驶向胜利的彼岸 第三章 圆 第二节 圆的对称性(一) 2018/11/9.

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1 驶向胜利的彼岸 第三章 圆 第二节 圆的对称性(一) 2018/11/9

2 I．创设问题情境，引入新课 问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的?
* 07/16/96 驶向胜利的彼岸 I．创设问题情境，引入新课 问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? 2018/11/9 *

3 Ⅱ．讲授新课 （一）想一想 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
驶向胜利的彼岸 （一）想一想 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 2018/11/9

4 （二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
1．圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD 3．直径： 经过圆心的弦叫直径。 如图,直径CD 2018/11/9

5 （三）探索垂径定理 做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
驶向胜利的彼岸 （三）探索垂径定理 做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图. 问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 　　　　　　如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。 2018/11/9

6 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 总结得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
驶向胜利的彼岸 总结得出垂径定理： 　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD=BD，AC=BC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 2018/11/9

7 （四）讲例 ⌒ ⌒ ⌒ [例]如右图所示，一条公路的转弯处是 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
驶向胜利的彼岸 （四）讲例 [例]如右图所示，一条公路的转弯处是 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径． ⌒ ⌒ ⌒ [分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了. 因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF， 此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程. 2018/11/9

8 驶向胜利的彼岸 练一练:完成课本随堂练习第1题． 2018/11/9

9 （五）探索垂径定理的逆定理 ⌒ 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
驶向胜利的彼岸 （五）探索垂径定理的逆定理 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 推理格式：如图所示 ∵AM＝MB，CD为⊙O的直径, ∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC ⌒ 2018/11/9

10 驶向胜利的彼岸 练一练:完成课本随堂练习第2题. 2018/11/9

11 Ⅲ．课时小结 1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
驶向胜利的彼岸 Ⅲ．课时小结 1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题． 2018/11/9

12 Ⅳ ．课后作业 BYE-BYE! (一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容 驶向胜利的彼岸
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