作业 P158 习题 2 1(2)(4) (5). 2(1). 预习 P156—164 2019/5/2.

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1 作业 P158 习题 2 1(2)(4) (5). 2(1). 预习 P156—164 2019/5/2

2 第十六讲 一、第二型曲线积分的计算 二、格林公式 2019/5/2

3 一、第二型曲线积分的计算 参数增加方向与曲线正向一致 终点 化为定积分 起点 如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号 2019/5/2

4 [解] 2019/5/2

5 2019/5/2

6 [解] 2019/5/2

7 曲线积分的值不但与路径的起点及终点有关,而且与路径本身有关！
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8 第一、二型曲线积分比较 2019/5/2

9 第一型 第二型 2019/5/2

10 二、 格林公式 研究平面向量场的工具 连接平面向量场微分与积分的桥梁 格林公式及其变形和推广在数学物理中有许多应用
二、 格林公式 研究平面向量场的工具 连接平面向量场微分与积分的桥梁 格林公式及其变形和推广在数学物理中有许多应用 用格林公式研究有关平面向量场的某些问题 平面向量场求势函数,二元微分形式求 原函数的问题 2019/5/2

11 单连域 复连域 2019/5/2

12 平面域的边界闭曲线上的第二型曲线积分与闭曲线所围平面域上的二重积分之间的联系
格林公式揭示了： 平面域的边界闭曲线上的第二型曲线积分与闭曲线所围平面域上的二重积分之间的联系 注意三点： (1) 封闭的边界曲线 (2) 正方向 (3) 有连续的一阶偏导数 2019/5/2

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17 [解1] 2019/5/2

18 [解2] 利用格林公式 2019/5/2

19 [解1] [解2] 不封闭！ =0 2019/5/2

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21 [解] 2019/5/2

22 循环常数 2019/5/2

23 [解] 2019/5/2

24 2019/5/2

25 2019/5/2

26 2019/5/2

27 2019/5/2

28 2019/5/2

29 格林公式的其他形式 格林公式 格林公式 可以写成： 格林公式的旋度形式 2019/5/2

30 格林公式形式为 格林公式的散度形式 2019/5/2

31 用格林公式研究平面向量场 研究哪些问题? 在一般区域上保守场、有势场、无旋场的关系 在单连通域上保守场、有势场、无旋场的关系
如何判断向量场是保守场？ 如果某个向量场有势函数,如何求它的势函数? 有关概念: 保守场 有势场 无旋场 势函数 原函数 2019/5/2

32 [解] 2019/5/2

33 在此例中曲线积分的值只依赖于两条路径的起点与终点而与积分路径无关！
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34 几个概念 2019/5/2

35 2019/5/2

36 旋度 2019/5/2