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第五讲 微带滤波器设计 1 滤波器是最基本的信号处理器件。
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滤波器用途与分类 2 最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减特性。 图5-1 四个普通滤波器的特性曲线
图5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。 (b)按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等。
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基本滤波器工作原理 3 集总参数滤波器 (1) 基本LC低通滤波器（见图5-2） 图5-2
图 图5-4 C L 基本LC低通滤波器 T-型常数-k低通滤波器 π-型常数-k低通滤波器 基本串联带通滤波器 基本并联带通滤波器
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基本滤波器工作原理 4 (4)基本串联带阻滤波器（见图5-5） 基本并联带阻滤波器 图5-5
(5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（见 图5-6） 图5-6 基本串联带阻滤波器 基本并联带阻滤波器 (b) 6个极点带通滤波器 (a) 8个极点的低通滤波器
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分布参数滤波器 5 (1)并联/4短路线构成的带通滤波器 （见图5-7） 图5-7 (2)并联/4开路线构成的带阻滤波器 （见图5-8）
(3)六级 边缘耦合平行耦合线带通 滤波器（见图5-9） 图5-9 /4 通过孔 /4
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分布参数滤波器 6 (4)六级 折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10） 图5-10
(4)六级 折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10） 图5-10 (5)六级 叉指分布参数带通滤波器 (6)分布参数低通滤波器 图 图5-12 与（3）比较，（4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。 50 OHMS
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滤波器可以看成一个二端口网络 7 图5-14 滤波器及其等效网络 Pin—入射功率 PR—反射功率 PA—吸收功率 根据能量守恒关系，有
通过滤波器的功率PL被负载RL吸收，显然 图5-14 滤波器及其等效网络 如果滤波器无损耗，PL = PA。 如果输入端又无反射，PR=0，则PL=Pin。
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滤波器可以看成一个二端口网络 8 从源得到的最大功率为输入功率 而 RG、VG、IG和IL分别为源内阻抗、源电压、电流以及负载电流。
如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。 反射损耗（Return loss）为 式中为驻波系数，为反射系数。
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滤波器可以看成一个二端口网络 9 定义负载电流的相位T为 则群时延（group delay）D为 （秒）
D表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来量度。DLP定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位的最大偏离 常数k的选择使之与线性相位变化关系偏移最小。 还有必要指出一点，稳态和瞬态情况下，特别是当信号脉冲宽度与滤波器群时延达相同量级甚至更短时，滤波器的参数与稳态时相比可能有很大的差别。
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10 滤波器主要参数
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滤波器设计理论 11 1. 低通滤波器设计是基础 高通滤波器可用带通滤波器（当通带高端很高时）代替
带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤波器的组合 低通滤波器是带通滤波器的特例 低通滤波器原型可作为带通滤波器设计基础
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滤波器设计理论 12 2. 两种常用低通滤波器原型 (1) 最大平坦低通滤 波器特性曲线。 数学表示式为 式中满足关系式
N对应于电路所需级数。 特点：' = 0处(2n – 1)阶的导数=0 '1定义为衰减3dB的频带边缘点。 (1) 切比雪夫低通滤 波器特性曲线。 数学表示式为 式中满足关系式 n仍旧是电路里电抗元件的数目。 特点：带内衰减呈波纹特性 '1定义为等波纹频带的边缘频率。
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滤波器设计 13 滤波器设计一般分以下三步： 1．低通滤波器原型设计； 2．将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器；
3．用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。 下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行介绍。
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14 最大平坦滤波器的衰减特性曲线
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根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数
15 设3dB边带频率为4GHz，在带外8GHz衰减大于48dB。 解：先计算 由图可得，对于n=8的曲线当 为1时，LA>48dB，故最大平坦滤波器级数n=8。
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最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）
16 诺模图左边适用于 >1（stop band），右边适用于 <1（pass band）。还是利用前面的 设计数据， =2，LA=48dB，在诺模图左边，插损48dB点与 =2的点连线与滤波器级数的线交点为8，此即滤波器要求的级数。如果要求带内 =0.8这一点插损，则可从诺模图右边部分得到， =0.8点与n=8的点连线延长与插损线相交点为0.35dB，这就是 =0.8点的插损。
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17 切比雪夫滤波器带阻衰减特性
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最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较
18 最大平坦衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以看出： 1、若通带内允许的衰减量LAr和电抗元件的数目n为一定，则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止陡削，所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其他的特性曲线； 2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发生变化，而在切比雪夫滤波器中这种影响尤其严重。 3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪夫滤波器小。
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契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）
切比雪夫滤波器设计诺模图 19 对于任意LAr值，可利用切比雪夫滤波器诺模图决定n值。图中参变数有四个，即 ，带内波纹，带外插损及级数n。如果要求带内波纹为0.5dB， =4.6，带外插损（‘）61dB时滤波器级数n，可从带内波纹0.5dB点与带外插损61dB点连线，按图中所示方法是延伸并与 =4.6点连线与级数线交点为4，此即要求的滤波器级数。 契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）
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低通原型滤波器 20 图5-17 原型滤波器参数的定义 分析：归结为 网络的级连，用A矩阵进行分析。
图5-17 原型滤波器参数的定义 分析：归结为 网络的级连，用A矩阵进行分析。 三点约定规则：①gk(k=1~n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容量；②若g1=C‘1，则g0为发生器的电阻R’0，但是若假定g1=L‘1，则g0应为发生器的电导G’0；③若gn=C‘n则gn+1为负载电阻R’n+1，但是若假定gn = L‘n则gn+1应为负载电导G’n+1。除了gk电路元件值之外，还需一个附加的原型参数为'1，即通带边缘的角频率 。 [A1] [A2]
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21 原型滤波器的元件值的归一化及其计算 目的：提高设计通用性 归一化定义： g0 =R'0 = 1或g0 =G'0 = 1 '1 = 1
对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定LAr = 3dB、g0 = 1和'1 = 1，则其原型元件值可以按下式计算：
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原型滤波器的元件值的归一化及其计算 22 对于两端具有电阻终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为LArdB、g0 = 1和'1 = 1，它的原型元件值可按以下各式计算： 当n为奇数时， ；当n为偶数时， 。
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23 最大平坦原型滤波器电抗元件值
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LAr = 0.01dB 表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值 24
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用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数
25 从原形低通滤波器映射到实际带通滤波器要用到下面变换关系 式中f0、f1和BW分别为中心频率（0/2），可变频率（variable frequency）和频带宽度。f1、f2分别为频带两端的频率。 从低通原型滤波器（图5-7a）串联电感、并联电容值得到带通滤波器（见图5-7b），串联调谐电路元件（series-tuned series elements）、并联调谐电路元件（parallel-tuned shunt elements）值可用下面两组公式 （series-tuned series elements） （parallel-tuned shunt elements） 式中
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用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数
26 用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数
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带通滤波器设计 27 设计一个LC带通滤波器，带内波纹0.5dB，中心频率6GHz，带宽5%，在（61）GHz点衰减45dB。
解：第一步：利用诺模图5-20，计算滤波器级数 或谐振器级数 从 =6.19，带内波纹0.5dB和插损45dB，得到n=3 第二步：利用表5.2，得到原型低通滤波器归一化元件值 第三步：利用表5.3，决定元件参数 设 （parallel-tuned shunt elements） （series-tuned series elements） 三个谐振电路构成的带通滤波器
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低通滤波器实现的三种方法 28 在微波集成电路中，一般用下述三种方法去实现低通滤波器。
1、用集中元件去构成微波低通滤波器，它的突出优点是显著地减小了电路的尺寸，特别是在S波段以下的频段，设计也比较灵活，其缺点是制作工艺要求较高。 2、用半集中元件去构成微波低通滤波器，其优点是结构简单，制作容易，设计计算也不太复杂，因而应用广泛。 3、用电长度相等的传输线段去实现分布的低通原型滤波器，其优点是结构简单，制作容易，有现成公式表格可查，但是实现的灵活性稍差，在微波低端体积大。在第二和第三个方法中，低通原型在微波集成电路中的可实现性要受到微带电路能够实现的高、低阻抗数值的严格限制。此外，还可以用带阻滤波器去充当假的微波低通滤波器。
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低通滤波器实例 29 三元低通滤波器及其等效电路 三元低通滤波器的插入损耗特性
三元低通滤波器及其等效电路 三元低通滤波器的插入损耗特性 这种滤波器广泛应用于集中元件和半导体芯片组合而成的有源微波集成电路。它由三个元件（两个串联电感，一个并联电容）构成的最简单的T型网络，故原型滤波器级数n=3。该滤波器在电路中作用对半导体芯片直流偏置形成通路，但不扰乱微波能量，能有效地阻止微波能量沿偏置引线的泄漏。为便于用平面工艺制作，输入、输出为微带线，L1、L3为制作在石英基片上单圈电感，C2为叉指电容。
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低通滤波器具体设计例子 30 用集中元件实现微波低通滤波器，其设计指标是： 截止频率： ，即通带为0~285MHz；
通带衰减：等于或小于0.2dB； 阻带衰减：在570兆赫频率上至少为35dB； 端接条件：两端均为50欧的微带线。 设计计算步骤如下： （1）确定低通原型：由于要求通带衰减等于或小于0.2dB，故可选用0.2dB波纹的切比雪夫原型。根据归一化频率 由阻带衰减35dB的要求，根据图5-20得出n = 5，该滤波器的归一元件值为 g0 = g6 = 1，g1 = ，g2 = ， g3 = ，g4 = ，g5 =
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低通滤波器具体设计例子 31 （2）决定滤波器的实际元件数值：选用图5-21的电路。根据滤波器的截止频率和终端电阻，按照表5.3变换公式可以得出滤波器的三个电容和两个电感的实际数值： 法 亨 法
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低通滤波器具体设计例子 32 （3）计算C1、C3和C5电容板的尺寸：上述滤波器的微带设计图示于图5-25。初步设想整个滤波器的长度小于1/4，1是低通滤波器截止频率自由空间波长。各元件的长度小于微带波长的1/8，因此可考虑以集中电路来设计。C1、C3和C5电容板可按平板电容器的公式计算： 式中，h为介质基片的厚度， r为基片的相对介电常数， 0 = 8.85微微法/米。 图5-25 低通滤波器电路
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低通滤波器具体设计例子 33 由于边缘场的影响，实际电容板的面积要小些。如果用a和b表示图5-2中电容板的长和宽，则A'将为
式中是边缘场的归一化因子。 电容板的实际面积A = ab与A'的关系为： 式中是与电容板长宽有关的系数 经验表明，由于边缘场而使每一电容板尺寸有效的增加量近似地等于基片厚度h，因此 1，故A的计算公式简化为： 图5-25 低通滤波器电路
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低通滤波器具体设计例子 34 将C1、C3和C5的数值代入 得 A'1 = A'5 = 5.6510–3米2
计算时采用的是厚度h为1.27毫米的石英基片（r = 3.82）。 考虑边缘场的影响之后，算出的各电容板的面积为： A'1 = A'5 = 4.510–3米2 A'3 = 7.610–3米2 计算时假定C1和C5的长度比 a/b = 3.52，而C3的长宽比为2.91。 图5-25 低通滤波器电路
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低通滤波器具体设计例子 35 （4）决定微带电感L2和L4的尺寸：微带电感的尺寸可用下面公式计算： 厘米
选择微带电感线的特性阻抗Z0 = 150欧，在石英基片上对应的宽高比，W/h = 0.143，e = 2.59。将有关数据代入式（5.25），求得微带电感线的长度为L2 = L4 = 4.64厘米；宽度W2 = W4 = 0.143，h = 1.82毫米。 根据上述计算结果，又在实验过程中对滤波器各元件的尺寸作出一些改动，其实际数据如下：电容板尺寸为a1 = a2 = a5 = 12.70厘米，b1 = b5 = 3.61厘米，b3 = 4.37厘米；A1 = A5 = 4.5810–3米3（计算值为4.510–3米2）；微带电感尺寸l2 = l4 = 4.12厘米（计算值为4.64厘米）。
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图5-27 由缩比法则得到的5.7GHz五元低通滤波器（从285GHz设计结果按比例变换到5.7GHz）
低通滤波器具体设计例子 36 上述低通滤波器的计算和实验的衰减特性如图 图5-27 由缩比法则得到的5.7GHz五元低通滤波器（从285GHz设计结果按比例变换到5.7GHz） 图5-26 低通滤波器的计算和测试性能 顺便指出，根据电磁电路按比例变换的法则，可将图5-25的低通滤波器电路的尺寸缩小20倍，而得出截止频率为20285=5700兆赫的低通滤波器。图5-3给出经过这种缩尺变换（精度为1.8%）所得到的结果。
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37 微带半波长平行耦合滤波器设计
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微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想
38 所有近似设计方程的精度都随着设计带宽的增加而恶化，其主要表现有二： （1）通带内电压驻波比的波动超过设计值，特别是在截止频率附近； （2）实际制作的滤波器的带宽以无法预知的状况偏离指定的设计带宽。 本节介绍的设计方法，虽不是严格精确的，但是它消除了上述的第（2）个困难，使得实际的和设计的带宽基本相同，并且在很大程度上缓和了第（1）个矛盾，即在截止频率附近电压驻波比的波动也很接近于设计的要求。 在微带带通滤波器的近似设计方法中，如果把集中元件原型的元件值在中心频率上用微波元件实现，则得到窄带近似设计方程。如果在中心频率和带边频率上用微波元件实现，则得到宽带近似设计方程。 常用的宽带近似设计方程，是基于使修改的原型滤波器内部各节的影像阻抗，与微波滤波器内部各节相应阻抗在中心频率和带边频率上相等推导出来的。
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微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想
39 下面介绍的设计方程则是基于使相应的阻抗矩阵在带边频率上相等（这与带边频率上的影像阻抗和相位相等等效）推导出来的。这就在带边频率上获得精确的响应，从而使得带边频率附近的波纹得到控制。另一方面在通带中心微波滤波器每一节的影像阻抗的误差与 成比例，这里是滤波器的相对带宽。初看起来这似乎会使通带中心的性能恶化，而实际上并不是这样。定性地讲，这是由于在通带中心附近，这类滤波器具有阶梯阻抗滤波器的性质，每一节近似为中心频率上的四分之一波长，结果使得每一阻抗跃变处的不连续性为下一个不连续性所抵消。事实上，对于对称的原型滤波器来说，相应的微波滤波器在通带中心总是匹配的。
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40 微带半波长平行耦合滤波器设计—步骤 （1）根据滤波器的通带和阻带的衰减指标，选择出适当的归一化低通原型。
（2）计算表5-4所列各参数。 （3）计算表5-5的阻抗矩阵元素和各耦合线段的偶模及奇模阻抗。 （4）根据偶、奇模阻抗决定耦合微带线的尺寸（宽度和间距）。 （5）按式5.27决定耦合区的长度。 （6）根据微带线开路端的边缘电容，对上述耦合区的长度进行修正。
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微带半波长平行耦合滤波器设计--辅助方程与参数
41 微带半波长平行耦合滤波器设计--辅助方程与参数
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微带半波长平行耦合滤波器设计--耦合区的长度
42 耦合区（段）的长度的标称值为四分之一导波长。在耦合微带线的情况下，由于偶模和奇模的相速不同，因此在选择耦合区的长度时就产生了不确定的因素。不能直接选用四分之一偶模波长，或四分之一奇模波长，而要选用二者之间的某一个数值： 式中：f0是通带中心频率，0是其对应的自由空间波长，c0是自由空间光速，而其中 式中 (vp/c)e和(vp/c)o分别是每个耦合段的偶模和奇模的相对相速，可由公式算出和用图表查出。由式（5.47）可知，V表示介于(vp/c)e和(vp/c)o之间的某个相对相速。一般限y 0.25，可给出较好的结果。 在设计时，还应当考虑半波长开路谐振器在两个开路端上的边缘电容。对这个边缘电容，可以减小谐振器的长度来补偿。
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43 微带半波长平行耦合滤波器设计—设计方程
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44 微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 设计微波带通滤波器，其指标是： 中心频率：f0 = 5.0千兆赫（GHz）
通带宽度：相对带宽 ，或 MHz 通带衰减：等于或小于0.1dB。 阻带衰减：在4.75GHz频率上至少有20dB的衰减。 端接条件：两端均为50的微带线（ZA = ZB = 50）
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 45 （1）确定低通原型：选用0.1分贝波纹的切比雪夫原型。该低通原型滤波器的阶次n，可以利用变换式（5.16） 在本例情况下，BW = 0.25GHz，f0 = 5GHz，f = 4.75GHz，由此得到 由图5-19的曲线查出，n = 4时可以在给定的阻带频率上提供23dB的衰减量，满足20dB的设计要求。由表5-2查出，n = 4的归一化低通原型的元件值为： g0 = 1，g1 = ，g2 = ， g3 = ，g4 = ，g5 =
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 46 （2）计算表5-4所列各参数： 滤波器采用对称的耦合微带线结构，因此两末端选择
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47 微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 （3）计算表5-5中阻抗矩阵元素和偶、奇模阻抗： 各耦合段的偶、奇模阻抗的计算结果列于表5-6中。
表5-6 各耦合的偶、奇模阻抗计算值
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 48 选用r = 8.8的陶瓷材料作为微带滤波器的基片，其厚度h = 0.7毫米，根据表5-6的数据，可计算出各耦合微带线的尺寸，如表5-7。（有关耦合微带线特性阻抗计算，此处略去，参考文献[1~2]的有关章节）
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 49 图5-29 耦合区的奇偶模相速 （5）决定每个耦合区的长度：首先需计算每个耦合区的偶、奇模相速，然后根据式（5.28）计算V值，最后按式（5.27）算出每个耦合区的标称长度。每个耦合区的偶、奇相速可以利用图5-29近似估计出来。计算结果列于表5-8中。
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 50 （6）边缘电容的修正：具有开路终端的每条微带线应减小的长度lk–1,k，可从（5.29）算出。对于第1和5耦合区，l01 = l45 = 0.36h = 0.252毫米，其余耦合区长度的修正量为l12 = l23 = l34 = 0.38h = 0.266毫米。 e为微带线有效介电常数。
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 51 由以上结果，我们得出所设计的半波长开路谐振器平行耦合滤波器的设计结构尺寸的汇总表（表5-9），其标注如图5-30所示。
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图5-31 例示的半波长谐振器平行耦合滤波器的实物照片
微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 52 实际制成的该滤波器的实物照片如图5-31所示。 图5-31 例示的半波长谐振器平行耦合滤波器的实物照片
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微带半波长平行耦合滤波器设计—实例 53 图5-32 图5-31所示滤波器测量频率特性 测试频率特性。
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发夹型滤波器 54 半波长微带谐振器平行耦合滤波器的优点是结构简单，制作容易，但频率较低时占用基片面积大。在低频应用时，缩小基片占用面积的途径有二，一是用高介电系数的基片，二是把平行耦合结构改为图5-33所示发夹型结构。 图5-33是这种滤波器的具体结构，该滤波器属5级契比雪夫型滤波器，工作频率905MHz，基片厚度2mm，相对介电系数为80，损耗正切约0.0002。在40MHz带宽范围内，插入损耗、反射损耗分别优于3dB和17dB。
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
55 微带功分器可以进行任意比例的功率分配，下面只考虑等功分（3dB）情况，见图5-36a，其对应的传输线电路示于图5-36b，我们将它归结为两个简单的电路，在输出端分别用对称和反对称源激励来进行分析。这就是奇偶模分析技术。 图5-36 Wilkinson功分器
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
56 1．奇—偶模分析 为简化起见，将所有阻抗对特性阻抗Z0归一化，且重新绘出图5-36（b）的电路，输出端具有的信号源如图5-37。该网络相当于中间平面是对称的，两个归一化值为2的源电阻并联组合，以归一化值为1的电阻代表匹配源阻抗。/4线具有的归一化特性阻抗为z，并联电阻具有归一化值为r；可以证明对等分功分器，这些值应为 和r = 2，如图5-36所示。 图5-37 归一化、对称形式的Wilkinson功分器 现在对图5-37的电路定义两个独立的激励模式：偶模Vg2 = Vg3 = 2V，奇偶Vg2 = –Vg3 = 2V。然后，将这两种模式相叠加，其有效激励为Vg2 = 4V，Vg3 = 0，由此，可获得此网络的S参数。下面我们分别讨论这两种模式。
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
57 （1）偶模 对偶模激励，Vg2 = Vg3 = 2V，所以V2 = V3，没有电流流过r/2电阻或端口1两根传输线入口之间短接。因此，我们可将图5-37的网络对分，在这些点具有开路终端，以得出图5-38（a）的电路（/4线的接地边没有示出）。这时，从端口2看入得到的阻抗为： Z0 = Z2 / 2 因而，从传输线看上去，如同一个/4变换器。因此，如果z = 2，端口2是匹配的，全部功率将到接在端口1的负载。为了求S参量S12，需要电压V1，它可由传输线方程求得。如让端口2处x = 0，端口1处x = /4则线上电压可写为 在端口1处看向归一化值为2的电阻上的反射系数为 和 因此， 由对称性，我们亦有 S33 = 0和S13 = –j0.707 图5-38 图5-37电路的切开
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
58 （2）奇模 奇模激励时，Vg2 = –Vg3 = 2V，所以V2 = –V3，在图5-37电路的中间有电压零点。因此，我们可以用一个接地平面来切开此电路，给出图5-38（b）的网络。向端口2看去的阻抗为r/2。由于平行连接传输线长为/4，而且在端口1处短路，所以看上去在端口2为开路点。因此，没有功率送到端口1。这样，总结一下，我们已导出下列S参量： 图5-38 图5-37电路的切开 S22 = S23 = 0（因对两种模式激励时，端口2和3都是匹配的）； S12 = S21 = –0.707（因互易网络的对称性）； S13 = S31 = –0.707（因互易网络的对称性）； S23 = S32 = 0（因等分上为短路或开路）。 这最后结果意味着端口2和3之间是隔离的。
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
59 最后，我们还必须导出S11，用来确定当端口2和3为匹配负载时，微带功分器在端口1的输入阻抗。最后结果如图5-39（a）所示，从图上可见它与偶模激励V2 = V3时情况类似。因此，没有电流流过归一化值为2的电阻，它可以取走，剩下的电路如图5-39（b）所示。现在，有两个/4波长变换器的并联连接，终端接在归一化负载上。故输入阻抗为 而S11 = 0。注意：当功分器在端口1激励，且负载匹配时，电阻上没有功率损耗。因此，当输出匹配时，功分器是无损耗的；只有从端口2和3来的反射功率消耗在那电阻上。 图5-39 用于导出S11的微带功分器分析
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
60 设计一个频率为f0、用于50系统阻抗的等分微带功分器，并且绘出回波损耗S11、插入损耗（S21 = S31）和隔离度（S23 = S32）与频率（从0.5f0到1.5f0）的关系曲线。 解：由图5-36和上述的推导，功分器中的/4传输线应具有的特性阻抗为 并联电阻为 R = 2Z0 = 100 在频率f0传输线长为/4。采用微波电路分析中的机辅设计程序，可算出S参量幅度，并且绘在图5-40上。 图5-40 等分微带功分器的频响 图5-41 用微带形式的功率不等分功分器
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
61 2．功率不等分和N路微带功分器 微带型功分器亦可做成功率不等分的，微带图形如图5-41所示，如端口2和3之间的功率比为K = P3/P2，则可应用下列设计方程： 如K = 1，则上述结果归结为等分情况。另外还见到，输出线被匹配到阻抗R2 = Z0K和R3 = Z0/K，而不是阻抗Z0，可用阻抗变换器来变换这些输出阻抗。
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微带功分器（Wilkinson功分器）设计
62 微带功分器亦可用于实现N路分路器或合成器，如图5-42所示。这电路可使所有端口匹配，且使所有端口隔离。但是，缺点是当N3时，功分器要求电阻交迭。这导致较难以用平面形式制作。功分器亦可用多级阶梯阻抗变换形式制作，以增加带宽。四节功分器的实际结构表示在图5-43上。 图5-42 N路等分微带功分器 图5-43 用微带形式实现的四节微带功分器
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微带耦合器 63 混合环（Hgbrids）和耦合器（couplers）是微波电路中常用的无源器件，把电路元件直接连起来即可构成混合环，而耦合器一般由靠得很近的传输线构成，它们一般有四个端口，且每一端口为匹配负载端接，也就是说在给定频率范围内，端口的反射是很小的，反射系数一般小于0.1。 图5-44 微波混合环与耦合器 （a）分支线混合环；（b）集总参数分支混合环；（c）定向耦合器；（d）3dB lange耦合器
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耦合器参数定义 64 混合环或耦合器可看成四端口网络。四个端口是输入端口、直通端口、耦合端口与隔离端口。设P1是由匹配源馈入端口1功率，P2、P3、P4分别在端口2、3、4可得到的功率，描述该端口的网络参数主要有四个： 耦合系数 （dB） 方向性 （dB） 隔离度 （dB） 通过功率 （dB） 混合环跟耦合器的性能由耦合系数、方向性以及负载特性决定。通常隔离端口接匹配负载。 1 2 4 3 Input Direct Isolated Coupled 图5-45
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微带分支混合环的工作原理 65 图2-46 微带双分支定向耦合器 A B D C /4 y01=1 y02=1/R y0 = b
y0 = a1 y0 = a2 y04=1 y03=1/R 对称 平面 (1) (2) (4) (3) （a） （b） 开路 （c） 短路 /4 /8 1 b 1/R a1 a2 A B （d） /4 /8 1 b 1/R a1 a2 A B （e） 图2-46 微带双分支定向耦合器
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图5-47 （a）方形分支电桥；（b）圆形分支电桥
环形分支电桥原理 66 对于3dB耦合器，并联臂和串联臂的阻抗分别为Z0、Z0/ ，Z0是输入端和输出端特征阻抗。所以串联臂微带线导带宽度比并联臂宽，如图5-47a。微带双分支定向耦合器也可作成圆形结构，叫做环形分支电桥，如图5-47b。从1臂输入功率平分到左右两个分支，它们到4臂路径相差半个波长，即/2，相位相反，故4臂没有输出，为隔离臂。从1臂到2臂、3臂功率相等，但路径相差/4，因而有90相位差。方形分支电桥、环形分支电桥、在混频器电路中应用甚广。 图5-47 （a）方形分支电桥；（b）圆形分支电桥
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平行耦合线滤波器 67 平行耦合线滤波器（见图5-48）具有对称性，对称面上电流=0，电压最大，相当于开路，称为偶对称，另一种分布，对称面上电压=0，电流最大，相当于短路，称为奇对称。耦合线上任何场分布都可看成奇模与偶模场分布的组合。基于奇、偶模分析可得到耦合线结构3dB定向耦合器的设计方程。 图5-48 集中电容补偿微带耦合器
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平行耦合线滤波器 68 对于准TEM模，输入匹配条件为 以及 耦合器的耦合系数及方向性都是频率的函数 式中
下标e、o表示属于偶模和奇模的量。 e、o是偶模和奇模的传播常数。 当 方向性达到最佳。因此从方向性考虑，希望奇模与偶模具有相同的相速。为此在耦合两端并联电容C1、C2，对偶模并联电容不起作用，对奇模相移有影响，其增加的相移o为 式中f0是耦合器中心频率。 图5-48 集中电容补偿微带耦合器
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3dB交叉指lange耦合器 69 图5-44(d)所示3dB交叉指lange耦合器。端口2和3输出相功率相等，但有90相移，其特点是频带宽，有关设计公式为 C是电压耦合系数，R为阻抗比，Z为归一化奇模阻抗，R、Z与耦合系数C关系见图5-49，N为导体数，一般为4，Z0e、Z0o表示偶模、奇模阻抗，Z0为端口阻抗，当N=2， ，当N2时，这个关系不成立。 交叉指耦合器的耦合段有两个短指和长指，短指长度取工作频段内最高频率的gh/4，而长指应为最低工作频率的gl/4。连接相应耦合指的跳线为几十m直径的金丝或铝丝，叉指尺寸W、S由要求奇、偶模阻抗决定。
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图5-50 （a）螺旋耦合器；（b）折叠线型耦合器
平面结构的螺旋耦合器、折叠线型耦合器 70 耦合器结构型式众多，图5-50a是平面结构的螺旋耦合器，b是折叠线型耦合器。 （a） （b） 图5-50 （a）螺旋耦合器；（b）折叠线型耦合器
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