地理信息系统导论 第九章 数字地形模型与地形分析

1．概述 数字地形模型（DTM）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。此后，它被用于各种线路选线的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。

1．概述 对DTM的研究包括: DTM的精度问题 地形分类 数据采集 DTM的粗差探测 质量控制 数据压缩 DTM应用

1．概述 1．1 DTM和DEM 从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。高程模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，或某个参考平面的相对高度，所以高程模型又叫地形模型。实际上地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。

1．概述 数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）。

1．概述 高程是地理空间中的第三维坐标。由于传统的地理信息系统的数据结构都是二维的，数字高程模型的建立是一个必要的补充。DEM通常用地表规则网格单元构成的高程矩阵表示，广义的DEM还包括等高线、三角网等所有表达地面高程的数字表示。在地理信息系统中，DEM是建立DTM的基础数据，其它的地形要素可由DEM直接或间接导出，称为“派生数据”，如坡度、坡向。

1．概述 1．2 DEM的表示法 1）数学方法 用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。

1．概述 2）图形方法 （2．1）线模式 等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。

1．概述 （2．2）点模式 用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。

1．概述 图9-1：DEM的表示方法 规则格网模型，等高线模型和不规则三角网模型

2．DEM的主要表示模型 2．1规则格网模型 规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值，如图9-2所示。 图9-2：格网DEM

2．DEM的主要表示模型 2．2 等高线模型 图9-3：等高线 等高线模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一条等高线对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。如图9-3所示。 图9-3：等高线

2．DEM的主要表示模型 2．3 不规则三角网（TIN）模型 尽管规则格网DEM在计算和应用方面有许多优点，但也存在许多难以克服的缺陷： 1）在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余； 2）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象； 3）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。 不规则三角网是另外一种表示数字高程模型的方法，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。

2．DEM的主要表示模型 TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。

2．DEM的主要表示模型 TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。

2．DEM的主要表示模型 有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一个简单的记录方式是：对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形（图9-5）。

2．DEM的主要表示模型 图9-5：三角网的一种存储方式

2．DEM的主要表示模型 每个节点包括三个坐标值的字段，分别存储X，X，Z坐标。这种拓扑网络结构的特点是对于给定一个三角形查询其三个顶点高程和相邻三角形所用的时间是定长的，在沿直线计算地形剖面线时具有较高的效率。当然可以在此结构的基础上增加其它变化，以提高某些特殊运算的效率，例如在顶点的记录里增加指向其关联的边的指针。

2．DEM的主要表示模型 不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点，或节点的位置和密度。不规则三角网与高程矩阵方法不同之处是随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。

2．DEM的主要表示模型 2．4 层次模型 层次地形模型（Layer of Details，LOD）是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。大多数层次模型是基于不规则三角网模型的，通常不规则三角网的数据点越多精度越高，数据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下，最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型。

2．DEM的主要表示模型 层次模型在实际运用中必须注意几个重要的问题： 1）层次模型的存储问题，层次数据导致数据冗余。 2）自动搜索的效率问题。 3）三角网形状的优化问题。 4）模型可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型，例如，对于飞行模拟，近处时必须显示比远处更为详细的地形特征。 5）在表达地貌特征方面应该一致，例如，如果在某个层次的地形模型上有一个明显的山峰，在更细层次的地形模型上也应该有这个山峰。

3．DEM模型之间相互转换 大部分DEM数据都是规则格网DEM，但由于规则格网DEM的数据量大而不便存储，也可能由于某些分析计算需要使用TIN模型的DEM，如进行通视分析。此时需要将格网DEM转成TIN模型的DEM。反之，如果已有TIN模型的DEM数据，为满足某种应用的需要，也需要转成规则格网的DEM。

3．DEM模型之间相互转换 3．1不规则点集生成TIN 对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述。

3．DEM模型之间的相互转换 Voronoi图，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Delaunay三角形是Voronoi图的偶图，如图9-6所示。

3．DEM模型之间的相互转换 图9-6：Delaunay三角网与Voronoi

3．DEM模型之间相互转换 Delaunay三角网有以下特性： 1）其Delaunay三角网是唯一的； 2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”； 3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。 4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。

3．DEM模型之间相互转换 Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点。Lawson提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。Lawson 又提出了一个局部优化过程LOP方法。如图9-7所示，先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形。删除影响三角形的公共边（图b中粗线），将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入。

3．DEM模型之间相互转换 图9-7：向Delaunay三角形中插入点 Delaunay三角剖分方法，生成过程分两步完成： 1）利用P中点集的平面坐标产生Delaunay三角网； 2）给Delaunay三角形中的节点赋予高程值。

3．DEM模型之间相互转换 3．2 格网DEM转成TIN 格网DEM转成TIN可以看作是一种规则分布的采样点生成TIN的特例，其目的是尽量减少TIN的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。绝大多数算法都有两个重要的特征： 1）筛选要保留或丢弃的格网点； 2）判断停止筛选的条件。

3．DEM模型之间相互转换 3．2．1保留重要点法 该方法是一种保留规则格网DEM中的重要点来构造TIN的方法。它是通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要点是通过3*3的模板来确定的，根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重要点。格网点的重要性是通过它的高程值与8邻点高程的内插值进行比较，当差分超过某个阈值的格网点保留下来。被保留的点作为三角网顶点生成Delaunay三角网。

3．DEM模型之间相互转换 图9-8：VIP方法示意

3．DEM模型之间相互转换 3．2．2启发丢弃法 该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行处理。算法是给定一个格网DEM和转换后TIN中节点的数量限制，寻求一个TIN与规则格网DEM的最佳拟合。首先输入整个格网DEM，迭代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件或满足一定精度为止。

3．DEM模型之间相互转换 具体过程如下（图9-9）： 1）算法的输入是TIN，每次去掉一个节点进行迭代，得到节点越来越少的TIN。很显然，可以将格网DEM作为输入，此时所有格网点视为TIN的节点，其方法是将格网中4个节点的其中两个相对节点连接起来，这样将每个格网剖分成两个三角形。

3．DEM模型之间相互转换 2）取TIN的一个节点O及与其相邻的其它节点，如图9-9所示，O的邻点（称Delaunay邻接点）为A，B，C，D，使用Delaunay三角构造算法，将O的邻点进行Delaunay三角形重构，图9-9中实线所示。

3．DEM模型之间相互转换 3）判断该节点O位于哪个新生成的Delaunay三角形中，如图9-9为三角形BCE。计算O点的高程和过O点与三角形BCE交点O’的高程差d。若高程差d大于阈值de，则O点为重要点，保留，否则，可删除。de为阈值。 4）对TIN中所有的节点，重复进行上述判断过程。 5）直到TIN中所有的节点满足条件d>de，结束。

（左图虚线为以O为中心的Delaunay三角形，实线为新生成的Delaunay三角形；右图为高差的计算 3．DEM模型之间相互转换 图9-9：DH方法转换格网DEM成TIN （左图虚线为以O为中心的Delaunay三角形，实线为新生成的Delaunay三角形；右图为高差的计算

3．DEM模型之间相互转换 3．3 等高线转成格网DEM 表示地形的最常见的线模式是一系列描述高程曲线的等高线。由于数字化的等高线不适合于计算坡度或制作地貌渲染图等地形分析，因此，必须要把数字化等高线转为格网高程矩阵。

3．DEM模型之间相互转换 使用局部插值算法，如距离倒数加权平均或克里金插值算法，可以将数字化等高线数据转为规则格网的DEM数据，但插值的结果往往会出现一些许多不令人满意的结果，而且数字化等高线时越小心，采样点越多，问题越严重。

3．DEM模型之间相互转换 计算坡度往往会出现不自然的条斑状分布模式（图9-10）。 图9-10：等值线插值造成“阶梯地形”的原因 最好把等高线数据点减少到最少，增加标识山峰、山脊、谷底和坡度突变的数据点，同时使用一个较大的搜索窗口。

3．DEM模型之间相互转换 3．4利用格网DEM提取等高线 在利用格网DEM生成等高线时，需要将其中的每个点视为一个几何点，这样可以根据格网DEM中相邻四个点组成四边形进行等高线跟踪。其方法类似于后面描述的利用TIN提取等高线。实际上，也可以将每个矩形分割成为两个三角形，并应用TIN提取等高线算法，但是由于矩形有两种划分三角形的方法，在某些情况下，会生成不同的等高线（图9-11），这时需要根据周围的情况进行判断并决定取舍。

3．DEM模型之间相互转换 图9-11：由于三角形划分不同造成生成等高线的不同

3．DEM模型之间相互转换 在格网DEM提取等高线中，除了划分为三角形之外，也可以直接使用四边形跟踪等高线。但是在图9-11所示的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即对于每个四边形，有两条等高线的离去边。进行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的连线方式优于距离远的连线方式。在图9-11种，就要采用（b）图所示的跟踪方式。

3．DEM模型之间相互转换 格网DEM提取等高线另一个值得注意的问题是，如果一些网格点的数值恰好等于要提取的等高线的数值，会使判断过程变得复杂，并且会生成不闭合的等高线，一般的解决办法是将这些网格点的数值增加一个小的偏移量。

3．DEM模型之间相互转换 3．5 TIN转成格网DEM TIN转成格网DEM可以看作普通的不规则点生成格网DEM的过程。方法是按要求的分辨率大小和方向生成规则格网，对每一个格网搜索最近的TIN数据点，按线性或非线性插值函数计算格网点高程。

4．DEM的建立 4．1 DEM数据采集方法 1）地面测量 利用自动记录的测距经纬仪（常用电子速测经纬仪或全站经纬仪）在野外实测。这种速测经纬仪一般都有微处理器，可以自动记录和显示有关数据，还能进行多种测站上的计算工作。其记录的数据可以通过串行通讯，输入计算机中进行处理。

4．DEM的建立 2）现有地图数字化 利用数字化仪对已有地图上的信息进行数字化的方法，目前常用的数字化仪有手扶跟踪数字化仪和扫描数字化仪。 3）空间传感器 利用全球定位系统GPS，结合雷达和激光测高仪等进行数据采集。 4）数字摄影测量方法 利用附有的自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据。

4．DEM的建立 4．2数字摄影测量获取DEM 数字摄影测量方法是空间数据采集最有效的手段，它具有效率高、劳动强度低的优点。数据采样可以全部由人工操作，通常费时且易于出错；半自动采样可以辅助操作人员进行采样，以加快速度和改善精度，通常是由人工控制高程Z，由机器自动控制平面坐标X,Y的驱动；全自动方法利用计算机视觉代替人眼的立体观测，速度虽然快，但精度较差。

4．DEM的建立 摄影测量方法用于生产DEM，数据点的采样方法根据产品的要求不同而异。沿等高线、断面线、地性线进行采样往往是有目的的采样。而许多产品要求高程矩阵形式，所以基于规则格网或不规则格网点的面采样是必须的，这种方式与其它空间属性的采样方式一样，只是采样密度高一些。

4．DEM的建立 1）沿等高线采样 在地形复杂及陡峭地区，可采用沿等高线跟踪方式进行数据采集，而在平坦地区，则不宜采用沿等高线采样。沿等高线采样时可按等距离间隔记录数据或按等时间间隔记录数据方式进行。采用后一种方式，由于在等高线曲率大的地方跟踪速度较慢，因而采集的点较密集，而在等高线较平直的地方跟踪速度快，采集的点较稀疏，故只要选择恰当的时间间隔，所记录的数据就能很好地描述地形，又不会有太多的数据。

4．DEM的建立 2）规则格网采样 利用解析测图仪在立体模型中按规则矩形格网进行采样，直接构成规则格网DEM。当系统驱动测标到格网点时，会按预先选定的参数停留一短暂时间（如0.2秒），供作业人员精确测量。该方法的优点是方法简单、精度高、作业效率也较高；缺点是对地表变化的尺度的灵活性较差，可能会丢失特征点。

4．DEM的建立 3）渐进采样 渐进采样方法的目的是使采样点分布合理，即平坦地区样点少，地形复杂区的样点较多。渐进采样首先按预定比较稀疏的间隔进行采样，获得一个较稀疏的格网，然后分析是否需要对格网进行加密，如图9-12所示。

4．DEM的建立 图9-12：渐进采样

4．DEM的建立 4）选择采样 为了准确地反映地形，可根据地形特征进行选择采样，例如沿山脊线、山谷线、断裂线进行采集以及离散碎部点（如山顶）的采集。这种方法获取的数据尤其适合于不规则三角网DEM的建立。

4．DEM的建立 5）混合采样 为了同步考虑采样的效率与合理性，可将规则采样（包括渐进采样）与选择性采样结合进行混合采样，即在规则采样的基础上再进行沿特征线、点采样。为了区别一般的数据点和特征点，应当给不同的点以不同的特征码，以便处理时可按不同的方式进行。利用混合采样可建立附加地形特征的规则格网DEM，也可建立附加特征的不规则三角网DEM。

4．DEM的建立 6）自动化DEM数据采集 上述方法均是基于解析测图仪或机助制图系统利用半自动的方法进行DEM数据采集，现在已经可以利用自动化测图系统进行完全自动化的DEM数据采集。此时可按像片上的规则格网利用数字影像匹配进行数据采集。

4．DEM的建立 4．3 DEM数据质量控制 数据采集是DEM的关键问题，研究结果表明，任何一种DEM内插方法，均不能弥补取样不当所造成的信息损失。数据点太稀会降低DEM的精度；数据点过密，又会增大数据量、处理的工作量和不必要的存储量。这需要在DEM数据采集之前，按照所需的精度要求确定合理的取样密度，或者在DEM数据采集过程中根据地形复杂程度动态调整采样点密度。

5．DEM的分析和应用 5．1格网DEM应用 5．1．1地形曲面拟合

5．DEM的分析和应用 5．1．2立体透视图 从数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用。透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。

5．DEM的分析和应用 5．1．3通视分析 通视分析有着广泛的应用背景。典型的例子是观察哨所的设定，显然观察哨的位置应该设在能监视某一感兴趣的区域，视线不能被地形挡住。这就是通视分析中典型的点对区域的通视问题。

5．DEM的分析和应用 通视问题可以分为五类： 1）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。 2）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量。 3）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域。 4）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。 5）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。

5．DEM的分析和应用 图9-13：通视分析，图上灰色区域为不可见区域

5．DEM的分析和应用 1）点对点通视 基于格网DEM的通视问题，为了简化问题，可以将格网点作为计算单位。这样点对点的通视问题简化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题 2）点对线通视 点对线的通视，实际上就是求点的视野。应该注意的是，对于视野线之外的任何一个地形表面上的点都是不可见的，但在视野线内的点有可能可见，也可能不可见。

5．DEM的分析和应用 3）点对区域通视 点对区域的通视算法是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同，P点沿数据边缘顺时针移动。逐点检查视点至P点的直线上的点是否通视。一个改进的算法思想是，视点到P点的视线遮挡点，最有可能是地形剖面线上高程最大的点。因此，可以将剖面线上的点按高程值进行排序，按降序依次检查排序后每个点是否通视，只要有一个点不满足通视条件，其余点不再检查。

5．DEM的分析和应用 5．1．4 特征地貌提取与地形自动分割

5．DEM的分析和应用 主要包括两个方面： 1）流域地貌形态结构定义，定义能反映流域结构的特征地貌，建立格网DEM对应的微地貌特征。

5．DEM的分析和应用 1）流域结构定义 可以使用一个具有根的树状图来描述流域结构，目前绝大多数算法都沿用这一描述方法。在此结构中主要包括三个部分，即结点集、界线集和汇流区集。如图9-14所示。 图9-14：流域结构 （a.内部沟谷段 b. 外部沟谷段 c. 内部汇流区 d. 外部汇流区 e. 沟谷结点 f. 汇流源点 g. 分水线段 h. 分水线源点）

5．DEM的分析和应用 其具体内容包括几个概念： 1）沟谷线段：一条具有两侧汇流区的线段； 2）分水线段：一条具有两侧分水区的线段； 3）沟谷结点：两条或两条以上沟谷线的交点； 4）分水线结点：两条或两条以上分水线的交点； 5）沟谷源点：沟谷的上游起点； 6）分水线源点：分水线与流域边界的交点； 7）内部汇流区：汇流区边界不包含流域部分边界的汇流区； 8）外部汇流区：汇流区边界包括部分流域边界的汇流区。

5．DEM的分析和应用 2）流域特征地貌自动提取和地形自动分割 特征地貌定义与提取：根据网格点高程与周围高程值的关系，将格网点分为坡地、洼地、分水线、谷地、阶地和鞍部等几类。先计算中心点与八邻点的高程差，然后对高程差进行排序，再根据高程差序列的特性给中心点格网赋一个特征编码。然后通过一系列特征码的组合特征，用模式识别的方法，将格网点划分到已知的特征地貌类别。

5．DEM的分析和应用 5．1．5 DEM计算地形属性 1）坡度、坡向 2）面积、体积 3）表面积

5．DEM的分析和应用 5．2三角网DEM分析应用 5．2．1三角网内插 在建立TIN后，可以由TIN解求该区域内任意一点的高程。TIN的内插与矩形格网的内插有不同的特点，其用于内插的点的检索比网格的检索要复杂。一般情况下仅用线性内插，即三角形三点确定的斜平面作为地表面，因而仅能保证地面连续而不能保证光滑。

5．DEM的分析和应用 5．2．2等高线追踪 基于TIN绘制等高线直接利用原始观测数据，避免了DTM内插的精度损失，因而等高线精度较高；对高程注记点附近的较短封闭等高线也能绘制；绘制的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界。而同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，因而程序设计也较简单。但是，由于TIN的存贮结构不同，等高线的具体跟踪算法跟踪也有所不同。