穿越时空的涟漪 相对论与引力波 华美人文学会 纽约文化沙龙 赵智沉 2016.2.27

发生了什么？

动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优 美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。 回到一百多年前…… The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. Lord Kelvin, April 27, 1900 动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优 美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。 开尔文勋爵

黑体辐射 量子力学 迈克耳逊－莫雷实验 狭义相对论

如何介绍相对论 美女与火炉 尺缩钟慢 时空弯曲 惯性系 时间 空间 等效原理 力 洛仑兹变换 爱因斯坦方程 张量计算

如何介绍相对论 惯性系 时间 空间 等效原理 力 洛仑兹变换 爱因斯坦方程 张量计算

摒弃直觉 反思概念 逻辑 演绎 理解相对论非常、非常困难

知识 物理 个体经验以 事件序列 的形式呈现在我们面前 借助于 语言，不同的个体能在一定的程度上比较各自的经验，并发现某些感觉是 一致 的 知识 物理 个体经验以 事件序列 的形式呈现在我们面前 借助于 语言，不同的个体能在一定的程度上比较各自的经验，并发现某些感觉是 一致 的 物理学，就是研究这样的感觉 物理客体的概念，就是这一类感觉的一种 相对恒定 的复合 科学是人类心智的产物 不过，这个观念世界很难独立于我们经验的性质之外，正如衣服依赖于人体的形状一样 这对 时间 与 空间 的概念尤为正确 爱因斯坦 1922 《相对论的意义》

空间 时间 Image: Wikipedia

基本单位 事件 = （ 空间 ，时间 ） = （ x , y , z , t ) 将一切物理对象还原为 事件序列

参考系：可以将任何 事件 用 （空间，时间） 标度的系统 同一个 事件 ，在不同参考系有不同的标度 火车 地面 吃饭 （2号车厢，8:00PM） （上海，8:00PM） 睡觉 （5号车厢，11:00PM） （徐州，11:00PM） 参考系 事件

一个运动中的物体，如果没有力施加于它，那么它将： 逐渐变慢最终停止 保持匀速直线，永远运动下去 要看其他条件

一个运动中的物体，如果没有力施加于它，那么它将： 逐渐变慢最终停止 保持匀速直线，永远运动下去 要看其他条件 牛顿第一定律

惯性参考系：满足 牛顿第一定律 的参考系 相对惯性系相对做 匀速直线 运动的参考系，也是惯性系

所有 物理定律在 所有 惯性系中： 完全相同

光，是一种 电磁波 光的传播速度是由 物理定律 决定的 光的传播速度在所有惯性系中 完全相同

同时，是绝对的吗？ 在车上 在地上 Image: Wikipedia

时间，一样吗？ 如何测量时间？ 还原为事件： ( x, y, z, t ) 事件1：发出光子 ( 0, 0, 0, 0 ) 事件2：光子抵达镜子 ( 0, L, 0, t ) 事件3：收到光子 ( 0, 0, 0, 2t) 定义一个“滴答”： 事件3 和 事件1 的时间间隔：2𝑡=2 𝐿 𝑐 光子钟

在地上 事件1：发出光子 ( 0, 0, 0, 0 ) 事件2：光子抵达镜子 ( v*t′, L, 0, t ) 事件3：收到光子 (2*v*t′, 0, 0, 2t′) 地上的“滴答”： 事件3 和 事件1 的时间间隔： 2𝑡′=2 𝐿 𝑐 1 1− 𝑣 2 𝑐 2 比较车上的“滴答”：2𝑡=2 𝐿 𝑐 勾股定理： (𝑣∗𝑡′) 2 + 𝐿 2 = (𝑐∗𝑡′) 2 𝑡′= 𝐿 𝑐 1 1− 𝑣 2 𝑐 2

一个“滴答” = 𝐿 ′ 𝑐−𝑣 + 𝐿 ′ 𝑐+𝑣 =2 𝐿 𝑐 1 1− 𝑣 2 𝑐 2 所以： 𝐿 ′ = 1− 𝑣 2 𝑐 2 𝐿 长度，一样吗？ 一个“滴答” = 𝐿 ′ 𝑐−𝑣 + 𝐿 ′ 𝑐+𝑣 =2 𝐿 𝑐 1 1− 𝑣 2 𝑐 2 所以： 𝐿 ′ = 1− 𝑣 2 𝑐 2 𝐿

如何在不同参考系标度同一个事件？ 牛顿：存在一个 绝对的、真实的、自身永恒流逝 的时间 爱因斯坦： 楼上的假设必将和 光速不变 相矛盾 必须通过 操作定义 校准时钟（即：还原为 事件） 同一个事件，在 不同参考系 中的时间是不同的 洛仑兹变换 这是对时空测量的 新定义 在这个新的定义下，光速不变 得到保留

以上是：狭义相对论 以下是：广义相对论

什么是力？ 牛顿第二定律： 𝐹 = 𝑚 × a 　　　力　＝　惯性　×　加速度 万有引力定律： 　𝐹=𝐺 𝑀 𝑚 𝑟 2

封闭的电梯： 你能否区分： 地面上的静止的电梯 v.s. 太空中加速上升的电梯 地面上失重下落的电梯 v.s. 太空中静止的电梯

等效原理： 加速度和引力等效：无法通过 物理实验 区别 加速运动的参考系（非惯性系） v.s. 引力场中的惯性系 究竟什么是惯性系？最方便的假设：在引力场中 自由落体 的参考系，相当于没有引力 但实际引力是不均匀的，无法建立一个统一的参考系，使引力 处处抵消 在“自然参考系”的每一个（时空）邻域内，都存在一个 等效惯性系 ，在那里物体做匀速直线 运动 那么，如何在“自然参考系”中描述运动，让这个运动看起来 和引力等效 ？ 这是一个非常困难的 几何问题

时空告诉物质如何运动 度规 规定的运动方式 和引力等效 在 惯性系 里：如果没有力，物体进行匀速 直线 运动 直线：两点之 间距 离最短的轨迹 距离：勾股定理（欧几里德几何） L 2 = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 在另一个参考系中，距离定义具有其他形式，两点之间的最短路径可能不是“直线” 直线在 操作定义 下获得推广：距离最短的路径，即 测地线 距离定义方式称为 度规 Metric（3+1） 度规 规定的运动方式 和引力等效 时空告诉物质如何运动

见证奇迹的时刻

爱因斯坦方程 在时空的任何一点上， 度规场满足 二阶 非线性 偏微分方程： G μν = 8π𝐺 𝑐 4 𝑇 μν 物质告诉时空如何弯曲

牛顿引力： 质量产生引力，引力决定物体运动状态 广义相对论： 质量决定时空度规，物体沿 最短路径 运动

1919年 日全食 广义相对论：光没有质量，因为时空弯曲产生偏移 牛顿引力：光有质量，因为引力发生偏移

引力波 麦克斯韦方程组：描述 电磁场 如何产生 爱因斯坦方程： 描述 引力场 如何产生 爱因斯坦方程： 描述 引力场 如何产生 当 波源 发生周期性振荡，就会激发 电磁波 / 引力波（度规波） 如同：水面 涟漪 电磁波是 无线通信 的理论基础 电磁波 / 引力波 的传播速度都等于 光速 牛顿：引力的传播不需要速度（即时、超距）

200 watts （iPhone充电器 5watts） 引力波的强度： 太阳-地球 构成的双星系统，引力波耗散功率： 200 watts （iPhone充电器 5watts） 太阳自身电磁辐射功率： 400000000000000000000000000 watts

3M⊙ 的质量转化为能量，以引力波形式向外耗散 GW150914： 13亿年前 两个相互旋转的黑洞：29M⊙ + 36M⊙ 逐渐靠近并撞击 3M⊙ 的质量转化为能量，以引力波形式向外耗散 于：2015年9月14日 09:51 UTC 抵达位于 Livingston, Louisiana 和 Hanford, Washington 的两处LIGO探测器（相距10光毫秒） 前者早于后者7毫秒（波源位于南方），信号高度吻合 产生了相当于千分之一质子直径（ 10 −19 米）的位移

LIGO 探测原理 Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory 迈克耳逊干涉仪（还记得那片乌云吗？） Image: Nature

Image: PRL 116, 061102 (2016)

Image: PRL 116, 061102 (2016)

我又赢了

探测引力波的意义： 一个全新的观测维度

探测引力波的意义： " With even the most advanced telescopes that rely on light, we could not have seen this spectacular collision, because we expect black holes to emit no light at all. With LIGO's instrumentation, however, we now have the ‘ears’ to hear it." MIT President L. Rafael Reif “就像伽利略1609年将自制天文望远镜对准月球，开启近代天文学时代。” 赵智沉

探测引力波的意义： 至今为止，几乎所有宇宙观测方式都是 电磁波（除了陨石、中微子）： 光学望远镜、射电望远镜、X射线望远镜、伽玛射线望远镜 黑洞：不放射电磁波（顾名思义） 引力波可以 直接 获得黑洞 一手信息 相比于电磁力：单荷，不屏蔽 引力：弱力 长程 持久 了解宇宙大爆炸 早期信息 多早？比“要有光”更早

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霍金的评价 BBC News

大统一理论的机遇 / 危机？ 直到现在，我讨论的所有物理都在 经典框架 内，没有提及 量子理论 爱因斯坦是光量子的提出者，量子力学 的先驱 然而，广义相对论（几何语言）至今无法与量子理论（粒子语言）统一 人类面对浩瀚宇宙，曾经只能 看（电磁波），现在具备 听 的能力（引力波） 但人类内心深知，他已经看到的和即将听到的是 不同的世界 这对具备理性的人来说，是认知的 机遇，还是 危机？

爱因斯坦 ____ 了相对论。 发现 发明

The eternal mystery of the world is its comprehensibility. 这个世界最不可理解之处是它竟然是可以理解的。 Albert Einstein (1879-1955)

后续：Einstein@home 刘慈欣《球状闪电》：SETI@home BOINC: Astronomy/Physics/Chemistry Biology and Medicine Cognitive Science Earth and Environmental Science Mathematics, Computing, and Games Multi-Application Projects Miscellaneous and Unclassified

后续 《爱因斯坦的内心世界》PBS Nova http://www.bilibili.com/video/av3865391/ 新闻发布会 https://www.ligo.caltech.edu/detection 《相对论的意义》爱因斯坦 1922 科普书：Brian Greene