—— 你了解吗？
在平面上画有等距为 a 的一些平行线, 今向此平面 任意投一长为 b ( b < a ) 的针, 试求此针与平行线 相交的概率. 相交的概率 p= 试验者年份投掷次数相交次数 Π 的近似值针长 Wolf Smith Demorgan Fax Lazzerini reina
美国的《 Parade( 检阅 ) 》杂志在 1991 年 1 月 21 日一专栏中刊 登了如下问题 : 有三扇门, 其中一扇门后面是汽车, 另两扇门的后面则各有一 只羊, 你可以猜一次, 猜中羊则牵走羊, 猜中车则开走车. 大家 当然都希望能开走汽车. 现在假如你选择了某扇门 ( 如 1 号门 ), 猜测后面可能是车. 然 后主持人把无车的一扇门打开 ( 如 2 号门 ). 此时如果允许你重 新选择, 请问 : 你是否要换成 3 号门 ?
如果我们向被调查者提出这样一个问题 “ 你考试作弊吗？ ” 恐怕我们得不到 正确答案. 对此, 我们列出如下两个问题, 其中一个问题是无关紧要的 : 问题 S ：你考试作弊吗 ? 问题 T ：你的电话号码的末位数字是偶数吗？ 由被提问者掷一枚硬币, 若正面朝上, 要求正确回答问题 S, 反面朝上, 则要 求正确回答问题 T. 这时提问者并不知道被问者回答的是哪个问题, 这个信 息是保密的, 因此回答问题的人就不会有顾忌. 现在对某所高校的在校学 生进行这样的调查, 可以得到一系列 “ 是 ” 或者 “ 不是 ” 的答案, 如何从这些答 案中估算出考试作弊者在被调查人群中所占的比例？
Quetlet( ) 比利时数学家，统计学家。找 出了 2200 名征兵造假或撒谎的 “ 矮子 ” 。 Poincare( 法国数学家）抓住了一个欺骗顾客的面包 师。 Wolfers( 美国经济学家）找到了打假球的证据。 爱因斯坦： 1905 年的论文以正态分布这一核心工具 解释了布朗运动。
质量控制图（休哈特图表）： 3 σ 原则， 6 σ 原则； 10 σ 事件。
赌本分配问题（帕斯卡）：甲乙两赌徒赌技相同, 各出赌注 50 法郎, 每局中无 平局. 他们约定, 谁先赢三局, 则得全部赌本 100 法郎. 当甲赢了 2 局, 乙赢了 1 局时, 因故要终止赌博. 问这 100 法郎如何分配才公平 ? 对某地区 $N$ 个人进行某种疾病的普查. 每人的验血结果为阴性 (-) 或阳性 (+). 现分组检查, k 个人一组, 各组抽血后取一 半血液混合化验, 若为 (+) 则再取另 一半分别化验. 已知该地区这种疾病的发病率 为 p, 这种方法能否减少工作量？ 证劵投资组合理论 —— 马克维兹的均值 — 方差模型 期望决策法
定积分的概率计算法： 设 g(x) (0≤ x ≤ 1) 是连续 函数, 用概率方法计算积分
X t, t=0,1,2,3,……., 或者 0≤ t ≤ +∞. 马氏过程： P(X t | X 1, X 2, …, X t-1 )=P( X t | X t-1 ) 生灭过程：可用于刻画生物种群的演化、排队模型； 扩散过程： 分子运动、带噪声的通讯系统、有干扰的神经生理活动、 生物膜中的渗透过程等等； 离散时间的马氏链：马氏链 Monte-Carlo 算法； Lévy 过程：应用于模拟经济与物理中带跳的随机现象，例如刻画股 票、期权、债券等证券的价格波动。
物理中的相变现象临界点的估计。 在信息技术方面 : 隐马氏过程与统计语言模型：用于通信理论、机器 翻译、机器学习、语音及语言处理、拼写纠错、汉 字输入、文献查询等等。 马氏链的扩展 —— 贝叶斯网络，在生物统计、图像 处理、决策支持系统和博弈论中都有广泛应用。
数理金融学 与概率统计有关的 Nobel 经济学奖： 1975 年，数理统计学成功运用于经济计量学； 1994 年，博弈论； 1997 年， Black—Scholes 期权定价公式； 2002 年，研究经济理论中人在不确定情形下进行判 断和决策的过程； 2011 年，向量回归，时间序列分析。
排队模型：广泛地应用于服务系统、交通运输、通 信系统、商品物流等。 马氏链蒙特卡洛随机模拟。 保险精算与风险模型。 在智能计算中的应用：期望最大化算法等。 在控制与决策过程的应用。
泛函分析 概率测度（概率论基础，或实变函数） 随机过程 （随机微分方程）
马氏过程及交叉领域的新探索。 研究与马氏过程相关的若干核心前沿问题，并向数 学的其它分支学科交叉渗透。
一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中 最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这就是概率 论。 ——Laplace 概率论是生活的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 我 们就寸步难行, 无所作为. —— 杰文斯