欢迎各位领导同仁 莅临指导！.

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1 欢迎各位领导同仁 莅临指导！

2 3.3导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性

3 一、情境设置: 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。

4 动画演示

5 二、学生活动: 讨论 通过图形演示你得出了什么结论? 函数单调性与导数符号有着密切的关系

6 二、学生活动: 函数单调性定义 一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为A，区间I ，如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调增函数，I称为y = f (x) 的单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说y = f (x) 在区间I上是单调减函数，I称为y = f (x) 的单调减区间

7 三、建构数学: 一般地， 设函数y＝f（x）， 1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，
a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b

8 四、数学运用: 例1 确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 思考：能不能用其他方法解？ y x o 1 －1

9 四、数学运用: 例2：确定函数 ， 在哪些区间是增函数。
例2：确定函数 ， 在哪些区间是增函数。 说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用 连接，只能分开写，或者可用“和”连接。

10 四、数学运用: 利用导数讨论函数单调的步骤: (2)求导数 (3)解不等式; 或解不等式 . (1)求 的定义域D (4)与定义域求交集
(3)解不等式; 或解不等式 (4)与定义域求交集 (5)写出单调区间

11 四、数学运用: 例2：确定函数 ， 在哪些区间是增函数。 变式1：求 的单调增区间

12 四、数学运用: 例2：确定函数 ， 在哪些区间是增函数。 变式1：求 的单调增区间 变式2：求 的单调减区间

13 四、数学运用: 变式2：求 的单调减区间

14 四、数学运用: 基础练习:求下列函数的单调区间 （1） （2）

15 四、数学运用: 例3：证明： f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数

16 四、数学运用: 练习：求证： 内是减函数

17 五、小结: 1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性. 2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.

18 六、课后作业 P78习题3.3第1、2题

19 谢谢！再见