24.1.1 圆.

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1 圆

2 圆的世界 一、 创设情境 引入新课 奥运五环 福建土楼

3 一 感知圆的世界 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

4 圆的世界 一石激起千层浪

5 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

6 · 二、圆的概念 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“ ⊙O ”．
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． A 固定的端点O叫做圆心 r 线段OA叫做半径 O 以点O为圆心的圆，记作“ ⊙O ”．

7 圆的两种定义 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 确定一个圆的两个要素：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

8 试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？
为什么车轮做成圆形的？ 试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

9 与圆有关的概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径． B O C A

10 议一议 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由. ⊙

11 · 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“弧AB ” ⌒ AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． B O C A

12 ⌒ ⌒ · 弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。 小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧； AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，
劣弧与优弧 ⌒ AC 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； 弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧. ⌒ ABC B O C A

13 等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反之，同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

14 ⌒ 劣弧有： ⌒ ⌒ 优弧有： A 它们一样么？ B O C 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
1、如图,弧有:______________ A ⌒ ABC ACB BCA 它们一样么？ ● B O ⌒ AB ⌒ BC 劣弧有： ⌒ ACB ⌒ BAC 优弧有： C 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )

15 直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到”弦“时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。
A OA、OB、OC 2.如图,半径有:______________ ● B 若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. O 等边 C AC AB、BC 如图,弦有:______________ 直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到”弦“时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。 提示：在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦。

16 如图所示，在⊙O中，弦的条数是(　) A． B． C．4 D．以上均不正确 　C C B A O D

17 4、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧；
( ) (1)弦是直径； ( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； ( ) (5)半圆是最长的弧； ( ) ( ) (6)直径是最长的弦； (7)半径相等的两个圆是等圆. ( ) （8）长度相等的弧是等弧 （ ）

18 提示：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心确定位置，半径确定大小，二者缺一不可。
5、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。 6cm A 6、下列说法错误的有（ ）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4

19 快乐升级 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 5

20 5m o 4m 5m o 4m 正确答案

21 动手做一做 1.下列命题正确的是（ ） A.直径不是弦 B.长度相等的弧是等弧 C.圆上两点间的部分叫做弦 D.大小不等的圆中不存在等弧 D

22 动手做一做 2.下列说法正确的是（ ） A.弦是一条直径 B.过圆心的线段是直径 C.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径
2.下列说法正确的是（ ） A.弦是一条直径 B.过圆心的线段是直径 C.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径 D.半径相等的圆是等圆 3.⊙O的半径为2cm,则它的弦长d cm的 取值范围是_____． D 0<d≤4

23 “圆的半径相等”的应用 3 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°， 则∠MON的度数为（ ）
A.38° B.52° C.76° D.104° C

24 动手做一做 4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE 平行于半径OA，若 ∠D的度数是50°，则 ∠C的度数是（ ）
A.25° B.40° C.30° D.50° A

25 5.一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离是9cm 则圆的半径是（ ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm
则圆的半径是（ ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm A 6.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( ) A．平行四边形、菱形 B．矩形、正方形 C．菱形、正方形 D．矩形、平行四边形 B

26 7．在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80° C 100° 60°

27 B

28 9．如图，矩形PAOB的顶点P在弧MN上，且不与M，N重合．顶点A，B分别在线段OM，ON上．当P点在弧MN上移动时，PA2＋PB2的值( )
C．不变 D．不能确定 C

29 10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
连接OA，OB. ∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB. ……………………（略）

30 11．如图，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：B，C，D，E四点在同一个圆上．

31 12.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
已知：四边形为ABCD中，对角线AC┴BD，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的中点. 求证：点E、F、G、H在同一个圆上.

32 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠AOC＝54°，试求∠E的度数．

33 13．如图，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，求AB的长．

34 如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
（1）求证：OC=OF； （2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边为2，求正方形FGHK的面积．

35 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 圆O上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．