§2.3.2 平面与平面垂直的判定.

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1 §2.3.2 平面与平面垂直的判定

2 人造卫星轨道 赤道

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4 讲授新课 1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面

5 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。  l 

6 二面角的画法及其表示方法 A B   直立式 二面角－AB－    l 二面角－ l－  平卧式 5

7 二面角的大小用它的平面角来度量 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
∠A O B ∠A1O1B1   l 平面角是直角的二面角叫做直二面角 B1 B O1 A1 A O

8 注 意 二面角的平面角必须满足的条件： 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱 l
  l O A B   A O B 指出上图中画法正确的二面角的平面角

9 例1 .在正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求二面角D1-AB-D的大小 （2）求二面角A1-AB-D的大小
一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。

10 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
α β l 用符号表示为

11 [证明]：设α∩β=CD， ∵AB⊥β，CD在β内，∴AB⊥CD． 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角， 而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β。

12 · 例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC. C P A B
∟ ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC

13 小结 二面角－ l－  l 1、二面角及其它的平面角 2、平面与平面垂直的判定定理  A  B
O A B 二面角－ l－  二面角的范围：[ 0°, 180 °]． α β l 2、平面与平面垂直的判定定理

14 平面与平面垂直的判定方法： （1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）

15 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另一个平面？
α 预习：面面垂直的性质定理

16 作业 P73 习题3、4

17 谢谢！