第四章 企业和生产理论 企业及其目标 生产函数 短期生产函数 长期生产函数 生产扩张与规模报酬.

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1 第四章 企业和生产理论 企业及其目标 生产函数 短期生产函数 长期生产函数 生产扩张与规模报酬

2 引言、企业及其目标 企业，又称厂商(firm)，作为生产经营性单位，总以赢利为目的。在市场经济中，企业是唯一的法人。企业的所有者是企业行为的最终责任者，企业的所有者是企业行为的收益者和代价的付出者。 一般来说企业可以有业主独资企业（个人企业）、合伙企业和股份公司三种组织形式 。 对于不同形式的企业，利润最大化成为共同的目标，这一目标将引导企业的管理者采取符合所有者利益的行动。 利润 = 总收益 - 总成本 总收益 = 销售量×产品价格， 总成本 = 投入量×要素价格。 因此，企业要追求最大利润不外乎两种途径：既定成本下产量最大，或既定产量下成本最小。

3 一、生产函数（production function）
1、生产、生产要素与生产函数 生产：一切能够创造或增加效用的人类活动 生产要素 ：生产过程中投入的各种经济资源。 经济资源是多种多样的。在19世纪，经济学家习惯上把经济资源分为三类：土地、劳动和资本。近些年来，这种分类已经部分趋于过时了，因为每种类型中都包括了那么多不同的资源。此外，这些一般类型的资源都被重新定义了。土地是一种自然资源的简略表达。劳动是人类体力和精神的努力付出。资本包括设备、建筑、存货、原材料，和非人力生产的可用于生产、销售和服务分配的资源。

4 生产函数——在既定的生产方法和技术水平下一定的投入要素组合所能生产的最大产品数量。
最大产出量 各种生产要素的投入量 生产函数代表在既定的生产方法和技术水平下的最大产出量。关于技术的重要之点是它决定了由给定资源可以生产出的物品的最大数量。不同的生产函数代表不同的生产方法和技术水平。任何生产方法（如技术、生产规模）的改进都会导致新的投入产出关系。由此可见，技术进步推动经济资源以更有效的方式被利用。 技术系数 ——产品生产中各种要素的配合比例。它可以是固定的，即随着产量的增加或减少，所投入的生产要素必须按固定比例增加或减少；也可以是可变的，即所投入的生产要素具有一定的替代性。

5 2、常见的生产函数 （1）固定比例生产函数：具有固定技术系数的生产函数。 （2）可变比例生产函数：技术系数可变的生产函数。
产出y是x1与x2的函数；同时，产出量究竟是多少，取决于少的那一种生产要素的量。在通常又叫做“短边法则”、“木桶原理”。这种生产函数的等产量线具有图4-1（A）所示的形状，它看上去极像消费者理论中的完全互补品的无差异曲线的形状。 （2）可变比例生产函数：技术系数可变的生产函数。 当两种生产要素可以完全替代，为线性生产函数，等产量线的形状图4-1(B)所示。当两种投入要素不完全替代时，为非线性生产函数，其等产量线的形状如4-1(C)所示。

6 （A）固定比例生产函数 （B）可变比例生产函数 （C）可变比例生产函数 图4-1 等产量线的形状
q1 q0 X2 X1 （A）固定比例生产函数 （B）可变比例生产函数 （C）可变比例生产函数 图4-1 等产量线的形状

7 对于一种生产函数，如果投入的所有生产要素变化λ倍，而产量也同方向变化λn，则说这样的生产函数为齐次生产函数。
（3）齐次生产函数 对于一种生产函数，如果投入的所有生产要素变化λ倍，而产量也同方向变化λn，则说这样的生产函数为齐次生产函数。 （4）柯布——道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas function ） 该生产函数是柯布和道格拉斯从美国经济增长过程中的历史中总结出来的，并经受了无数的统计验证。其形式是 其中，A代表技术水平，K、L分别代表资本与劳动，α、β分别是资本和产量的贡献。由于，因此，该生产函数是线性齐次函数，它具有规模报酬不变的性质.

8 3、短期和长期 分析生产函数要区分短期和长期。这里的“短期”、“长期”，不是指一个具体的时间跨度，而是指能否使厂商来得及调整生产规模（固定的生产要素和生产能力）所需要的时间长度。“长期”是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的；“短期”则指时间短到厂商来不及调整生产规模来达到调整产量的目的。

9 二、短期生产函数 （short-run production function）
1、总产量、平均产量和边际产量 总产量（TP）：投入一定量的生产要素以后，所 得到的产出量总和。 平均产量（AP）：劳动的平均产量。 边际产量（MP）：产出变化量对劳动变化量之比。

10 2、产出曲线 3、MP与AP关系： 在C点之前，MP>AP，必有AP递增，因MP把AP拉了上去。
L0 L L2 C B A D Ⅰ Ⅱ MPL L Q APL Q=f(L) Ⅲ 2、产出曲线 图4-2 总产量（Q）、平均产量（AP）与边际产量（MP）的关系 3、MP与AP关系： 在C点之前，MP>AP，必有AP递增，因MP把AP拉了上去。 在C点之后，MP<AP，必有AP递减，因MP把AP拉了下来。 在C点，AP=MP，AP最大。

11 证明如下： 产量递减出现的先后次序是：

12 4、边际报酬/收益递减规律 （law of diminishing marginal product）
在一定技术水平条件下，若其他生产要素的投入固定不变，连续地增加某种生产要素的投入量，这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际产量递减，这称为边际报酬递减规律。 前提条件： （1）以技术水平不变为前提。如技术水平提高了，边际报酬可以是递增的。 （2）以其他要素不变为前提； （3）在某种要素（如劳动）增加达到一定程度之后才出现的。 究其原因，边际报酬递减的出现是在一种或一种以上要素量不变时，过多地增加另一种要素的投入量而造成的要素比例破坏而产生的。

13 5、生产要素合理投入区域 Ⅰ区域——平均收益递增阶段。MP始终大于AP，AP是递增的，TP当然也会递增（存在过剩的生产能力，增加可变投入可以充分利用固定投入）——可以增加投入 Ⅱ区域——平均收益递减阶段。MP是递减的，导致AP的下降；但由于MP仍大于零，所以TP还在继续上升。当MP=0，TP达到最大——合理区域（经济区域）。 Ⅲ区域——负边际收益阶段：若继续增加劳动投入，MP为负，TP递减——不合理区域。 可见，Ⅱ区域为生产要素合理使用区域。具体选择哪一点，视厂商的目标而定。若厂商是追求产量最大（不考虑单位产品成本），则选择在MPL=0 的点；若是要求平均产量最大（单位产品的成本最低），则选择MPL=APL的点。

14 6、短期中劳动力最优投入量 所谓最优，从企业目标来说，就是指企业的利润最大。最优的劳动投入量就是指使企业利润最大的劳动投入量。
设企业利润是产值减去劳动成本与资本成本，设劳动投入量的价格为w，资本投入量的价格为r，但资本的投入量在短期内是一固定量。又设p为产出品价格。于是—— 即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。

15 例：已知某企业的生产函数为 （1）求该企业的平均产出函数和边际产出函数。 （2）如果企业现在使用了三个劳动力，试问是否合理？合理的劳动使用量应在什么范围？ 如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动力投入量是多少？

16 三、长期生产函数（long-run production function）
在短期假定投入要素中只有一种可变，其他不变来研究投入与产出的关系。在长期中，一切投入要素均可变（假定只使用两种要素，两种以上也适用）。 长期生产函数的一般形式： 在长期，不仅两种要素投入都可以改变，而且两者之间可以相互替代。因此，同一数量的产量往往可以由两种要素的不同组合来实现（类似于消费者理论的无差异曲线）。

17 1、等产量线（ Isoquanta Curve）
1）等产量线 等产量线——在其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间各种可能的组合的轨迹。产量不变，正是两种投入量相互替代的结果。 等产量线 斜率= Q1 Q2 Q3 P 边际技术替代率（MRTS）

18 2）边际技术替代率（MRTS） 在每一条等产量线上，过一点的切线的斜率是一种替代的比率，即投入要素如L 对另一种投入要素K的替代比率。通过这样的替代，可使产出量保持相等。我们定义等产量线切线斜率的负值为边际技术替代率MRTS（Marginal Rate of Technical Substitution，也称生产要素的边际替代率或技术替代率）。写作 它是在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一种生产要素减少的数量的比例。

19 如果生产函数为 对两边求全微分，有 对于等产量线， 等产量曲线上任何一点的技术替代率等于这点上投入的两种要素的边际产量之比。MPL是劳动边际产量，MPK是资本的边际产量。如果劳动的边际产量MPL越高，则劳动对资本的边际技术替代率就越高。

20 3）等产量线性质 1°表示某一生产函数的等产量曲线中，可以画出无数条等产量曲线，并且任何两条等产量线不能相交。
2 ° 等产量线上任何一点的斜率等于该点上的边际技术替代率不仅为负值，且其绝对值递减（单调性）。 3 ° 凸向原点。 与无差异曲线的比较 几何特点与无差异曲线相似，故又被称为生产无差异曲线。区别：分别表示产量和效用，一个是客观的，一个是主观的。不考虑生产成本或预算约束。

21 4）等产量线的形状与要素的替代程度的关系 图4-3要素不同替代程度下的等产量曲线 X2 等产量曲线 X1
（A）固定比例 （B）完全替代 （C）不完全替代 图4-3要素不同替代程度下的等产量曲线 4）等产量线的形状与要素的替代程度的关系

22 2、等成本线（isocost curve） 等产量线是在不考虑成本约束下不同要素组合的产物。所以，厂商在生产过程中具体选择哪一种要素组合，还必须考虑产品成本（要素成本）。为此，要讨论要素的最优组合，需要引入等成本线的概念。 等成本线是生产要素价格一定时，花费一定的总成本能够购买的生产要素组合的轨迹 成本方程： 等成本线 斜率= K L与K的数值反向变动，即增加L的购买量必减少K的购买量。

23 3、要素投入的最优组合 企业在决策最优时，所用劳动的边际产量与资本的边际产量之比等于工资与利率之比。 图4-6 生产者均衡 等产量曲线 K
L K 等成本线 等产量曲线 （A）成本一定产量最大 （B）产量一定成本最小 图4-6 生产者均衡 企业在决策最优时，所用劳动的边际产量与资本的边际产量之比等于工资与利率之比。

24 成本一定，产量最大

25 这一条件也可由另一数学规划得到——

26 例2：如果生产函数为 工资w=5, 利率（资本成本）r=10,试求劳动与资本的最优比例。
解： MPL=6K MPK=6L

27 例3：如生产函数为 求资本（K）与劳动（L）的最优比例。 解：我们从成本最小的目标来讨论，如3L>K，则Q=K，说明3L中有部分劳动投入被浪费了，这不符合成本最小的目标；如3L<K,则Q=3L,说明K中有部分资本投入浪费了,这也不符合成本最小的目标,因此,成本最小的投入应该在Q=3L=K这一点达到。于是，我们有 3L=K 即 L:K=1:3

28 （2）要素价格变化引起的替代效应与产量效应
SE QE K L

29 四、生产扩张与规模报酬（Return to Scale）
1、扩展线（expansion path） 不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。即将等产量曲线与等成本线切点连接起来所形成的曲线。它是生产函数和要素价格既定的生产扩展的路线，又称扩展轨道、规模曲线。 L K 图4-8 生产扩展线 已知生产函数 和要素价格 ，求扩展线，方法：

30 2、脊线（Ridge Line）与生产区域 K L 脊线：生产要素替代的有效范围
生产区域：脊线围成的区域。厂商只能在该范围内生产，实现不同的要素组合。 K 脊线 B A 等产量线 L 图4-4 脊线与生产区域

31 3、产出弹性、生产力弹性与替代弹性 产出弹性：是指在技术和投入品价格不变的条件下，若其他投入固定不变，仅一种投入变动时，产出的相对变动与投入的相对变动之比。设

32 生产力弹性：在技术和投入品价格不变的条件下，所有要素
都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比 设生产函数为Q=f(K,L)，要素向量为X=（L，K） 【定义】 【定理】若产量是资本（K）与劳动（L）的生产函数，则有

33 证明：

34 替代弹性 在一定技术条件下，因为 ，如 之比（投入品相对价格）变化了，会导致 发生变化。但 变化，也即是 发生变化。我们关心的是 的变化导致 发生了怎样的变化？ 称 相对变化对 的相对变化之比为资本对劳动的替代弹性，记作

35 例4 解 ：

36 3、规模报酬 当生产规模变动（各种生产要素同时增加或减少一定比例）时所引起的产量变化——我们称之为规模报酬。
1）不变的规模报酬（constant return to scale） 产出数量变化的比例等于投入的变化比例。 2）递增规模报酬（increasing return to scale） 产出数量变化的比例大于投入的变化比例 3）递减规模报酬（decreasing return to scale） 产出数量变化的比例小于投入的变化比例。

37 经济学家在谈到规模收益的时候常常使用数学语言。 对于齐次生产函数
发生规模报酬递减的情况通常是由于我们忘记了把某些投入因素考虑在内。如果我们把除了一种以外的所有投入都增加一倍，我们就无法复制原来的生产方式进行生产，因而没有理由非要得到两倍于原来的产量。递减的规模报酬只有在某些投入要素固定不变时才可能发生，因此它实际上是一种短期现象。 经济学家在谈到规模收益的时候常常使用数学语言。 对于齐次生产函数 若n>1 规模报酬递增；n=1 规模报酬不变；n<1 规模报酬递减。

38 递减 不变 递增 产量 劳动和资本的单位数 规模报酬图解 图中显示的三种收益既可是相互独立的——不同规模的厂商显示出不同的规模报酬；又是互相关联的——即一种生产技术在不同的生产水平上显示出不同的规模报酬，即任何厂商在扩大其规模时，都是先经过一个规模的报酬递增阶段，然后经过收益不变阶段，再经过一个规模的收益递减阶段。

39 理解规模报酬概念须注意的两点： 第一：边际收益递减规律与规模收益递增现象并不矛盾 一种生产技术既显示出不变或递增的规模报酬又显示出每种生产要素的边际收益递减是完全可能的。 规模报酬由工厂的规模决定。工厂规模一旦确定，如相对于某种技术而言，该工厂规模恰巧是处于规模报酬不变或递增的阶段（有一个产量区间），这时持续增加一种投入要素，产量开始可能是递增的，但达到一定限度后必然出现边际产量递减。

40 实证分析中经常采用的生产函数形式是柯布—道格拉斯生产函数（线性齐次生产函数）
一个例子： 实证分析中经常采用的生产函数形式是柯布—道格拉斯生产函数（线性齐次生产函数） 其中，K、L分别代表资本和劳动，A代表技术进步因素。A，α，β都是假定为大于零的常数。在这一函数形式下，α、β的经济含义表示资本和劳动投入增加1%时产量增加的百分比（α%和β%），因而称作资本和劳动投入的产出弹性。对于柯布——道格拉斯生产函数，只要资本和劳动的投入产出弹性α和β分别小于1，则说明两种投入的边际产量具有递减性质，因而符合边际收益递减规律。然而这并不排除α+β=1即规模收益不变的可能，并且还可能出现α+β>1即规模收益递增的情形。

41 第二，当生产规模扩大或缩小时，各种投入比例通常不会以相同比例变化，因而规模收益概念在实际运用中具有较大局限性。虽然说，表面上的不一致可以用广义的投入量的定义加以消除。一种不那么严格但更有用的意义是用于要素的货币开支增加1倍。不过，这样一来，规模报酬这个术语就不能用来说明纯粹的技术关系了。规模报酬不变、递增、递减，简直就成为平均成本不变、递减和递增的同义语了。实际上，在分析生产成本时，无须假定所有要素同比例变化，考察规模改变时投入成本与产出数量之间的关系，克服了规模收益这一局限。

42 规模报酬和边际收益的关系还可以在等产量图上直观地加以说明和区别。
在图5-10中，规模报酬以等产量线之间的距离表达：等距离为规模报酬不变；离原点越远，距离越来越密集，为规模报酬递增；越来越稀疏，为规模报酬递减。边际收益是当一种要素投入（如L）固定时，增加另一种要素的投入量所带来的产量增加。 K L 图 规模报酬和边际收益

43 本章结束，谢谢各位！