机械技术应用基础 电子教案 第六章 轴 霍振生制作

第六章 轴的设计 内容 轴的分类 轴的受力分析与强度计算 轴的选材 轴的结构 轴的设计

第六章 轴的设计 轴的分类 按轴的形状 ：直轴 ：光轴、阶梯轴 曲轴； 实心轴 、空心轴； 圆轴、 非圆轴； 第六章 轴的设计 轴的分类 按轴的形状 ：直轴 ：光轴、阶梯轴 曲轴； 实心轴 、空心轴； 圆轴、 非圆轴； 按轴受载荷性质：心轴 、传动轴 、转 轴 按轴的工作频率： 刚性轴 、挠性轴

第六章 轴的设计 轴的分类 传动轴：扭矩T 心 轴：弯矩M 转 轴：T + M 按轴受载荷性质       轴的用途： 第六章 轴的设计 轴的分类 按轴受载荷性质   传动轴：扭矩T 心 轴：弯矩M 转 轴：T + M   轴的用途： 1.轴上零件旋转的支撑，零件绕轴旋转 2.轴上有多个轮类零件时，零件间的运动及动力传递由轴完成 3.轴上零件在旋转时应保持轴向位置，零件通过与轴保持固定的相对位置关系间接的与其他零件保持确定的轴向位置关系，  

第一节 传动轴的强度与刚度计算  传动轴：扭矩T 心轴 ： 弯矩M 转轴： T + M       

第一节 传动轴的强度与刚度计算 汽车传动轴 传动轴 汽车 传动轴1端接变速器，2端接后桥齿轮系

第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 利用功率、转速和外力偶矩之间的关系，求出作用在轴上的外力偶矩，其关系为 第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 利用功率、转速和外力偶矩之间的关系，求出作用在轴上的外力偶矩，其关系为 M——作用在轴上的外力偶矩(N·m)； P——轴传递的功率(kw)； N——轴的转速(r／min)。 在汽车的实例中，传动轴上两端受到大小相等、方向相反的两外力偶矩作用。外力偶矩常常不直接给出，而是给出轴所传递的功率和轴的转速。 当传递的功率P的单位为马力(Ps)时(1PS=735.5W)，

第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 传动轴在外力偶矩作用下，其横截面上将有内力产生，用截面法可以求出横截面的内力。为保持平衡，该截面上必有内力偶作用，其力偶矩称为扭矩，用T表示。 可取左段为研究对象，也可取截面右段为研究对象，此时求得的扭矩与取左段所求得的扭矩大小相等，转向相反。为了使取左段或右段求得的同一截面上的扭矩相一致。通常采用右手螺旋法则：即右手四指弯曲表示扭矩的转向，拇指指向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。由此法可得出截面的扭矩正负值。 T=M

第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 扭矩正负的判定 第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 当轴上同时有几个外力偶矩时，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的，受扭转轴某截面上的扭矩等于截面任一侧外力偶矩的代数和，扭矩的正负号仍用右手螺旋法则。 扭矩正负的判定

第一节 传动轴的强度与刚度计 轴的扭转 塑性材料的扭转 脆性材料的扭转

第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 正扭矩画在x轴的上方， 负扭矩画在x轴下方。 第一节 传动轴的强度与刚度计 扭转时横截面上的扭矩和扭矩图 为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。 其画法为：取平行于轴线的横坐标z表示各截面位 置， 垂直于轴线的纵坐标表示扭矩T。 正扭矩画在x轴的上方， 负扭矩画在x轴下方。

例19-1某机械传动轴，输入轮MB=3kN·m，输出两轮MA=1.8kN·m,MC=1.2KN·m,求出截面1-1、2-2的扭矩。 第一节 传动轴的强度与刚度计 例19-1某机械传动轴，输入轮MB=3kN·m，输出两轮MA=1.8kN·m,MC=1.2KN·m,求出截面1-1、2-2的扭矩。 解 (1)取截面1-1左侧为研究对象，可得 T1-1 = -MA = -1.8KN·m 由图可知，传动轴B点处的截面上，扭矩发生突变，突变量等于该截面上外力偶矩的数值。 取截面2-2右侧为研究对象，可得 T2-2 = MC =1.2KN·m (2)作扭矩图

第一节 传动轴的强度与刚度计 解 (1)计算外力偶矩。各轮上的外力偶矩 第一节 传动轴的强度与刚度计 例19-2如图所示，一传动系统主轴，已知轴转速n=300r／min，主动轮A输人的功率PA=40kW，从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=16kW，PC=PD=12kW。求出各截面的扭矩，并绘扭矩图。 解 (1)计算外力偶矩。各轮上的外力偶矩

第一节 传动轴的强度与刚度计 (2)作扭矩图 截面1-1扭矩T1=-509N·m 截面2-2扭矩T2=-MB+MA=(-509+1273)N·m 截面3-3扭矩T3=MD=382N·m

第一节 传动轴的强度与刚度计 疲劳强度计算 按许用切应力计算 此种方法用于传动轴强度计算或转轴初步估算 较核式 第一节 传动轴的强度与刚度计 疲劳强度计算 按许用切应力计算 此种方法用于传动轴强度计算或转轴初步估算 较核式 以下介绍轴的设计计算方法，首先介绍轴的强度设计计算方法， 这里共介绍轴的三种强度设计计算方法， 1，按轴的扭转强度条件计算 扭转剪应力等于扭矩除以抗剪截面模量，（抗扭截面模量中的π/16可近似为0.2，） 。显然，为了保证传动轴扭转时具有足够的强度，必须使最大切应力τ小于材料的许用切应力。 将校核公式变换为设计公式并将公式中的常数及材料的许用应力系数C,他是只与材料有关的系数，可以根据所选材料在教材中的查找， τmax——最大切应力(MPa)； T ——横截面上的扭矩(N·m)； ——抗扭截面系数(m3或mm3)。

抗扭截面系数表示截面的几何性质，其大小 与截面的形状和几何尺寸有关。 第一节 传动轴的强度与刚度计 抗扭截面系数表示截面的几何性质，其大小 与截面的形状和几何尺寸有关。 实心轴，直径d 空心轴，外径D，内径d1 其中 当作用在传动轴上的扭矩r较大时，传动轴将发生扭断破坏，这是由于传轴上产生较大的切应力f所至。产生最大切应力r的截面称为危险截面抗扭截面系数表示截面的几何性质，其大小与截面的形状和几何尺寸有关。 如果所设计的轴是空心轴，则应用下面的公式，如果所考虑的轴径上有影响轴强度的键槽等结构，应将所设计的轴径适当放大，所设计的轴径应符合标准轴径系列，这种方法通常只用于设计计算，不用于强度校核。 C查表取得 如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%～5%，并将直径按标准直径系列圆整。

第一节 传动轴的强度与刚度计 空心轴内外径之比 第一节 传动轴的强度与刚度计 例19-3 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器联接传递转矩，已知轴的转速n=120r／min，传递的功率P=lOkW，材料的许用切应力[τ]=40MPa，空心轴内径为d1，外径为D。 空心轴内外径之比 设计实心轴的直径d和空心轴的外径D。 解 (1)计算外力偶矩及扭矩

第一节 传动轴的强度与刚度计 (2)设计轴的直径 实心轴 空心轴 取d=47mm，D=49mm

第二节 心轴强度计算 心轴弯曲时的剪力和弯矩 汽车前轮轴计算简图 仅承受弯曲的轴称心轴。它们的受力和变形特 点是：作用在轴上的外力垂直于轴的轴线，使轴 产生弯曲变形。 汽车前轮轴计算简图

第二节 心轴强度计算 心轴的剪力和弯矩 齿轮轴的计算简图 （1）求出支点反力； 齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。 A、B两点的支承力分别为FA和FB，FA和FB可由平衡条件求得 。 齿轮轴的计算简图

第二节 心轴强度计算 心轴的剪力和弯矩 齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。 （2）求出轴平面内的内力 轴截面上的内力 取左段为研究对象，截面一侧所有外力之和向上，该截面剪力为正；如取右段为研究对象，截面一侧所有外力之和向下，该截面剪力为正。反之为负 。截面处的弯曲变形为上凹下凸时，该截面的弯矩为正，反之为负。 轴AB发生弯曲变形时，横截面上的内力由两部分组成，作用线切于截面并通过截面形心的内力FQ和位于纵向对称面内的力偶矩M，它们分别称为剪力和弯矩。 轴截面上的内力

第二节 心轴强度计算 心轴的剪力和弯矩计算规则 心轴的剪力图和弯矩图 1)某截面上剪力的大小等于该截面一侧所有外力的代数和，截面左侧的台外力向上，剪力取正号；向下，剪力取负号；截面右侧外力的正负号与此相反。 2)某截面上弯矩的大小等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和，截面左侧外力对截面形心力矩顺时针转动为正，反之为负；截面右侧外力对截面形心力矩逆时针转动为正，反之为负。 心轴的剪力图和弯矩图 作剪力图和弯矩图的基本方法是，先建立剪力和弯矩方程，然后按方程作图。

第二节 心轴强度计算 例19-4轴自重为均布载荷，载荷集度为q，轴长为L，试求轴AB的剪力图和弯矩图。 解 (1)求支座约束力。取整个轴为研究对象，由 平衡方程求得支座约束力为 (2)列剪力方程和弯矩方程。在轴上任取一截 面，设到支座A的距离为x，由截面法得该 截面的剪力方程和弯矩方程

第二节 心轴强度计算 (3)作剪力图与弯矩图。 剪力方程FQ是x的一次函数，剪力图是一条斜直线。 弯矩图方程是x的二次函数， 表明弯矩是一抛物线。 显然 时，弯矩值最大。 该截面为危险截面， 均布载荷轴的剪力图和弯矩图

例19-5如图所示的齿轮轴 受集中力作用．试作轴的 剪力图和弯矩图。 第二节 心轴强度计算 例19-5如图所示的齿轮轴 受集中力作用．试作轴的 剪力图和弯矩图。 解(1)求支座约束力。 (2)求剪力方程和弯矩方程。 剪力图在截面c处有突变，突变量是F。剪力图是两段平行于轴线的直线，两段弯矩图都是斜直线，在c点处重合。 受集中力作用的齿轮轴 的剪力图和弯矩图 (3)作剪力图与弯矩图。

例19-6 如图所示，齿轮轴c处作用集中力 偶，作轴的剪力图和弯矩图。 第二节 心轴强度计算 例19-6 如图所示，齿轮轴c处作用集中力 偶，作轴的剪力图和弯矩图。 解 (1)求支座约束力。 (2)求剪力方程和弯矩方程。 AC段 剪力图是一平行于轴线的直线，弯矩图是斜直线，在截面c处有突变，突变量为M。 BC段 受集中力偶作用的 剪力图和弯矩图 (3)作剪力图和弯矩图。

第二节 心轴强度计算 纯弯曲时轴横截面上的正应力 用横截面为矩形的心轴作弯曲实验。由变形分析可知，该构件一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短区到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层。中性层两边处于单向受拉或单向受压状态，该构件横截面上必有正应力。 弯曲实验

第二节 心轴强度计算 弯曲强度计算 轴弯曲时，产生最大正应力的截面为危险截面，最大正应力所在的点为危险点。轴的正应力强度条件为：轴的最大弯曲正应力不得超过材料的许用应力，即 式中σmax----轴截面上的最大正应力(MPa)； M----截面上的弯矩(N·mm)； ［σ］----材料的许用应力(MPa)； WZ----抗弯截面系数， WZ=0.1d3 上式称为心轴弯曲强度条件，应用此式，可以解决心轴强度校核、截面设计和确定许用载荷三类弯曲强度问题。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴受力分析 同时承受弯曲和扭转的轴称为转轴。图为齿轮减速器的高速 第三节 转轴强度计算及设计 转轴受力分析 同时承受弯曲和扭转的轴称为转轴。图为齿轮减速器的高速 轴。轴与传动零件(带轮、齿轮、联轴器)配合的部分称为轴头 与轴承配合的部分称为轴颈。 1、4—轴颈；2—轴头； 3—齿轮；5—套筒； 6—挡油环；7—轴承； 8—轴承盖；9—联轴器。 第二种方法是按照轴径所受的弯曲应力进行轴的强度计算，当轴同时受到扭转剪应力作用时，应按照有关的强度理论将其转换为当量的正应力，转换的方法与剪应力的循环特性有关，通常扭转剪应力为静应力，这种情况下转换系数为0.3,如果扭转剪应力为脉动循环，（考虑频繁启动，）转换系数取为0.6，如果扭转剪应力的循环特性与弯曲正应力相同，为对称循环，（频繁转向）转换系数取为1。这里的抗弯截面模量应根据所计算的截面的实际形状进行计算，公式见教材中表15－4， 10—毛毡圈 1 2 3 4 5 6 7 8 9

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的交变应力及疲劳破坏  静应力 o t  t 脉动循环应力 o t  对称循环应力 o t 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的交变应力及疲劳破坏  静应力 o t  t 脉动循环应力 o t  对称循环应力 o t 转 弯矩：对称循环应力 扭矩：脉动循环应力(常见)

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的交变应力及疲劳破坏 提高轴的疲劳强度措施 增大轴径； 改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度； 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的交变应力及疲劳破坏 轴在交变应力作用下的破坏，称为疲劳破坏。 提高轴的疲劳强度措施 增大轴径； 改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度； 改进轴的结构设计； 改变材料及热处理。

第三节 转轴强度计算及设计 霍振生制作 转轴的交变应力及疲劳破坏 提高表面质量，减缓应力集中。 改进轴的结构设计，减小应力集中。 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的交变应力及疲劳破坏 提高表面质量，减缓应力集中。 改进轴的结构设计，减小应力集中。 减小轴台阶应力集中 霍振生制作

第三节 转轴强度计算及设计 轴的结构设计 对转轴结构的要求 1)轴及轴上零件定位要准确，固定可靠。 轴上零件装配方案 第三节 转轴强度计算及设计 轴的结构设计 对转轴结构的要求 1)轴及轴上零件定位要准确，固定可靠。 2)轴上零件位置合理，轴的受力合理，有利于提高轴的 强度和刚度。 3)轴应便于加工，具有良好的工艺性，轴上零件易于拆 装和调。整 4)尽量减少应力集中。 轴上零件装配方案 为了便于轴上零件装拆，常将轴做成阶梯形。从右端装拆的零件有：联轴器、轴承盖、轴承、套筒、挡油环和齿轮。从左端装拆的零件为轴承盖、轴承和挡油环。为了使轴上零件便于装拆，轴端及各轴段端部都应有倒角。

第三节 转轴强度计算及设计 轴的结构设计 轴上零件的周向固定 轴上零件的轴向定位 第三节 转轴强度计算及设计 轴的结构设计 轴上零件的周向固定 轴上零件的周向定位的目的是限制轴上零件相对于轴的转动。常用的固定方法有键联接、花键联接、销联接和过盈配合等。 轴上零件的轴向定位 为了防止轴上零件的轴向移动，必须轴向定位，轴向定位方式有轴肩与轴环。有直接定位和间接定位。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 1．直径估算 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 由于轴上零件的位置和两轴承间的距离通常尚未确定，因此常用扭矩法作轴径的估算。 1．直径估算 如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%~5%，并将直径按标准直径系列圆整。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 2、按弯、扭组合校核轴的强度 一般的转轴的弯矩M为对称循环变应力，扭矩应乘以折算系数α。 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 2、按弯、扭组合校核轴的强度 一般的转轴的弯矩M为对称循环变应力，扭矩应乘以折算系数α。 Me----当量弯矩（MPa） α----折算系数，取α=0.6； σb----许用弯曲应力。查表19-2取得，或查阅机械设计手册。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 （1）求出支点反力； （2）作出轴在水平面内弯矩Mxy图 , 在垂直面内弯 矩Mxz图。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 （4）作出扭矩 T图. ：考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。 第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 （4）作出扭矩 T图. ：考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。 扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时，分别取  =0.3、0.6、1。

第三节 转轴强度计算及设计 转轴的强度计算 （4）作出扭矩 T图. 可得轴危险截面处的直径

第三节 转轴强度计算及设计 轴的材料 对轴材料的要求：强度 、刚度、耐磨性 碳钢的特点：价格低，对应力集中不敏感 可以通过热处理提高耐磨性； 第三节 转轴强度计算及设计 轴的材料 对轴材料的要求：强度 、刚度、耐磨性 碳钢的特点：价格低，对应力集中不敏感 可以通过热处理提高耐磨性； 合金钢的特点：强度高，耐磨性好，可以满 足特殊工作要求； 球墨铸铁的特点：价廉、对应力集中敏感性 低，适于复杂外形的轴。 使用对轴的要求通常即包括强度要求，又包括刚度要求，有时还有耐磨性要求，所以轴的材料应同时具有较好的强度和刚度，同时可以通过热处理等工艺措施提高耐磨性。 轴的材料主要采用各种钢材，包括碳钢和合金钢，其中碳钢的价格较低，对应力集中不敏感，（强度差的材料对应力集中不敏感）当有耐磨性要求时可以通过适当的热处理提高表面硬度，提高耐磨性。 合金钢的综合机械性能较好，强度高，耐磨性好，可以通过选用特殊的合金钢以满足特殊的功能要求，（如耐腐蚀，耐高温）容易进行热处理，但是价格较高，当形状复杂时对应力集中较敏感，通常在要求承载能力大，同时要求结构紧凑的场合应用， 高强度铸铁及球墨铸铁也具有较好的性能，同时可以通过铸造的方法制造形状复杂的轴，但是对重要应用通常不采用，

本章小结 了解轴的类型 掌握轴的受力分析 了解轴的选材 掌握轴的结构设计和强度计算

本章结束