第五章：数字基带传输系统 5.1 引言 5.2 数字基带信号的码型和波形 5.3 数字基带信号的功率谱密度 5.4 数字基带信号的传输与码间串扰 5.5 码间串扰基带传输系统的抗噪声性能分析 5.6 最佳基带传输系统 5.7 眼图 5.8 改善数字基带系统性能的措施

图 5-1数字基带传输系统

抽样判决器首先对接收滤波器输出的信号y(t)在规定的时刻进行抽样，获得抽样值序列y(kTS) ，然后对抽样值进行判决，以确定各码元是“1”码还是“0” 码。抽样值序列y(kTS)见图5-2（g）所示。 码元再生电路的作用是对判决器的输出“0”、“1”进行原始码元再生，以获得图5-2（h）所示与输入波形相应的脉冲序列 。 同步提取电路的任务是从接收信号中提取定时脉冲cp，供接收系统同步使用。 对比图5-2（a）、（h）中的 与{dk} 可以看出，传输过程中第4个码元发生了误码。产生该误码的原因之一是信道加性噪声，之二是传输总特性（包括收、发滤波器和信道的特性）不理想引起的波形畸变，使码元之间相互串扰，从而产生码间干扰。

图5-2 数字基带传输系统各点波形

1 单极性不归零（NRZ）码 设消息代码由二进制符号“0”、“1”组成，则单极性不归零码如图5-3（a）所示。这里，基带信号的零电位及正电位分别与二进制符号的“0”及“1”一一对应。可见，它是一种最简单的常用码型。 2、双极性不归零（NRZ）码 图5-3（b）所示的代码是双极性不归零（NRZ）码，其特点是数字消息用两个极性相反而幅度相等的脉冲表示。其与单极性码比较有以下优点： （1）从平均统计角度来看，消息“1”和“0”的数目各占一半，所以无直流分量。 （2）接收双极性码时判决门限电平为零，稳定不变，因而不受信道特性变化的影响，抗噪声性能好。 （3）可以在电缆等无接地的传输线上传输。

3、单极性归零（RZ）码 单极性归零码是在传送“1”码时发送一个宽度小于码元持续时间的归零脉冲，而在传送“0”码时不发送脉冲，如图5-3（c）所示。设码元间隔为Ts，归零码宽度为 ，则称 为占空比。 4、双极性归零（RZ）码 双极性归零码的构成与单极性归零码一样，如图5-3（d）所示。这种码型除了具有双极性不归零码的一般特点以外，还可以通过简单的变换电路变换为单极性归零码，从而可以提取同步信号。因此双极性归零码得到广泛的应用。 5、差分码 这种码型的特点是把二进制脉冲序列中的“1”或“0”反映在相邻信号码元相对极性变化上，是一种相对码。

6、多值波形（多电平波形） 前述各种信号都是一个二进制符号对应一个脉冲。实际上还存在多个二进制符号对应一个脉冲的情形。这种波形统称为多值波形或多电平波形。例如若令两个二进制符号00对应+3E，01对应+E，10对应-E，11对应-3E，则所得波形为4值波形，如图5-3（f）所示。由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，故在高速数据传输中，常采用这种信号形式。

图5-3 几种基本的数字基带信号码型

二、传输码型 并不是所有的基带信号码型都适合在信道中传输，往往是根据实际需要进行选择。下面我们介绍几种常用的适合在信道中传输的传输码型。

1．AMI码（传号交替反转码） AMI码的全称是传号交替反转码。这是一种将消息中的代码“0”（空号）和“1”（传号）按如下规则进行编码的码：代码“0”仍为0；代码“1”交替变换为+1、-1、+1、-1、┅。例如： 消息代码 1 AMI码 +1 -1

2）缺：∵信息码流会出现长0串 ∴提取位定时困难 特点： 优： P（0）=P（1）时无直流（因+1 -1交替）且低频成分少 二进制→三进制（即1B/1T码型） 编/译码电路简单 便观察误码（+1、-1不交替） 2）缺：∵信息码流会出现长0串 ∴提取位定时困难

2．HDB3码 HDB3码的全称是3阶高密度双极性码，它是AMI码的一种改进型，其目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点， 使连“0”个数不超过3个。其编码规则如下： （1）当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编码，即传号极性交替； （2）当连“0”个数超过3时，出现4个或4个以上连“0串时，”则将每4个连“0”小段的第4个“0”变换为非“0”脉冲，用符号V表示，称之为破坏脉冲。而原来的二进制码元序列中所有 的 “1”码 称为信码，用符号B表示。当信码序列中加入破坏脉冲以后，信码B与破坏脉冲 V 的正负极性必须满足如下两个特点。   

特点： 举例？ 1) B 码和 V 码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以 确保编好的码中没有直流成分； 2) V 码必须与前一个非零符号码（信码B）同极性，以便和正常的 AMI 码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该将四连“0”码的第一个“0”码变换成与V 码同极性的补信码，用符号 B'表示，并做调整，使 B 码和 B'码合起来保持条件①中信码（含B 及 B'）极性交替变换的规律。 ∴破坏码易识别，V前面3个必然是0，B不影响译码） 举例？

3．PST码 编码规则 PST码的全称是成对选择三进码。其编码规则是：先将二进制码元划分为2个码元为一组的码组序列，然后再把每一组编码成两个三进制码（+-0）。因为三进制数字共有9种状态，故可以灵活地选择其中的四种状态，表5.2-1列出了其中最为广泛适用的一种格式。为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，两个模式应交替使用。

注意：单脉冲时（10、01）， 特点： 两模式应交换(防止直流漂移) 例： 1) 定时容易（码元同步） 2) 无直流 01 00 11 10 10 11 00 +模 0+ -+ +- -0 +0 +- -+ 二进制 + 模 - 模 0 0 - + 0 1 0 + 0 - 1 0 + 0 - 0 1 1 + - 特点： 1) 定时容易（码元同步） 2) 无直流 3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

编码规则 Manchester码又称双相码双相码。它的特点是每个码元用两个连续极性相反的脉冲来表示。 例： 1 1 0 0 1 0 1 10 10 01 01 10 01 10 特点：1) 仅两电平 2) 有足够的定时信息；无直流；编码简单 3) 缺点：频带利用率低

5、Miller 编码规则 密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则如下：“1”码用“10”或“01”表示。“0”码分两种情形处理：对于单个“0”时，用“11”或“00”表示。要求在码元持续时间内不出现跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；对于连“0”时，用“00”与“11”交替。要求在两个“0”码的边界处出现跃变。 例： 二进制 1 双相码 10 01 密勒码 00 11

6、CMI 编码规则 CMI 码是传号反转码的简称，其编码规则为： “1”码交替用“00”和“11”表示；“0”码用“01 ” 表示。CMI 码的优点是没有直流分量，且有频繁出现波形跳变，便于定时信息提取，具有误码监测能力。 例： 1 1 0 1 0 0 1 0 11 00 01 11 01 01 00 01 特点： 1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富 2) CCITT推荐的PCM接口码型

5.2.2 基带波形的形成 在选择了合适的码型之后，尚需考虑用什么形状的波形来表示所选择的码型。上面介绍的各种常用码型都是以矩形脉冲为基础的，我们知道矩形脉冲由于上升和下降是突变的，其低频分量和高频成分比较丰富，占用频带也比较宽。如果信道带宽有限，采用以矩形脉冲为基础的码型进行传输就不合适，而需要采用更适合于信道传输的波形，譬如采用变化比较平滑的以升余弦脉冲为基础的脉冲波形。这样就有一个如何由矩形脉冲形成所需要的传输波形的问题。本章后面几节将介绍的奈奎斯特准则的思想是将发送滤波器、信道、接收滤波器三者集中为一总的基带传输系统，进而对其基带传输系统的特性和接收响应的波形提出严格的要求，目的是消除在抽样判决时出现的码间干扰。

5.3 数字基带信号的功率谱密度 研究数字基带信号的频谱分析是非常有用的，通过频谱分析可以使我们弄清楚信号传输中一些很重要的问题。这些问题是，信号中有没有直流成分、有没有可供提取同步信号用的离散分量以及根据它的连续谱可以确定基带信号的带宽。  在通信中，除特殊情况（如测试信号）外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为，如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的，则消息就不携带任何信息，通信也就失去了意义. 对于随机脉冲序列，由于它是非确知信号，不能用付氏变换法确定其频谱，只能用统计的方法研究其功率谱。对于其功率谱的分析在数学运算上比较复杂，因此，这里我们只给出分析的思路和推导的结果并对结果进行分析。

图5-4 基带随机脉冲序列及其分解波形

图5-5 单极性不归零信号 图5-6 单极性不归零信号的功率谱

图5-7 单极性归零信号 图5-8 单极性归零信号的功率谱

综上所述，通过对数字基带信号的二进制随机脉冲序列功率谱的分析，我们一方面可以根据它的连续谱来确定序列的带宽，从上述举例可以看出，当数字基带信号用矩形脉冲表示时，其带宽为连续谱的第一零点带宽；另一方面利用它的离散谱是否存在这一特点，可以明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量和采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在本书第十章研究位同步、载波同步等问题时将是十分重要的。 需要指出的是，以上的分析方法，由于g1(t)和g2(t)的波形没有加以限制，故即使它们不是基带信号波形，而是数字调制波形，也将是适用的。

5.4 数字基带信号的传输与码间串扰 5.1节定性介绍了基带传输系统的工作原理，初步了解码间串扰和噪声是引起误码的因素。本节我们进一步分析数字基带信号通过基带传输系统时的传输性能。 5.4.1 码间串扰 数字基带信号通过基带传输系统时，由于系统（主要是信道）传输特性不理想，或者由于信道中加性噪声的影响，使收端脉冲展宽，延伸到邻近码元中去，从而造成对邻近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。如图5-9所示。

图5-9 基带传输中的码间串扰

5.4.2 码间串扰的数学分析 数字基带信号的传输模型如图5-10所示。 图5-10 基带传输系统模型

图5-11 消除码间串扰的原理

图5-12 Heq(ω)的物理含义

图5-13 理想低通系统

5.4.5无码间串扰的滚降系统 考虑到理想冲激响应h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭，这启发我们可以按图5-14所示的构造思想去设计H(ω)特性，只要图中Y(ω)的具有对BN呈奇对称的幅度特性，则H(ω)就能满足要求。这种设计也可看成是理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”的结果，上述的“圆滑”，通常被称为“滚降”。 定义滚降系数为 （5.4-19） 其中BN是无滚降时的截止频率， B2为滚降部分的截止频率。显然， 0≤α≤1

图5-14 滚降特性的构成

图5-15 余弦滚降系统

余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多，因此广泛应用于频带利用率不高，但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合。 [例5. 4 余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多，因此广泛应用于频带利用率不高，但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合。 [例5.4.1] 设某数字基带传输系统的传输特性H(ω)如图5-16所示。其中α为某个常数（0≤α≤1）。 （1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？ （2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？

图5-16

图5-17 抗噪声性能分析模型

设判决电路的判决门限为Vd，判决规则为 x(kTs)＞Vd, 判为“1”码 x(kTs)＜Vd，判为“0”码 实际中噪声干扰会使接收端出现两种可能的错误：发“1”码时，在抽样时刻噪声呈现一个大的负值与信号抵消使收端判为“0码；发“0”码时，在抽样时刻噪声幅度超过判决门限使收端判为“1”码。下面我们来求这两种情况下码元判错的概率。 1、发“0”错判为“1”的条件概率Pe0 发“0”码时， x(t)=nR(t) ，由于nR(t)是高斯过程，则x(t)的一维概率密度函数为

图5-18 x(t)的概率密度分布曲线

5.6最佳基带传输系统 在数字通信系统中，无论是数字基带传输还是数字频带传输，都存在着“最佳接收”的问题。最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何准确地提取有用信号。显然，所谓“最佳”是个相对概念，是指在相同噪声条件下以某一准则为尺度下的“最佳”。不同的准则导出不同的最佳接收机，当然它们之间是有内在联系的。 在数字通信系统中，最常用的准则是最大输出信噪比准则，在这一准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器（MF）。这种滤波器在数字通信理论、信号最佳接收理论以及雷达信号的检测理论等方面均具有重大意义。本节介绍匹配滤波器的基本原理以及利用匹配滤波器的最佳基带传输系统。

5.6.2 利用匹配滤波器的最佳基带传输系统 由前面的分析可知，影响基带系统误码性能的因素有两个：其一是码间干扰；其二是噪声。码间干扰的影响，可以通过系统传输函数的设计，使得抽样时刻样值的码间干扰为零。对于加性噪声的影响，可以通过接收滤波器的设计，尽可能减小噪声的影响，但是不能消除噪声的影响。实际中，这两种“干扰”是同时存在的。因此最佳基带传输系统可认为是既能消除码间串扰而抗噪声性能又最理想（错误概率最小）的系统。现在我们讨论如何设计这样一个最佳基带传输系统。 在图5-10的基带传输系统中，发送滤波器的传输函数为GT(ω) ，信道的传输函数为C(ω) ，接收滤波器的传输函数为GR(ω) ，其基带传输系统的总传输特性表示为

则 （5.6-24） 将式（5.6-24）代入式（5.5-16）得

5.7眼图

图5-21 基带信号波形及眼图

图5-21（a）是接收滤波器输出的无码间串扰的二进制双极性基带波形，用示波器观察它，并将示波器扫描周期调整到码元周期，由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，示波器屏幕上显示的是一只睁开的迹线细而清晰的大“眼睛”， 如图5-21（b）所示。图5-21（c）是有码间串扰的双极性基带波形，由于存在码间串扰，此波形已经失真，示波器的扫描迹线就不完全重合，于是形成的眼图线迹杂乱，“眼睛”张开得较小，且眼图不端正，如图5-21（d）所示。对比图（b）和（d）可知，眼图的“眼睛”张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小，反之，表示码间串扰越大。

当存在噪声时，噪声叠加在信号上，因而眼图的线迹更不清晰，于是“眼睛”张开就更小。不过，应该注意，从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态，例如出现机会少的大幅度噪声，由于它在示波器上一晃而过，因而用人眼是观察不到的。所以，在示波器上只能大致估计噪声的强弱。 可见，从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。 为了进一步说明眼图和系统性能之间的关系，我们把眼图简化为一个模型，如图5-22所示。由该图可以获得以下信息：

（1） 最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻； （2） 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；斜率越大，对定时误差越灵敏； （3） 眼图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围； （4） 眼图中央的横轴位置对应于判决门限电平； （5） 过零点失真为压在横轴上的阴影长度，有些接收机的定时标准是由经过判决门限点的平均位置决定的，所以过零点失真越大，对定时标准的提取越不利。 （6）抽样时刻上、下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决； 以上分析的眼图是信号为二进制脉冲时所得到的。如果基带信号为多进制脉冲时，所得到的应是多层次的眼图，这里不再详述。

图5-22 眼图模型

 图5-23 横向滤波器的结构图

上述分析表明，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的，大多数情况下也是不必要的。因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。抽头数太多会给制造和使用都带来困难。 实际应用时，是用示波器观察均衡滤波器输出信号y(t)的眼图。通过反复调整各个增益放大器的，使眼图的 “眼睛”张开到最大为止。

（5.8-10） 图5-24 g(t)及其频谱

图5-25 码元发生串扰的示意图

上式说明，对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak ，此时不需要预先知道ak-1 ，因而不存在错误传播现象。整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程。例如，设ak为11101001，则有： 上面讨论的部分响应系统组成方框如图5-27所示，其中图（a）是原理框图，图（b）是实际系统组成方框图。为简明起见，图中没有考虑噪声的影响。

图5-27 第Ⅰ类部分响应系统组成框图

表 5.8-1 常见的部分响应波形 类别 R1 R2 R3 R4 R5 二进制输入时的Ck电平数 1 2 I 3 II 5 III -1

续表（2） 类别 R1 R2 R3 R4 R5 二进制输入时的Ck电平数 IV 1 -1 3 V 2 5