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数字图像处理 第五讲、图像锐化 轮廓细化 ©Digital Image Process, 2007, IIP Lab GSCAS
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Section1 图像增强 关于梯度的概念 Section2 常用图像锐化算子 Section3 图像细化 Oct., 2007
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所谓的图像噪声，是图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号。这些干扰信号的抑制称为图像的噪声抑制。
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均值滤波器 所谓的均值滤波是指在图像上对待处理的像素给一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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均值滤波器 以模块运算系数表示即： 1 2 4 3 5 7 6 8 9 1 2 4 3 5 7 6 8 9 3 4 4 4 5 6 6 7 8 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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均值滤波器 将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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中值滤波器 前面我们看到，虽然均值滤波器对噪声有抑制作用，但同时会使图像变得模糊。为了改善这一状况，必须寻找新的滤波器。中值滤波就是一种有效的方法。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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中值滤波器 1. 中值滤波的设计思想： 因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多， 给出滤波用的模板，如下图所示是一个一维的模板，对模板中的像素值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰度的中值。 m-2 m-1 m m+1 m+2 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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中值滤波器 例： 原图像为： 处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 (1,2,2,2,6) (1,2,2,2,6) (1,2,2,4,6) (2,4,4) Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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中值滤波器 2. 二维中值滤波： 与均值滤波类似，做3*3的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。 Oct., 2007
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中值滤波器 例： 1 2 4 3 5 7 6 8 9 1 2 4 3 5 7 6 8 9 2 3 4 5 6 6 6 7 8 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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具有边界保持的平滑滤波器 1. 设计思想： 前面的处理结果可知，经过平滑滤波处理之后，图像会变得模糊。分析原因，在图像上的景物之所以可以辨认清楚是因为目标物之间存在边界。 这类滤波器是增加了一个判别当前像素点平滑时，选择非边界点进行。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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具有边界保持的平滑滤波器 2. K近邻均值（中值）滤波器 1) 以待处理像素为中心，作一个m*m的作用模板。
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具有边界保持的平滑滤波器 例：3*3模板，k=5 6,8,8,8,9 6,6,7,7,7 6,6,6,7,7 7,8,8,8,8
1 2 4 3 5 7 6 8 9 1 2 4 3 5 7 6 8 9 2 2 3 6 7 8 7 6 8 6,8,8,8,9 6,6,7,7,7 6,6,6,7,7 7,8,8,8,8 6,6,7,7,8 1,2,2,2,3 1,1,2,2,2 5,6,6,7,7 2,3,3,4,4 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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思考 （课下做） 已知图像为： 请对其进行边界保持的中值和均值滤波，并判断哪一点为噪声点。 Oct., 2007
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均值滤波器的效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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中值滤波器的效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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KNN均值滤波器的效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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KNN中值滤波器的效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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图像的噪声示意图 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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一、方向导数的定义 记为 讨论函数 z = f (x, y) 在一点 P 沿某一方向的变化率问题． 定义 记为 函数的增量
与PP`两点间的距离 之比值，当P`沿着L趋于P时，如果此比的极限存在，则称这极限为函数 在点P沿方向L的方向导数。 记为 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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结论 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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梯度——小结 1、方向导数的概念 （注意方向导数与一般所说偏导数的区别） 2、梯度的概念 （注意梯度是一个向量） 3、方向导数与梯度的关系
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边缘检测 边缘检测算法的基本步骤 （1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。
（2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。 （3）检测。但在有些图象中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。 （4）定位。精确确定边缘的位置。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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边缘检测 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Section2 图象锐化——边缘增强 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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一阶水平方向锐化效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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单方向一阶锐化效果图例 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Roberts梯度锐化效果图例 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Laplacian锐化算子效果 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Laplacian类算法效果图 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Sobel锐化效果图 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Prewitt锐化效果图例 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Wallis算法效果图 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Kirsch 算法效果图 返回 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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边缘增强——小节 一阶差分 水平方向：f (x, y) - f (x, y - 1) 或 f (x, y +1) - f (x, y)
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图像（x，y）在点（x，y）处的梯度定义为
梯度算子 图像（x，y）在点（x，y）处的梯度定义为 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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模 方向角 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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对数字图像用差分代替微分，则 为便于计算，将上式简化为 如果按对角线方向求差分，则 Oct., 2007
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这就是Roberts梯度算子。可以用下图中两个卷积模板分别对图像卷积，并将两次卷积的结果取绝对值后相加。 1
-1 1 -1 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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另外两种性能较好的梯度算子是Sobel算子和Prewitt算子。其中Prewitt算子是“Prewitt n阶多项式拟合边缘检测法”的最小实现，是噪声特性比较好的梯度算子。
-1 1 -2 2 -1 -2 1 2 -1 1 -1 1 （a）Sobel算子 （b）Prewitt算子 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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对角线方向 Sobel算子 -2 -1 0 -1 0 1 0 1 2 -1 0 1 -2 -1 0 Prewitt算子 -1 -1 0
Prewitt算子 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Laplacian算子 数字图像处理中的Laplacian算子是用二阶差分对上式的近似。
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Laplacian算子 0 1 0 1 –4 1 1 1 1 1 –8 1 1- 1- –4 1- (a) (b) (c)
1 –4 1 1 –8 1 1- 1- –4 1- (a) (b) (c) （a）沿x，y方向计算二阶差分得到的模板； （b）沿x，y方向及对角线共四个方向计算二阶差分 得到的模板； （c）对不同方向的差分取不同加权系数的Laplacian 模板，其中01。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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(a)Roberts (b)Laplacian (c)Sobel (d)Prewitt
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梯度算子的噪声特性 (a)原图，(b)添加了 = 0， = 0.004的Gaussian噪声 Oct., 2007
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(a)Roberts (b)Laplacian (c)Sobel (d)Prewitt
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附：Marr算子 鉴于Laplacian算子对噪声过于敏感，Marr算子将Laplacian算子与高斯低通滤波器结合起来，在边缘与噪声之间取得某种程度的折衷。由于Laplacian算子和高斯低通滤波器都是各向同性的，所以Marr算子也是各向同性的。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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通带增益为1的Gaussian低通滤波器的传递函数为：
其单位冲击响应为 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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将Laplacian算子作用于高斯低通滤波器：
r 2 = x 2 + y 2 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Marr, Size: 55, = 1 ©Digital Image Process, 2007, IIP Lab GSCAS
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Linear Combination Filtering
线性组合滤波 Linear Combination Filtering Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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Section3 细化 1）什么是细化？ 2）一些基本概念 3）细化的要求 4）细化算法 Oct., 2007
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细化 1）什么是细化（thinning） 细化是一种二值图象处理运算。可以把二值图象区域缩成线条，以逼近区域的中心线。
细化的目的是减少图象成分，只留下区域最基本的信息，以便进一步分析和处理。 细化一般用于文本分析预处理阶段。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 插入华的图象 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 2）基本概念 （1）近邻 4邻点（4-neighbors）：如果两个象素有公共边界，则称它们互为4邻点。
一个象素与它的4邻点是4连通（4-connected）关系； 一个象素与它的8邻点是8连通（8-connected）关系； Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 （2）路径 从象素0到象素n的路径是指一个象素序列，0,1,…,k,…,n，其中k与k+1象素互为邻点。
如果邻点关系是4连通的，则是4路径； 如果邻点关系是8连通的，则是8路径； （3）前景 图象中值为1的全部象素的集合称为前景(foreground)，用S来表示。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 （4）连通性 （5）连通成分 （6）简单边界点
已知象素 ，如果存在一条p到q的路径，且路径上全部象素都包含在S中，则称p与q是连通的。 连通性具有：自反性、互换性和传递性。 （5）连通成分 一个象素集合，如果集合中每一个象素与其他象素连通，则称该集合是连通成分（connected component）。 （6）简单边界点 S中的一个边界点P，如果其邻域中只有一个连通成分，则P是简单边界点。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 判断下图中哪些是简单边界点？ 1 P A不是 B是 C是 D是 E不是 Oct., 2007
1 P Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 3）细化要求 （1）连通区域必须细化成连通线结构； （2）细化结果至少是8连通的； （3）保留终止线的位置；
（4）细化结果应该近似于中轴线； （5）由细化引起的附加突刺应该是最小的。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 4）细化算法 在至少3x3邻域内检查图象前景中的每一个象素，迭代削去简单边界点，直至区域被细化成一条线。 算法描述：
对于每一个象素，如果 *没有上邻点（下邻点、左邻点、右邻点）； *不是孤立点或孤立线； *去除该象素点不会断开连通区域，则删除该象素点； *重复这一步骤直到没有象素点可以去除。 Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 每次细化分4步（不去除只有一个邻点），具体过程如下： (1）八连通下北向边界点（n=0, p=1）可删除条件 1
上式排除下面5种情况： 1 P nw n ne w p e sw s se Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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（2）八连通下的南向边界点（s=0, p=1）可删除条件： （3）八连通下的西向边界点（w=0, p=1）可删除条件：
细化 （2）八连通下的南向边界点（s=0, p=1）可删除条件： （3）八连通下的西向边界点（w=0, p=1）可删除条件： 1 P 1 P Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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细化 （4）八连通下的东向边界点（we=0, p=1）可删除条件： 排除了下面5种情况： 1 P Oct., 2007
P Oct., 2007 ©Dr. Lu Ke, IIP Lab ,GUCAS
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思考题 1、一幅8*8的图象f(i,j)其灰度值由下列函数给出，用3*3中值滤波器作用于该图象上，求输出图象。注意保持边界象素灰度不变。
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