教学基本要求 明确冲量是力对时间的积累效应，掌握动量原理，注意动量的瞬时性、矢量性和相对性。 掌握系统动量守恒定律，包括动量分量守恒的情况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外力时的情况。 会用动量守恒定律、机械能守恒定律（或功能原理）解决碰撞等质点在平面内运动的力学问题。 建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。
§ 4–1 动量 冲量 动量原理 § 4 – 2 动量守恒定律 § 4 – 3 碰撞 § 4 – 4 质点对定点的角动量 角动量守恒定律
笛卡尔：Rone Descartes, 1596~1650, 法国哲学家、物理学家、数学家和生理学家，解析几何的创始人。他论述了动量守恒问题，提出宇宙永远保持着同量的运动，对碰撞问题做过深入研究。（注:在牛顿力学以前，碰撞问题的研究和动量守恒定律的发现，为建立作用与反作用定理准备了一定的条件）
是以机械运动来量度机械运动本身，而动能是以机械运动转化为一定量的其它形式的运动的能力来量度； ,在这里是代表简单的机械运动的转移，即持续的机械运动的量度，而动能则是已消灭的机械运动的量度。 动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且还适用于微观物体，是物理学中最重要的定律。
§ 4–1 动量 冲量 动量原理 动量的定义 物体的质量和它的速度的乘积称为物体的动量，即 矢量，与速 度方向相同
牛顿第二定律的最初形式 即物体的动量的改变率等于物体受的合外力。上式中，质量不变就变成常见的牛顿第二定律形式。 将上式写为 在两边对时间从 到 积分有
引入冲量 称为力 在从时刻 到 的时间内的冲量。 因此 即力在某一时间内的冲量等于物体在这段时间内的动量的增量，这一结论称为动量定理。
平均力。常用动量定理研究物体的碰撞、打击等，两物体碰撞，作用时间短，相互作用力变化剧烈，常引入平均力来处理这类问题。 讨论 动量定理的分量形式（二维） 平均力。常用动量定理研究物体的碰撞、打击等，两物体碰撞，作用时间短，相互作用力变化剧烈，常引入平均力来处理这类问题。 F F(t) F o 两球碰撞 t1 t2 t
F 平均力 F(t) F o t1 t2 t 用平均力表示，冲量为 则动量定理可表为
由上式可知，引起相同的动量改变，相互作用时间愈短，平均力愈大。 两物体碰撞，作用时间短，相互作用力大，变化剧烈，在处理时，常可忽略外力，如重力。 锤 可忽略 重力 工件
例题 4–1
例题:如图，两质量分别为mA和 mB木块并排放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为tA和 tB，木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿出后两木块的速度大小。 解：（1）设子弹穿过A后两物块的速度为VA，则： A B 子弹 （2）设子弹穿过B后物块B的速度为VB，则：
例题:一质量为m的物体，以初速度V0从地面抛出，抛射角为=30，不计空气阻力，则从抛出到接触地面的过程中，物体动量增量的大小为 ，方向为 。 解：因为 则： ，方向竖直向下。
例题:图示为一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球动量的增量的大小等于 ，所受重力的冲量的大小等于 ，所受绳子张力的冲量的大小等 于 . 解：（1）小球动量的增量的大小等于 0 。 （2）所受重力的冲量的大小等于： 方向？ （2）所受绳子张力的冲量的大小等于： 方向？
§ 4-2 动量守恒定律 一、系统的动量定理 在质点动量原理的基础上，本节将讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量原理并由此导出动量守恒定律。以两个物体为例。
物体 和 ，如图 外力 内力 时刻，两物体速度 时刻，两物体速度 对两个物体应用动量定理 作用与 反作用
利用牛顿第三定律 上面两式相加有 总动量 合外力 合外力的冲量等于系统的总动量的增量，这一结论称为系统的动量定理。
二、动量守恒定律 如果作用于系统的合外力为零或没有受到外力的作用，由系统动量定理有 则系统的总动量在运动过程中保持不变，这一结论称为动量守恒定律。推广到两个以上的物体，即
讨论 分量形式 上式表明，即使系统所受合外力不为零，但如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。
有时合外力或它在某方向上的分量并不为零，但合外力（或它在某方向上的分量）比系统内物体的相互作用力（或内力在该方向上的分量）小得多而可忽略时，系统的总动量（或动量在该方向的分量）仍可认为是守恒的。 所有物理量必须相对于同一惯性系。 动量守恒定律是物理学上一个重要而又具有普适性的定律。
例题 4–2
例题 4–3
例题：空中有一气球，下连一绳梯，质量共为M；在梯上站一质量为m的人。起始时气球和人均相对于地面静止，当人相对于绳梯以速度V向上爬时，气球的速度为多少？ 解：（1）受力分析：重力和浮力相抵消，竖直方向动量守恒； （2）设气球相对于地面的速度为u,在地球坐标系中应用动量守恒定理：
例题：质量为M的物体A静止于水平面上，它于平面之间的滑动摩擦系数为，另一质量为m的子弹B沿水平方向向右以速度V射入A，求物体A在水平面滑过的距离L。 解：（1）子弹射入过程看成为两物体的碰撞，水平方向有摩擦力，但相对两物体的冲击力，不计它的影响，则 （2）对滑动过程，应用功能原理： m V M L
§ 4–3 碰撞 一、碰撞 两个或两个以上的物体发生相互作用，使它们的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化，物理学上称这种相互作用为碰撞。碰撞的物体可以直接接触，也可以不直接接触。 接触 非接触
碰撞的共同规律： 在碰撞过程中，碰撞物体间的相互作用力>>外力，所以外力可以忽略不计，碰撞物体组成的系统动量守恒。 My God!
从能量是否守恒，碰撞可分为 完全弹性碰撞—机械能守恒，如两个刚性小球在水平面上的碰撞； 非弹性碰撞—机械能（动能）不守恒。如两个物体碰撞后结合在一起，并以同一速度运动，能量一定不守恒，这种碰撞称为完全非弹性碰撞；
二、对心碰撞（一维碰撞） 如图，两球碰撞前后都在同一条直线上运动，这种碰撞叫对心碰撞。 又可分为—完全弹性、非弹性和完全非弹性。
两物体—m1 m2，两心连线为x轴 碰撞后速度 碰撞前速度 由动量守恒，可有 可分几种情况深入讨论，请同学完成。 x
二、二维完全弹性碰撞） 如果两球碰撞后不是沿一条直线运动，这种碰撞称为非对心碰撞，亦称斜碰撞 或二维碰撞。 2 m2 m1 1
三点说明 通常，物体m2碰前静止（ ），又叫靶； 物体m1叫抛射体，碰前，两球球心连线与物体m1的运动方向不共线； 常选物体m1碰前的运动方向为x轴正向。 y 2 m2 x m1 1
y 2 m2 x m1 1 动量守恒 x轴 y轴 如果为完全弹性碰撞，能量守恒，有
例题 4–4
例题:如图所示，质量为 mA的小球沿光滑的弧形轨道下滑，与放在轨道水平面端点P处的静止的小球B发生弹性碰撞，B的质量为mB, A、B两球碰后同时落在水平地面上。如果A、B两球的落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求它们的质量比mA/mB. 解：（1）全过程可分为：A下降、A与B碰撞和A、B下落。 A B O P LA LB （2）设A与B碰撞前的速度为VA0，碰后它们的速度分别为VA和VB，则
可解出： （3）因两球下落时间相同，即 ，因此有： A B O P LA LB
例题 设两个质量完全相等的粒子在x-y平面内发生弹性碰撞，而且作为靶的粒子原来是静止的，试证明两粒子碰撞后的速度互相垂直。 解：因为m1=m2, 由动量和能量守恒，可得： 和 可见：
§ 4-4 质点的角动量和角动量守恒定律 在这小节中，引入角动量概念，介绍角动量守恒定律。 § 4-4 质点的角动量和角动量守恒定律 在这小节中，引入角动量概念，介绍角动量守恒定律。 质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场中质点的运动问题十分方便，同时也是下一章相关概念和定律的基础。
一、质点对一点的角动量 质点对定点的角动量（仅讨论平面运动） o: 为平面上一定点 质点 与质点动量 的矢积（叉乘）定义为质点相对于o点的角动量或动量矩，记为 ，即 P
角动量的大小为： L = p r sin = m v r sin 方向：垂直于 与 所决定的平面，其指向由 到 的右手螺旋法则确定的方向，如图所示。 P
特例 质点绕o点作圆周运动，如图，有 方向与质点绕向构成右手螺旋法则。 o P
二、力对一点的力矩 力 作用于质点，位于质点运动所在的平面，它对定点o的力矩 定义为 如图，大小为 P 方向由右手螺旋法则确定。
力臂 常称为力臂。 P
三、质点的角动量定理 和角动量守恒定律 质点在力的作用下，在平面上运动，速度和位置随时间变化，即对定点的角动量随时间变化；下面找出角动量随时间变化满足的规律。 由牛顿第二定律 用 从左侧叉乘上式两边有 P
对 两边求时间的导数 角动量随时间 的变化率 因此，有 对点o的力矩
结论 作用于质点的合力对点o的力矩等于质点对点o的角动量对时间的导数，称为质点的角动量定理,亦称为牛顿第二定律的角量形式。 显然，如果合力 对点o的力矩 ，则有 这一结论称为质点的角动量守恒定律。
特例：如果一个力的方向永远指向空间的一定点，这种 力就称为有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，故质点在有心力的作用下运动时，对其力心的角动量是守恒的。 万有引力即为此类力，有角动量守恒可得出有关行星运动定理 开普勒第二行星运动定律。
例题 4–5
例题 4–6
例题 4– 地球的质量为m ，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G。求地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量（对日心）。膸 解：如图，对日心，地球作圆周运动，则： 又因： 因此：