平面向量复习建议
一、平面向量的地位和作用 平面向量作为一种工具，在中学数学中有着重要的作用。平面向量具有一套良好的运算性质，在复习中，应把平面向量的概念及运算性质作为基础，向量的应用作为主线，认识以向量为工具可以把几何问题（平面的、空间的）转化为简单的向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。
向量法研究几何问题的“三步曲” 综合法——不使用其它工具对几何元素及其关系直接进行讨论（平面几何） 代数法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论． 向量法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论．
“三步曲” 代数法： 形到数——数的运算——数到形 向量法： 形到向量——向量的运算——向量和数到形
二、考试要求 了解 共线向量的概念 平面向量的基本定理 用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 理解 向量的概念 两个向量共线的充要条件 平面向量的坐标的概念
理解 向量的几何表示 向量的加法与减法 实数与向量的积 平面向量的坐标运算 平面向量的数量积及其几何意义 向量垂直的条件 平移公式 熟练掌握 平面两点间距离公式 线段的定比分点公式和中点坐标公式 正弦定理、余弦定理。能用他们解斜三角形。用计算器解决解斜三角形的计算问题
三、命题趋势： 1．重点内容重点考查 2．考查向量工具作用 3．高考命题稳中有变
四、复习建议 建立完整知识体系，注重落实基础知识 强化向量运算功能，适当控制题目难度 加强向量工具作用，培养用向量的意识 突出数学思想方法，体现数学思维能力 平面向量综合应用，复习要求逐步到位
（一）建立完整知识体系，注重落实基础知识
平面向量的概念 1．向量的定义是什么？ 向量与有向线段的区别是什么？ 有向线段是向量的一个背景，自由向量只有大小和方 向两个要素． 有向线段是向量的一个背景，自由向量只有大小和方 向两个要素． 2．向量的表示方法 几何表示法： 字母表示法： 坐标表示法： 3．向量的长度（模）： 记作： 4．两个特殊向量： 零向量： 单位向量： 与向量方向相同的单位向量是：
6．两个向量平行（或共线）的充要条件是什么？ 7．两个非零向量的夹角是如何定义的？ 8．两个非零向量垂直的充要条件是什么？ 5．向量之间的关系 ①相等向量 ②相反向量 两个向量可以比大小吗？ 6．两个向量平行（或共线）的充要条件是什么？ 7．两个非零向量的夹角是如何定义的？ 8．两个非零向量垂直的充要条件是什么？
实数的乘积与向量的数量积的 相同点与不同点
相同点 实数的乘积 向量的数量积 运算的结果是一个实数 交换律 分配律
不同点 实数的乘积 向量的数量积 结合律(ab)c=a(bc)
（二）强化向量运算功能，适当控制题目难度 为什么要学习数乘？ (1)解决在直线上如何表示点的问题 (2)解决在平面上如何表示点的问题 为什么要学习点乘？ 解决有关角度和距离的问题
向量的三种线性运算及运算的三种形式 运算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 实数与向量 的乘积 两个向量 的数量积
（三）加强向量工具作用，培养用向量的意识
（四）突出数学思想方法，体现数学思维能力 具体方法 思维方法 思想方法
待定系数法
坐标法
向量法
y C B O A x
方程思想
数形结合思想
y Q P b 2a O x
（五）平面向量综合应用，复习要求逐步到位 平面向量与解析几何的综合 平面向量与三角函数的综合 平面向量与数列与解析几何的综合
谢谢！