中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 主讲：林子敬（zjlin@ustc. edu 中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 主讲：林子敬（zjlin@ustc.edu.cn） 助教(2019秋) ： 杨林 （13083420980, lbj007@mail.ustc.edu.cn） 何韦刚（18205601446，hewg1101@mail.ustc.edu.cn） 刘晓婧（） 梁纹豪（） 姚莉 （） 课件下载地址：http://staff.ustc.edu.cn/~zjlin

教材 樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译 （世界图书出版公司） J. J. Sakurai & J 教材 樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译 （世界图书出版公司） J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company 辅助参考书： 1）曾谨言：量子力学 2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-8 3) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition, 科学出版社(注释本)，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7

教学安排 1）授课共17（16）周（2-18周），对法定假休课； 2）每周一般5节课（每次多半节课），以替代课时不足和因出差而需补的课； 3）2～3章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间； 4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 5）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄袭，少做和晚交扣相应分 6）听课分由抽查情况定

课程引言 1. 何谓高等量子力学？ 即对本科“量子力学”在基本概念、理论描述和在实际应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如 1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更方便和普适） 2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法和散射理论 4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介) ，相对论量子力学（简介） ，量子场论（不讲）

2. 计划教学内容 1）围绕教材，酌情增减 2）适当强调“波”概念 教材外的“高量”内容仅作简单介绍 基本教学大纲如下：

量子力学基本概念 量子动力学 角动量理论 Stern－Gerlach实验 态与算符 基矢与矩阵表示 测量、可观测量和测不准原理 坐标和动量空间的波函数 量子动力学 时间演化和Schrödinger方程 Schrödinger绘景与Heisenberg 绘景 简谐振子 Schrödinger波方程 传播子和费曼路径程分 势与规范变换 角动量理论 空间转动与角动量对易关系 转道角动量及其本征态 角动量的叠加 自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动 密度算符和密度矩阵 纯态、混态及系综 自旋关联测量及Bell不等式

对称性和守恒定律 近似方法 全同粒子 概述:对称性和守恒定律,量子力学中"对称性的表述”和推论. 空间平移不变和动量守恒,动量本征态及本征算符. 时间平移不变和能量守恒. 分立对称性: 空间反演和宇称守恒; 分立晶格平移不变性; 时间反演 近似方法 非兼并定态微扰理论 兼并态定态微扰理论 类氢原子：精精细结构和塞曼效应 变分方法 含时势：互作用绘景 含时微扰理论 粒子与经典辐射场的作用 全同粒子 交换对称 对称性假设 两电子体系; 氦原子 电子结构理论概述

粒子数表象和二次量子化 相对论量子力学 散射理论 全同粒子系的粒子数表象. 单体和二体力学量算符的两种表达式. 二次量子化. Klein-Gordon 方程及其非相对论近似. Dirac 方程,动量和角动量守恒. 自由电子的平面波解,正电子. 非相对论近似下,电磁场和核库仑场中的电子. 氢原子光谱的精细结构. 散射理论 散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅. 分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理. Lippman-Schwinger 方程:方程及其解 Born近似及其应用条件.

3. 近代（现代）物理学的发展 19世纪末的物理概况 经典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总结，包括力学、声学、热学和分子物理学/统计物理、电磁学和光学等。 19世纪末的物理概况 1900年Kelvin/两朵乌云: 以太(光)+能量均分(热)

量子力学的建立 Heisenberg矩阵力学（受Bohr对应原理启发，Born/Jordan数学帮 助，于1925年提出） Schrodinger波动力学（受de Broglie物质波启发和郎之万要求， 1926）（Davisson-Germer电子衍射）：与矩阵力学等价 Dirac的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子） Born的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理论的自洽性 量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献： 宏观现象与性质有其微观起源  众多的技术应用与进步

第一章 基本概念 1.1 Stern-Gerlach实验 1.1.1 基本实验原理与结果（空间量子化） 电子自旋角动量分量只能取分立值：量子化的第一层含义或现象性含义（另一层即理论含义：算符与经典物理量的对应关系） 1.1.2 相继的SG测量 角动量的不同分量不能同时确定（对Sx的测量会破坏体系原有关于Sz的信息） 1.1.3 与光（波）极化的类比 电子自旋态用2D抽象矢量空间的矢量描述；需要复矢量空间

1.2 矢量空间：基本定义 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间 考虑无穷多个同类数学对象的集合{ψ，φ，χ，...}，在它们之间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象(含义广泛：数、数组、方向线段、某抽象表示)满足一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为空间的一个元或矢量。 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间

1.2 矢量空间：内积 (1)-(12)的空间称为内积空间 完全的内积空间称为希尔伯特空间 空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ ψ1， ψ2， ψ3，… ）的极限也必须在本空间中 Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数ε>0,有N存在，当m, n>N时，（ ψm- ψn， ψm- ψn ）< ε. 归一化矢量、线性无关、完全集、空间维数、正交归一基矢

算符：