专题二 填空题 第二部分 专题综合强化

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 中考考点 · 讲 练

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及实数的混合运算，包括幂的运算、二次根 式、零指数幂的运算、锐角三角函数、绝对值、实数的大小 比较，掌握实数的有关概念和性质，熟悉实数大小比较的方 法，即 (1) 利用数轴比较大小； (2) 利用绝对值比较大小； (3) 利用作差法比较大小； (4) 利用商值比较大小． 1 ． 实数的运算与大小比较

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中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及公式法、提公因式法两种方法．明确分解因 式的意义和要求，掌握乘法公式与因式分解的基本方法是前 提．解决此类问题首先观察题目适合哪种方法，然后根据因 式分解的方法步骤计算即可． 2 ． 分解因式

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 1 ． (2016 · 原创 ) 因式分解： x 2 － 16 ＝ ______________ ． 【解析】 x 2 － 16 ＝ (x － 4)(x ＋ 4) ． 2 ． (2015 · 黄石 ) 分解因式： 3x 2 － 27 ＝ ______________ ． 【解析】 3x 2 － 27 ＝ 3(x 2 － 9) ＝ 3(x ＋ 3)(x － 3) 3 ． (2015 · 武威 ) 分解因式： x 3 y － 2x 2 y ＋ xy ＝ __________. 【解析】 原式＝ xy(x 2 － 2x ＋ 1) ＝ xy(x － 1) 2. (x － 4)(x ＋ 4) 3(x ＋ 3)(x － 3) xy(x － 1) 2

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 4 ． ( 西工大模拟 ) 分解因式： 3m 3 － 18m 2 n ＋ 27mn 2 ＝ _________________. 5 ． (2016 · 原创 ) 把多项式 4xy 2 － 4x 2 y － y 3 因式分解，最后 结果为 _______________. 【解析】 4xy 2 － 4x 2 y － y 3 ＝－ y(y 2 － 4xy ＋ 4x 2 ) ＝－ y(y － 2x) 2. 3m(m－3n)23m(m－3n)2 －y(y－2x)2－y(y－2x)2

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及简单的解直角三角形、与多边形相关的计 算、图形的变换、锐角三角函数的计算，统计的计算等，需 要考生掌握基础知识，熟悉计算器的使用，常结合解直角三 角形的应用命题，先进行分析，找出数量关系，再利用科学 计算器计算即可． 3 ． 解直角三角形的应用 ( 用科学计算器计算 )

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 1 ． ( 铁一中模拟 ) 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的 仰角为 63 度， AC ＝ 7.2 米，则树高 BC 为 ________ 米． ( 用科学 计算器计算，结果精确到 0.1 米 ) 【解析】 由三角函数关系，可知 BC ＝ 7.2 × tan63° ≈ 14.1( 米 ) ． 14.1 第 1 题图

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 2 ． ( 名师特约题 ) 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如 图，当太阳光线与地面成 28° 角时，测得旗杆 AB 在地面上的 投影 BC 长为 25 米，则旗杆 AB 的高度约为 ________ 米． ( 用科 学计算器计算，结果精确到 0.1 米 ) 13.3

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 3 ． ( 西工大模拟 ) 三个村庄 A 、 B 、 C 之间由笔直的公路连 通，村庄 B 在村庄 A 的正东方向 150 千米处，村庄 C 在 A 的正北 方向，且在 B 的北偏西 66° 方向，则 AC 的长为 ________ 千 米． ( 用科学计算器计算，结果精确到 0.01 米 ) 【解析】 ∠ CBD ＝ 66° ，所以 ∠ ABC ＝ 90° － 66° ＝ 24° ， AC ＝ AB · tan ∠ ABC ＝ 150 × tan24° ＝ 66.78( 千米 ) ． 第 3 题图 66.78

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 4 ． (2015 · 大连 ) 如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为 32° ，底部 C 的俯角为 45° ，观测点与楼的 水平距离 AD 为 31 m ，则楼 BC 的高度约为 ________m( 参考数 据： sin32° ≈ 0.5 ， cos32° ≈ 0.8 ， tan32° ≈ 0.6 ，用科学计算 器计算，结果取整数 ) ． 【解析】 BC ＝ BD ＋ CD ＝ AD × tan32° ＋ AD × tan45° ≈ 31 × 0.6 ＋ 31 × 1 ＝ 49.6 ≈ 50 (m) ． 50 第 4 题图

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点以常见正多边形的对角线、对称轴、内角、外角 的判断和计算为主要考查内容，并考查学生的图形分析、几 何推理及简单计算能力，难度不大，考生只要熟练掌握正多 边形的边、角、对角线等性质便可解答． 4 ． ( 正 ) 多边形的性质

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【例】 (2015 · 淄博 ) 如图，已知正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD ， AF 交 DB 的延长线于点 F ，则∠ DFA ＝ ________ 度． 【思路点拨】 本题考查正多边形内角与外角的计算及 平行线的性质．首先求得正五边形内角 ∠ C 的度数，最后根据 CD ＝ CB 求得 ∠ CDB 的度数，最后利用平行线的性质求得 ∠ DFA 的度数即可． 36

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【解答】 ∵正五边形的外角为 360°÷5 ＝ 72° ， ∴∠ C ＝ 180° － 72° ＝ 108° ， ∵ CD ＝ CB ，∴∠ CDB ＝ 36° ， ∵ AF ∥ CD ，∴∠ DFA ＝∠ CDB ＝ 36°.

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及一次函数与反比例函数的图象与性质、反比 例函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数解析式 的确定等，知识点纵横交错，难度较大，考生需要综合运用 待定系数法，方程与函数，数形结合思想，灵活进行数式变 换方可解答． 5 ． 一次函数与反比例函数

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中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及图形平移、旋转、对称的相关计算、坐标的 变换、旋转角度的计算、面积的计算等，熟练掌握图形变换 的性质是解题的关键．平移问题应从图形平移前后的位置变 化来分析；旋转问题应搞清旋转方向和角度，理清旋转前后 的变量和不变量；对称问题应牢记图形对称的性质即可． 6 ． 图形的变换

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【例】 ( 西工大模拟 ) 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，∠ A ＝ 20° ，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 △ EDC ，此时点 D 在 AB 边上，旋转角为 ________. 40°

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【思路点拨】 本题考查图形的旋转和直角三角形、等 腰三角形的性质．由直角三角形两锐角互余可得 ∠ B ，由旋转 性质可得 CD ＝ CB ，得 ∠ BDC ＝ ∠ B ，再由三角形内角和求得 旋转角 ∠ BCD ． 【解答】 ∵∠ ACB ＝ 90° ，∠ A ＝ 20° ，∴∠ B ＝ 180° － ∠ ACB －∠ A ＝ 180° － 90° － 20° ＝ 70°. ∵ CD 由 CB 绕点 C 旋转得到，∴ CD ＝ CB ，∠ BDC ＝∠ B ＝ 70° ， ∴∠ BCD ＝ 180° －∠ BDC －∠ B ＝ 180° － 70° － 70° ＝ 40°. 故旋转角为 40°.

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及特殊四边形的性质、面积的计算、旋转的性 质、最值问题等．熟练掌握特殊四边形的性质，运用数形结 合的思想，灵活变换是解题的关键．解决此类问题首先应掌 握各种四边形的性质，其次运用其性质进行分析、推理．对 于面积问题，先判定四边形的形状再根据其面积计算公式即 可求解；求值问题，找出确定最值的 “ 点 ” 是解决问题的关 键． 7 ． 四边形的相关计算

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中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 本考点涉及圆与四边形、圆与动点、圆内接三角形等知 识及数形结合、函数与变量、方程思想的综合考查．考生需 要系统掌握圆的基本性质，直线与圆的位置关系，并有扎实 的数学基本功和综合复习能力．此类试题陕西中考常以考查 最值为主要考查方向，解决问题的关键是找出确定最值成立 的条件，如动点的位置，从而找到突破求解． 8 ． 与圆有关的最值的计算

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【例】 如图，在△ ABC 中， AB ＝ 15 ， AC ＝ 12 ， BC ＝ 9 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB 、 CA 分别相交于点 E 、 F ，则线段 EF 长度的最小值是 ________. 7.2

中考全程总复习·陕西·数学中考全程总复习·陕西·数学 【思路点拨】 本题考查与圆有关的线段长的最值的计 算．勾股定理的逆定理及直径、圆周角的相关性质． 利用勾股定理的逆定理得到 ∠ C 为直角，利用 90 度的圆周 角所对的弦为直径，得到 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点 为 D ，连接 CD ，当 CD 垂直于 AB 时，即 CD 是圆的直径时， EF 长度最小，求出即可．

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