第一章 原子的基本状况

§ 1.1 原子的质量和大小 一、原子的质量 二、原子的大小 三、原子的组成

一、原子的质量 自然界一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界最丰富的12C的质量定为12.000个单位作为原子量的标准，其它原子的质量同12C比较，定出质量值，称为原子量。 常见元素的原子量 氢:1.0079 氧：15.99 铜：63.54 知道原子量，可以求出原子质量的绝对值 阿伏伽德罗常数（No）：一摩尔原子中，不论那种元素， 含有同一数量的原子。

A是原子量，MA代表一个原子的质量绝对值

1. 从晶体密度和一个原子的质量，求出单位体积中的原 子数，单位体积中原子数的倒数为每个原子的体积。 二、原子的大小 1. 从晶体密度和一个原子的质量，求出单位体积中的原 子数，单位体积中原子数的倒数为每个原子的体积。 将原子看作是球体,其体积为 ,一摩尔原子占体积为 是原子质量密度。 原子的半径为

元素 质量数A 质量密度 (g/cm3) 原子半径 (nm) Li 7 0.7 0.16 Al 27 2.7 Cu 63 8.9 0.14 S 32 2.07 0.18 Pb 207 11.34 0.19

2. 气体分子运动论 分子平均自由程； N单位体积分子数；

3. 范德瓦尔斯方程

三、原子的组成 1897年汤姆逊从如 右图放电管中的阴极射 线发现了带负电的电子， 并测得了e/m比。1910年 密立根用油滴做实验发 现了电子的电量值为 e =1.602×10－19（c） 从而测得电子质量是 me=9.109×10－31kg 原子是由电子和原子核组成的,这是卢瑟福在1911年提出的原子模型。 B _ + E

§1.2 原子核式结构 一、汤姆逊原子模型 二、 粒子散射实验 三、原子核式结构模型 四、库伦散射 五、卢瑟福散射公式及实验验证 §1.2 原子核式结构 一、汤姆逊原子模型 二、 粒子散射实验 三、原子核式结构模型 四、库伦散射 五、卢瑟福散射公式及实验验证 六、 粒子散射实验意义及卢瑟福模型的困难

一、汤姆逊原子模型 设想原子的带正电部分是一个原子那么大、具有弹性冻胶状的球，正电荷均匀分布，在这球内或球上有负电子嵌着，这些电子在它们的平衡位置作简谐振动。观察到原子所发光谱的频率相当于这些振动的频率。 正电荷均匀分布在半径为R 的原子球体内，电子像葡萄干镶嵌在其中，如下图

1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型。 汤姆逊正在进行实验

卢瑟福（右）和J.J 汤姆孙交谈

二、α粒子散射实验 目的 检验汤姆逊模型的正确性 原理 带电粒子射向原子,探测出射粒子的角分布。

R:放射源 F:散射箔 S:闪烁屏 B:圆形金属匣 A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 T:抽空的管 M:显微镜 实验装置示意图 ( a) 侧视图

α粒子源发射的粒子经过一细通道，形成一束射线，打在铂的薄膜上，放大镜M带着荧光屏S，可以转到不同方向对散射的α粒子进行观察，当散射的α粒子打在涂有荧光物的屏上，发出微弱的闪光，通过放大镜观察闪光，可记下某一时间内在某一方向散射的α粒子数。

α粒子流在原子核附近散射示意图 散射粒子数与散射角之间的关系

大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°，极个别的散射角等于180°。 结果 大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°，极个别的散射角等于180°。

例 题 汤姆逊原子模型认为原子的正电荷均匀地分布在整个原子内，设α粒子的动能为5.0Mev，金原子半径为0.10nm，试估算α粒子与这种原子发生单次散射的最大偏转角？（忽略电子的作用） 解：按照汤姆逊原子模型，原子中的正电荷均匀地分布在整个原子内，而电子像西瓜籽一样嵌在其中，整个原子呈电中性；现忽略电子的作用，只考虑原子中带正电部分对α粒子的单次散射，由电学知识可知，当α粒子到达原子表面时，它们的库仑相互作用力最大，其大小为 式中Z1、Z2分别是α粒子和金核的电荷数，r0是金原子的半径。

取上限估计α粒子的偏转角大小，于是取α粒子的动量变化Δp垂至于原来的动量（因为我们关心的是偏转角大小的数量级），所以α粒子的最大偏转角约为 +Ze F v m P 它们的相互作用时间 α粒子的动量变化 取上限估计α粒子的偏转角大小，于是取α粒子的动量变化Δp垂至于原来的动量（因为我们关心的是偏转角大小的数量级），所以α粒子的最大偏转角约为

将Z1=2，Z2=79，Ek=5.0MeV，r0=0.1nm=1.0×105fm 代入上式，得 上述估算表明，按照汤姆逊原子模型， α粒子单次散射的散射角仅 为10-4rad，根本不可能产生大角散射，即使考虑多次散射也不可能 解释大角散射的实验现象。

卢瑟福等人用质量为4.0034 u的高速α粒子(带+2e电量)撞击原子, 探测原子结构。按照葡萄干蛋糕模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大的偏转。 +Ze F v m P

用卢瑟福自己的话说: “这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”

例如, EK=5. 0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0 例如, EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o。要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子有核模型。 结论 正电荷集中在原子中心

三、原子核式结构模型—卢瑟福模型 原子序数为Z的原子的中心，有一个带正电荷的核(原子核)，它所带的正电量Ze ,它的体积极小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。

四、α粒子散射理论 1. 库仑散射角公式 2. 原子核大小的估算

1. 库仑散射角公式 动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b（原子核离α粒子原运动路径延长线的垂直距离）射向原子核；在核库仑力作用下，偏离入射方向飞向无穷远，出射与入射方向夹角θ称散射角，这个过程称库仑散射。

假设： 1.将库仑散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作 用下的两体碰撞，忽略原子中的电子的影响。 2.在原子核质量M>>mα（α粒子质量）时, 可视为核不动，于 是问题化为单质点m，在有心反平方库仑斥力作用下的运动 问题。 粒子的散射角与瞄准距离的关系 式中M为α粒子质量

可以看出，b大θ就小，反之b小θ就大；对于某一b值，有一定的θ值。

库仑散射公式。 其中 库仑散射因子 其中Z1、Z2分别为入射粒子和靶核的电荷数

例题 动能为5.0MeV的α 粒子被金原子核以90度角散射时，它的 瞄准距离为多大？ 解：因入射的α粒子质量远小于金核质量，故可忽略靶核的反冲， 利用库仑散射公式可求出瞄准距离

2. 卢瑟福散射公式 瞄准距离在b和b-db之间的α粒子（P12图1.5），散射后向着 之间射出，如图。凡通过图中以b为外半径、 为内径的环形面积的α粒子，必定散射在 之间的空心圆锥体中，环形面积 将下式平方后微分

用空心圆锥体的立体角代替 (P13，图1.6) 代入上式

卢瑟福散射公式 是α 粒子散射在 之间一个立体角 内每个原子的有效散射截面，又称微分截面，单位靶恩(b)。

设有一薄膜，面积为A，厚度为t，如果单位体积中的原子数为N，则薄膜中的原子数是 设薄膜很薄，原子对射过来的α 粒子前后不互相遮蔽，膜上散射到 之间的总有效截面 如果有n个α 粒子射在这薄膜的全部面积A上，其中有dn个散射到 之间 中，必定落在 上。

上式表明 与 成正比， 代表散射到 之间的几率大小(入射粒子被一个靶原子散射到θ方向的dΩ内的概率)。

说明：实际测量往往不是在θ~θ+dθ张开的全部立体角， 测量的荧光屏只在不同方向张一个小立体角 ，实际测 得的粒子数是在 中的 ，θ 相同时， 所以，上式与实验核对时，用 代替 。

3.卢瑟福散射公式的实验验证 （1）在同一α粒子源和同一散射物的情况下， （2）用同一α粒子源和同一种材料散射物，在同一散射角 与散射物厚度t成正比；

(3) 同一散射物，在同一散射角， （4）用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt值， 与 成正比。 盖革和马斯顿进行了一系列实验，完全证实了上述关系。

第一项的实验验证：P15,表1.1 第二项的实验验证：对金、银、铜、铝等金属的测量，观测到在一定散射角上、在一定时间内的散射粒子数 确与金属铂的厚度成正比。 第三项的实验验证：P16, 表1.2 第四项的实验验证：1920年，查德维克通过实验完成。

4.原子核大小的推断 设α粒子离原子核很远时的速度为 ，达到离原子核最小距离rm处的速度为 ，按能量守恒定律 物体在有心力场中运动，角动量守恒 以上两式消去 ，并结合下式

rm=3×10-14m （金） rm=1.2 ×10-14 m （铜） rm=2 ×10-14m （银） 卢瑟福观察Po的粒子在金箔上的散射，达到150°理论仍然有效， V~0.064c，金 Z=79 ，计算出： rm=3×10-14m （金） rm=1.2 ×10-14 m （铜） rm=2 ×10-14m （银）

原子半径数量级为10-10米，原子核半径数量级为10-15-10-14米，相差4-5个数量级，面积相差8-10个数量级，体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒，可见原子中是非常空旷的。

几点说明： c. 仅对薄靶才有效。 a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。 b.核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄才能得到保证。 c. 仅对薄靶才有效。 d.大角散射是一次散射的结果，仅对 大角(θ>45)有效。当θ<45时,理论与实验偏离很大。

原子空间很大，原子核很小，α粒子通过金属箔时，非常接近原子核的机会小，只有瞄准距离小时，散射角才大。实际观察到较大的θ角是一次大角散射和多次小角散射的合成，但小角散射上下左右各方向都有可能，合并后会抵消一部分，合并产生的方向改变比一次大角散射小，有大角散射存在情况下，小角散射可以不计，一次散射理论可以适用，实际观察到较小的角，是多次小角散射合成的结果，既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射理论就不适用。

六、粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难 （一）意义 1. 通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与 实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核 内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学 中起了重要作用。 2. 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途 径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为 近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响。 3. 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。

（二）困难 原子稳定性问题

§1.3 同位素 一、同位素 具有相同的核电荷数但不同的质量数的元素。 §1.3 同位素 一、同位素 具有相同的核电荷数但不同的质量数的元素。 这些元素在化学周期表中处于同一位置，有相同的原子序数，有相同的化学性质。 二、同位素的测量 光谱法、质谱仪。

小 结 1. 汤姆逊原子模型 2.α粒子散射实验和卢瑟福原子核式模型 3.α粒子散射理论 4.卢瑟福理论的实验验证 5.原子核半径的估算 小 结 1. 汤姆逊原子模型 2.α粒子散射实验和卢瑟福原子核式模型 3.α粒子散射理论 4.卢瑟福理论的实验验证 5.原子核半径的估算 6.对 粒子散射实验的说明 7.粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难

教学要求 （1）掌握原子的静态性质（质量和大小）； （2）α粒子散射实验和原子核式结构。 （3）掌握库仑散射公式和卢瑟福散射公式。 （4）了解卢瑟福公式的实验验证、原子核大小的估算。

重 点 1. α粒子散射实验 2. 卢瑟福散射公式 3. 库仑散射公式 难 点 1.卢瑟福散射公式推导