2.3.1直线与平面垂直的判定（一）.

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1 2.3.1直线与平面垂直的判定（一）

2 问题1 空间直线与平面有哪些位置关系？ a a a . 对于空间直线与平面相交，最特殊情况是什么? A a a a

3 问题2 日常生活中，你见到可以抽象成直线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？
问题2 日常生活中，你见到可以抽象成直线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？ 旗杆与地面垂直

4 大桥的桥柱与水面垂直

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6 直线AB与平面内经过点B的直线BC有什么关系？ 直线AB与平面内不过点B的直线DE有什么关系？ 直线AB与平面内任意直线有什么关系？
结论：如果直线垂直平面，那么 直线垂直于平面内的任意一条直线。 A C D B E

7 除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？
直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面 除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？

8 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．
问题4 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 垂直？

9 问题5 你是否能够得出直线与平面垂直的判定方法？
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．

10 直线与平面垂直判定定理： 线不在多，相交就灵 简述为：线线垂直，线面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
∩ 线不在多，相交就灵 简述为：线线垂直，线面垂直

11 课堂练习:判断下列命题是否正确,并说明理由。
1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； 错误 2.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α; 错误 3.若直线l不垂直于平面α ，则α内没有与l垂直的直线； 错误 4.若直线l不垂直于平面α ，则α内可以有无数条直线与l垂直； 正确 5.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。 正确

12 例1 某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？ 解:旗杆PO=8 m,两绳长 PA=PB=10 m，OA=OB=6 m。 B A P O 因为A，O，B 三点不共线，则OA与OB相交 10 8 又因为 10 6 6 所以 所以: 因此，旗杆OP与地面垂直．

13 例2 如图，已知 ，求证 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以

14 例3 如图圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC （2）BC 平面PAC （2）

15 课堂小结 1.直线与平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的判定 3.数学思想方法：转化的思想 垂直于平面内任意一条直线 （1）利用定义；
（2）利用判定定理。 线线垂直 线面垂直 3.数学思想方法：转化的思想 无限问题 有限问题 两条相交的直线 任意一条直线 空间问题 平面问题 线线垂直 线面垂直

16 课后作业：

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