高职数学电子教案 常州信息职业技术学院.

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1 高职数学电子教案 常州信息职业技术学院

2 高等数学的基本内容 高等数学是在实数范围内，用极限的方法研究函数性质的一门课程。

3 向量及其运算、空间平面和直线、空间曲面和曲线
矩阵 线性代数 行列式 线性方程组

4 几 点 要 求 适当的做好笔记 课堂表现以20%计入期末总评成绩。 平时测验20%+期末测验40%计入期末总评成绩。

5 第一章 函数、极限及应用 1.1 一元函数 1.2 极限 1.3 函数连续性 1.4 应用举例

6 1.1 一元函数 教学目的：使学生深刻理解函数概念。 教学要求：（1）理解函数的定义以及复合函数和初等函数的定义；
（2）牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求初等函数的定义域，会分析复合函数的复合过程。 教学重点：函数概念。 教学难点：复合函数的复合过程分析。

7 实例： 1.1.1 函数的概念 1、某地一天的气温随时间的变化而变化； 2、水的沸点随着海拔的升高而下降；
函数的概念 实例： 1、某地一天的气温随时间的变化而变化； 2、水的沸点随着海拔的升高而下降； 3、现金投资的汇报依赖于投资的持续时间； 4、物体在恒定速度下沿直线运动的距离取决于经历的时间。

8 定义1 1.1.1 函数的概念 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 两要素 f是函数符号，表示y与x的对应法则 狄利克雷
函数的概念 定义1 狄利克雷 因变量 自变量 狄利克雷（1805—1859），德国数学家，1837年提出了现今通用的函数的定义。 数集D叫做这个函数的定义域 两要素 f是函数符号，表示y与x的对应法则

9 一、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 1.幂函数

10 2.指数函数

11 3.对数函数

12 4.三角函数 正弦函数

13 余弦函数

14 正切函数

15 余切函数

16 正割函数

17 余割函数

18 5.反三角函数

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22 二、复合函数 定义2:

23 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 3.两个方面要求：一是把几个函数复合成一个函数；二是把一个复合函数分解成几个简单的函数。 （重点）

24 【例1】已知 【例2】函数 解：令 注意：（1）基本初等函数或者将基本初等函数与常数经过有限次的四则运算得到的函数称为简单函数。
（2）复合函数的分解过程是由外层到内层进行的。

25 练习： 求下列函数的复合过程：

26 三、初等函数 定义7：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合而成的，并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.
注意：有些函数，在定义域内，要用多个式子来表示，这类函数称为分段函数。 分段函数一般不是初等函数。

27 函数的定义域 定义域——使表达式有意义的自变量的集合. 【例4】 求函数定义域的常见情况：

28 练习： 求下列函数的定义域：

29 邻域

30 1.1.3 一元函数的性质 1．函数的有界性: 无界 M -M y x o D y M -M x y=f(x) D 有界 o
一元函数的性质 1．函数的有界性: 无界 M -M y x o D y M -M x y=f(x) D 有界 o 例 y=sin2x, y=cosx在（-∞,+∞)上均为有界函数, y=x, y=x2在(-∞,+∞)上无界.

31 2．函数的单调性: x y o x y o 例：y=[x], y=ex 在（-∞,+∞)内单调增加。

32 3．函数的奇偶性: y x o -x 偶函数

33 y x o -x 奇函数

34 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 在(无穷)多个正周期中若存在一个最小数，此最小数称为最小正周期。

35 小 结 1．函数的定义 2．函数的类型 3．函数的定义域 4．作业：P12/1单、2单、3单 基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数