第八章 X2 检验 卫生（医学）统计学 普通高等教育 “ 十一五 ” 国家级规划教材

Ｘ 2 检验用途 1 、推断两个或两个以上的总体率或总体构 成比 之间有无差别； 2 、推断两种属性或两个变量之间有无关联 性； 3 、频数分布的拟合优度检验。

Ｘ 2 检验类型 1 、四格表资料Ｘ 2 检验； 2 、配对计数资料Ｘ 2 检验； 3 、行 × 列（ R×C ）表资料Ｘ 2 检验； 4 、行 × 列（ R×C ）列联表Ｘ 2 检验。

四格表资料Ｘ 2 检验 一、用途： 推断两个总体率有无差异 。 表 8.1 两组人尿棕色素阳性率比较 组 别 阳性数 阴性数 合计 阳性率 % 铅中毒 29 （ ） 7 （ ） 对照组 9 （ ） 8 （ ） 合 计 注：括号内为理论频数

检验基本思想 值的计算方法（通用公式）： 式中 A 为实际数， T 为理论数，根据 H 0 的假设推 算出来。 为 R 行 C 列的理论数； n R 为 T 所在行合计数 ； n C 为 T 所在列合计数。 Ｘ2Ｘ2

从 值计算公式可以看出， 检验是检验实际分 布和理论分布的吻合程度。若 H 0 假设成立，则实际 分布（ A) 和理论分布 (T) 相差不大， 值应较小；若 H 0 假设不成立，则实际分布（ A) 和理论分布 (T) 相差 较大， 值应较大。另外 值的大小尚与格子数 （自由度）有关，格子数越多， 值越大。 可以根据 分布原理，由 值确定 P 值，从而作出 推论。 V=( 行数 -1)( 列数 -1)

四格表资料 X 2 检验专用公式： 式中 ： a 、 b 、 c 、 d 为四个实际数，其中 a 、 c 为阳性数， b 、 d 为阴性数， n 为总例数。

X 2 检验过程 1 、建立假设 Ｈ 0 ： π 1 ＝ π 2 Ｈ 1 ： π 1 ≠π 2 α ＝ 、计算 X 2 值 （ 1 ） 用基本公式计算 T 11 ＝ (38×36) ／ 73 ＝ T 12 ＝ ＝ T 21 ＝ 38 － ＝ T 22 ＝ ＝ 17.74

(2) 用专用公式计算 a=29 、 b=7 、 c=9 、 d=28 、 n=73

3 、查 X 2 界值表确定 P 值 按＝ 1 ，查附表 8 ， X 2 界值表得： X ， 1 =3.84 、 X ， 1 =6.63 、 X ， 1 =7.88 X 2 >7.88, P< 、推断结论 P<0.005, 按 α ＝ 0.05 ，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，可认为 两总体阳性率有差别，铅中毒病人尿棕色素阳性率高 于正常人，说明铅中毒有尿棕色素增高现象。

四格表资料 X 2 检验的校正 1 、四格表资料检验条件： （ 1 ） 当 n≥40 且所有 T≥5, 用普通 X 2 检验，若 P≈ ，改用 四格表确切概率法（直接计算概率法）； （ 2 ）当 n≥40 ，但 1≤T<5 时, 用校正的 X 2 检验； (3) 、当 n<40 或 T<1 时，用四格表确切概率法。

2 、校正公式： (1) 、基本公式： (2) 、专用公式：

表 8.3 穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 防护服种类 阳性数 阴性数 合计 患病率 (%) ─────────────────────────────── 新 1(3.84) 旧 ─────────────────────────────── 合计 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 例 8.2

1 、建立假设 Ｈ 0 ： π 1 ＝ π 2 Ｈ 1 ： π 1 ≠π 2 α ＝ 、计算 X 2 值 因 T 11 =3.84<5, 故需要使用校正公式 用专用公式： a=1 、 b=14 、 c=10 、 d=18

3 、查Ｘ 2 表确定 P 值 V ＝ 1 ， Ｘ ， 1 =3.84 ，Ｘ 2 ＝ 、推断结论 P>0.05 ，按 α ＝ 0.05 水准，接受 H 0 ，尚不能认为两组患病率有 差别。 ( 如不校正，Ｘ 2 =4.33, Ｘ ， 1 =3.84 ， P<0.05 ，结论相 反。 )

四格表的确切概率法 一、应用范围 1 、当四格表的 T<1 或 n<40 时； 2 、用四格表 X 2 检验所得的概率接近检验水准时 二、四格表确切概率法的基本思想 （一）四格表中的 |A － T| 值有两个特点 1 、各格相等 ； 2 、依次增减四格表中某格数据，在周边合计数不 变条件下，可列出各种组合的四格表。

（二）四格表确切概率法的基本思想 在周边合计数不变条件下，列出各种组合的四格 表，然后计算所有 |A － T| 值等于及大于样本 |A － T| 值 的四格表的 P 值，将其相加，即得到检验概率 P 。 双侧检验： 对所有 |A － T| 值等于及大于样本 |A － T| 值的四格表 P 值相加； 单侧检验： 按检验目的，取阳性数增大或减小一侧 的 |A － T| 值等于及大于样本 |A － T| 值四格表；

四格表概率 P 的计算公式 (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! P ＝ ──────────── a!b!c!d!n!

例 8.8 表 8.9 两型慢性布氏病的 PHA 皮试反应 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率 (%) ─────────────────── 活动型 1(2.4) 14(12.6) 稳定型 3(1.6) 7(8.4) ─────────────── 合计 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

各种组合的四格表： (1) (2) (3) (4) (5) |A-T| 值： P(i) 样本四格表

计算 P 值： 15!10!4!21! P(1) ＝ ────── ＝ !15!4!6!25! 15!10!4!21! P(2) ＝ ────── ＝ !14!3!7!25! 15!10!4!21! P(5) ＝ ────── ＝ !11!0!10!25! P ＝ P(1) ＋ P(2) ＋ P(5) ＝

∵ P ＝ >0.05 ，∴ 在 α ＝ 0.05 水准上，不拒绝 H 0 ， 故尚不能两型患者的反应阳性率有差别。 1 、当 T>5 （所有格子），且 n>40 时，应用 或 四格表检验小结

2 、当 1 40 时，用 （ 1 ） 或 （ 2 ）或改用确切概率计算法

3 、当 T<1 或 n<40 时， 不能用Ｘ 2 检验的所有计算公式， 只能应用确 切概率计算法。 4 、当四格表有一个格子的实际数为 0 时，也 不能用Ｘ 2 检验法, 可以采用确切概率法。

配对四格表资料的 X 2 检验 一、 用途： 用于配对计数资料的检验： （ 1 ）两种方法有无差别； （ 2 ）两种方法有无关联（计数资料相关分析）。

二、配对的形式 1 、同一个样品，用两种方法处理的结果； 2 、同一个病例用两种方法诊断或检查的结果； 3 、匹配的一对病例和对照是否存在某种病因 ; 4 、配对的两个对象分别接受不同处理的结果。 配对计数资料经整理后，得出四个数据： a ：甲乙两者均为阳性； b ：甲阳性而乙阴性； c ：甲阴性而乙阳性； d ：甲乙两者均为阴性。

表 8.4 两种血清学检验结果比较 甲法 乙 法 合计 ＋ － ＋ 45 （ a ） 22 （ b ） 67 － 6 （ c ） 20 （ d ） 26 合计 这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由 b 和 c 两 格数据来反映。总体中 b 和 c 对应的数据可用 B 和 C 表示。

H 0 ： 两总体阳性检出率相等，即 B=C ； H 1 ： 两总体阳性检出率不等，即 B≠C ； α=0.05 X 2 =, v=1 若 b+c<40: X 2 =, v=1

V=1 ，查界值表得： =7.88 ， >, P<0.005 按 α=0.05 水准拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，故可认为甲乙两法 的血清学阳性检出率不同。参照结果，说明甲法的 阳性检出率较高。 注意：当 a 和 d 的数字特别大而 b 和 c 的数字较小时， 即使检验结果有统计学意义，而实际意义也不大。 故配对四格表 X 2 检验一般用于检验样本含量不太大 的资料。

行 × 列（ R×C ）表的Ｘ 2 检验 一、用途： 1 、推断两个或以上的总体率（或构成比）有 无差异。 2 、推断两个分类变量间有无关联性 ( 计数资料 相关分析 ) 二、检验公式： V= （行 -1 ）（列 -1 ）

三、应用举例 （一）多个样本率的比较 表 8.4 某省三个地区花生的黄曲霉毒素 B 污染情 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 地区 未污染 污染 合计 污染率 (%) ───────────────────── 甲 乙 丙 ───────────────────── 合计 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

1 、 建立假设 Ｈ 0 ： π1 ＝ π2 ＝ π3 Ｈ 1 ： π1≠π2≠π3 （三个率不等或不全相等） α ＝ 、计算 X 2 值

3 、查 X 2 表确定 P 值 自由度 V ＝ ( 行数 -1)( 列数 -1) ＝ (3-1)(2-1) ＝ 2 查 X 2 界值表得 : X ， 2 =10.60 X 2 ＝ 17.91> X ， 2 =10.60 P< 、推断结论 ∵ P<0.005 ， ∴ 在 α ＝ 0.05 水准上，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，可认为三个地区的污染率不等或不全相等，有地区 差异。

（二）样本构成比比较 表 8.6 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较 组别 A 型 B 型 O 型 AB 型 合计 鼻咽癌患者 眼科病人 合 计

H 0 : 鼻咽癌患者与眼科病人血型总体构成比相同 H 1 : 鼻咽癌患者与眼科病人血型总体构成比不同或不 全相同 α=0.05 按公式 计算 X 2 =2.56 V=(2-1)(4-1)=3 ， ， ， 0.5>P>0.25 按 α=0.05 水准不拒绝 H 0 ，故尚不能认为鼻咽癌患者与 眼科病人血型构成比有差别，即尚不能认为血型与鼻咽 癌发病有关。

( 三 ) 双向有序分类资料的关联性检验 1 、 2×2 列联表资料的关联性检验 表 8.4 两种血清学检验结果比较 甲法 乙 法 合计 ＋ － ＋ 45 （ a ） 22 （ b ） 67 － 6 （ c ） 20 （ d ） 26 合计

H 0 : 甲、乙两种方法无相关 H 1 : 甲、乙两种方法有相关 α=0.05 v=1,, >, P<0.005 。 按 α=0.05 检验水准，拒绝 H 0, 接受 H 1, 可以认为甲、乙 两种方法有相关。

2 、 R×C 列联表资料的关联性检验 表 8.7 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布 矽肺期次 肺门密度级别 合计 ﹢ ﹢﹢ ﹢﹢﹢ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 合计

1 、 建立假设 Ｈ 0 ： 矽肺期别与肺门密度级别无关 Ｈ 1 ： 矽肺期别与肺门密度级别有关 α ＝ 、计算值 rs ＝

3 、查 X 2 表确定 P 值 V ＝ (3-1)(3-1)=4 查 X 2 界值表得： X ， 4 =14.86 ， X 2 > X ， 4 ， P<0.005 。 4 、推断结论 P 0, 可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋 势。

行 × 列表 X 2 检验注意事项 1 、不宜有 1/5 以上格子理论数小于 5 ，或有一个 理论数小于 1 。 ★理论数太小的处理方法： （ 1 ）增加样本的含量 （ 2 ）删除理论数太小的行和列 （ 3 ）合理合并理论数太小的行或列 第（ 2 ）和第（ 3 ）种处理方法损失信息和损 害随机性，故不宜作为常规处理方法。

2 、对于单向有序行列表，行 × 列表的 X 2 检验只说 明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各 组的效应有无差别，需应用秩和检验。例： ──────────────────────────── 治愈 显效 无效 死亡 合计 ──────────────────────────── 治疗组 a1 b1 c1 d1 N1 对照组 a1 b2 c2 d2 N2 ──────────────────────────── 合计 a b c d N ──────────────────────────── X 2 检验： 只说明两组的四种疗效在总治疗人数所 占比例有无差别； 秩和检验： 说明两组疗效有无差别。 ☆解决此问题方法： X 2 分割法。

3 、当三个及以上率（或构成比）比较，结 论拒绝 H 0 时， 只能总的说有差别，但不能说明它 们彼此间都有差别，或某两者间有差别。 ☆解决此问题方法： X 2 分割法。 X 2 分割法原理：把原行 × 列表分割为若干个分割 表（四格表）， 各分割表的自由度之和等于原行 × 列表的自由度，其 X 2 值之和约等于原行 × 列表的 X 2 值。

X 2 分割方法： （ 1 ）把率（或构成比）相差最小的样本分割出 来 ( 四格表 ) ，计算 X 2 值； （ 2 ）差异无显著性时，把它合并为一个样本， 再把它与另一较相近的样本比较； （ 3 ）差异有显著性时，作出结论，再把它与另 一较相近的样本比较； （ 4 ）如此进行下去直到结束。

表 8.6 X 2 分割计算 ─────────────────────────── 地区 未污染 污染 合计 污染率 (%) X 2 值 P ─────────────────────────── 乙 >0.05 丙 ────────────────────────── 合计 ────────────────────────── 乙 + 丙 <0.05 甲 ────────────────────────── 合计 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━