第十六章 动量守恒定律 专题： 动量守恒定律的应用 宣城中学物理组：王怀鹏

动量守恒定律的要点： 1、内容： 2、矢量表达式： P=P’ ΔP1=-ΔP2 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 3、条件： 复习： 动量守恒定律的要点： 1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力矢量和为零，则这个系统的总动量保持不变。 2、矢量表达式： P=P’ ΔP1=-ΔP2 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。 系统的内力远大于外力。 系统在某个方向上满足上述条件。

动量守恒，机械能不损失（质量相同，交换速度） 1：碰撞模型 复习： （i）弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能不损失（质量相同，交换速度） 解为：

1：碰撞模型 复习： （i）弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能不损失（质量相同，交换速度） （ii）完全非弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能损失最大（以共同速度运动） 解为：

1：碰撞模型 复习： （i）弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能不损失（质量相同，交换速度） （ii）完全非弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能损失最大（以共同速度运动） （iii）非完全弹性碰撞 特点： 动量守恒，机械能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间。

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？

2．子弹打木块模型 例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？ v1

2．子弹打木块模型 例1．质量为1kg的木块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度v1'=500m/s。求木块获得的速度？ 解： 对子弹和木块分析， 在子弹击中木块过程中． 规定子弹原前进方向为正。 正 v1 系统所受合外力为零。 由动量守恒定律得： v1/ v2/ 解得： 因此木块获得的速度大小为25m/s, 方向与子弹原飞行方向相同。

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？

例2．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以v1=1000m/s的速度碰到铜块后，又以v1'=800m/s 的速率被弹回，求铜块获得的速度？ 解： 对子弹和铜块分析， 在子弹击中铜块过程中． 规定子弹原前进方向为正。 正 v1 系统所受合外力为零。 由动量守恒定律得： v1/ v2/ 解得： 因此铜块获得的速度大小为90m/s, 方向与子弹原飞行方向相同。

2．子弹打木块模型 对木块由动能定理： ③ 将②③相加可得： ④ 例3：如图所示，一颗质量为m的子弹以速度v0射入静止在光滑水平面上的木块M中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦力为f。子弹打进木块的相对深度d，此时木块前进位移为s。求子弹与木块作用过程中系统损失的动能？ 并分析相对深度d与速度v0的关系。 解：在子弹打进木块的过程中，规定子弹的初速度方向为正方向。 由动量守恒有：mv0=（M＋m）v ① M m S d 对子弹由动能定理有： ② 对木块由动能定理： ③ 将②③相加可得： ④

由①和④可得动能的损失值： 整理得： 规律：相互作用力f与相对位移的大小d的乘积，等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，即产生的内能。

【子弹打木块模型的变式练习】 ----板块模型 在光滑水平面上放一块长木板，质量为m=1.0kg, 一质量与木板相同的金属块，以v0=2.0m/s的初速度向右滑上木板，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2。物块最后没有从木板上掉下。 求：（1）木板的最后速度？ （2）运动过程中系统损失的机械能？ （3）在其他条件不变的情况下，要使物块不从木板上掉下，求木板的最小长度？

［小结］ 子弹打木块模型的启示 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 1、两物体动量守恒 2、两物体的机械能不守恒 但系统的机械能的减少量等于相互作用的力f与相对位移的大小d的乘积，即产生的内能。

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？

3：人车（船）模型 例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？ L1 L2 L

例4．质量为50Kg的人，站在静止于光滑水平地面上长为3m的平板车左端，平板车的质量为100Kg，求：当人从车的左端走到车的右端时，车后退了多远？ 解： 对_________ 人和小车 在___________过程中． 人向前走的 所受合外力为零． 规定_______ 方向为正． 人前进 由动量守恒定律得： 正 即： L2 L1 解得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿． L 因此：＿＿＿＿＿＿＿＿． 小车后退的距离为1m.

规律总结： 若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 进而可得推论：m1s1=m2s2, （s1、s2必须是对地位移）

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　

变式一：在竖直方向上应用动量守恒 气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　 L－h L h

气球质量为200Kg，载有质量为50Kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？　 解： 对_________ 人和气球 在___________过程中． 人向下滑的 所受重力和浮力为零． L-h h L 规定_________ 方向为正． 竖直向上 由平均动量守恒定律得： 即： 解得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 因此：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 绳子长度至少为为25m.

［小结］ 人车（船）模型的启示 S１ m２ S２ m１ 1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比，即： —— = —— 2、两物体的绝对位移之和等于相对位移， 即：　S１＋Ｓ２=Ｓ相对 １、系统满足动量守恒定律　　　２、物体相互作用前均静止　 ［ 条 件 ］ ［解题关键］ 画出草图，找到两物体的相对位移和绝对位移之间的关系

一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？ 变式二：某一方向上应用动量守恒 一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？ M m b S2 S1

一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？ 变式二：某一方向上应用动量守恒 一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？ 解： 对_________ 物块和斜面 在___________过程中． 物块下滑的 M m 水平方向所受合力为零． 规定_____ 方向为正． 向左 由平均动量守恒定律得： b S2 S1 即： 解得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 因此：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 劈后退的距离为

变式三：某一方向上应用动量守恒 如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为M，一个质量为m的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1、S2分别为多大？ A B S 2 S1 R

如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为M，一个质量为m的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1、S2分别为多大？ A B 解： 对_________ 物块和曲面 在___________过程中． 物块下滑的 水平方向所受合力为零． 向右 S 2 S1 R 规定_____ 方向为正． 由平均动量守恒定律得： 即： 解得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 因此：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 小球后退的距离为 .滑块后退的距离为 .

解题规范： 解： 对_________ 在________过程中． 所受合外力为零． 规定＿＿＿方向为正． 由动量守恒定律得： 即： 解得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．