第6章 数字信号的基带传输 6.1 数字基带信号的码型 6.2 无码间串扰的传输波形 6.3 扰码和解扰 6.4 眼图

6.1 数字基带信号的码型 在第1章中我们知道数字通信系统包括数据通信系统都是以数字信号为载体传输信息。而数字信号可以是模拟信号经数字化处理后而形成的脉冲编码信号，也可能是来自数据终端设备（比如计算机）的原始数据信号。数字信号在一般情况下可以表示为一个数字序列： …,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…

简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，例如在二进制中， an只能取0或1两个值；在M进制中， an取0 ,1 ,2 , : ,M-1等M个值，或者取二进制码的M种排列。

由于码元的取值有限，因此通常用不同幅度的电脉冲表示码元的不同取值。例如用幅度为A的矩形脉冲（高电平）表示1，用幅度为0的矩形脉冲（低电平）表示0，由此形成的二进制电脉冲序列被称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制。因此，我们可以这样定义：频带分布在低频段（通常包含直流）且未经过调制的信号通常被称为基带信号。

从形式上看，基带信号有模拟和数字之分，具有高、低（也可能是正、负）两种电平状态的电脉冲序列被称为数字基带信号，其特点是信号频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制；而未经过调制的模拟信号可称为模拟基带信号。  

在某些有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以直接传输，这种传输方式被称为数字信号的基带传输。由于大多数实际信道都是带通型的，因此必须先用数字基带信号对载波进行调制，形成数字调制信号后再进行传输，这种传输方式被称为数字信号的调制传输（或频带传输）。本章我们主要讨论数字信号的基带传输，调制传输方式将在后面专门介绍。

6.1.1 数字基带信号的码型设计原则 在第1章的数字通信系统框图中（图6―3（a）），我们看到除了一个信源编码功能块之外，还有一个信道编码功能块。我们已经知道信源编码完成的是A/D转换功能，而信道编码的作用就是我们本章主要讨论的问题。

首先我们介绍几个新概念： 码型——数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的存在形式称为码型。 码型编码——通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，由码型还原为原来数字信号的过程称为码型译码。 线路传输码型。在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。

通常由信源编码输出的数字信号多为经自然编码的电脉冲序列（高电平表示1，低电平表示0，或相反），这种经过自然编码的数字信号虽然是名符其实的数字信号，但却并不适合于在信道中直接传输，或者说，数字通信系统（数据通信系统）一般并不采用这样的数字信号进行基带传输。为什么？因为用这样的数字信号进行基带传输会出现很多问题，换句话说，就是它的码型不满足通信的要求。

我们先看看传输这种数字基带信号会遇到什么问题。 (1)由于这种数字基带信号包含直流分量或低频分量，那么对于一些具有电容耦合电路的设备或者传输频带低端受限的信道（广义信道），信号将可能传不过去。 (2)自然编码后，有可能出现连“0”或连“1”数据，这时的数字信号会出现长时间不变的低电平或高电平，以致收信端在确定各个码元的位置（定时信息）时遇到困难。换句话说，收信端无法从接收到的数字信号中获取定时（定位）信息。

(3)对收信端而言，从接收到的这种基带信号中无法判断是否包含有错码。 以上3个问题足以说明经过自然编码的数字信号不适合直接在信道中传输。因此，人们需要寻求能够解决上述问题及其它问题的基带信号码型。 由于不同的码型具有不同的特性，因此在设计或选择适合于给定信道传输特性的码型时，通常要考虑以下的因素，或者说要遵循以下原则： （1）对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量。

（2）信号的抗噪声能力要强。产生误码时，在译码中产生误码扩散的影响越小越好。 （3）便于从信号中提取位定时信息。 （4）尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰。 （5）对于采用分组形式传输的基带通信（采用分组形式的码型，比如5B6B、4B3T码等），收信端除了要提取位定时信息，还要恢复出分组同步信息，以便正确划分码组。

(6)码型应与信源的统计特性无关。信源的统计特性是指信源产生各种数字信息时频率分布。 （7）编译码的设备应尽量简单，易于实现。 数字基带信号的码型种类很多，但没有一种码型能满足上述所有要求，在实际应用中，往往是根据需要全盘考虑，有取有舍，合理选择。下面给大家介绍一些目前广泛应用的重要码型。

6.1.2 二元码 只有两个取值的脉冲序列就是二元码。最简单的二元码基带信号波形为矩形波，幅度取值只有两种电平，分别对应于二进制码的1和0。常用的几种二元码波形如图6―1所示。

图6―1 几种常用的二元码波形

(1)单极性不归零码（图6―1（a））。 用高电平和低电平（常为零电平）两种取值分别表示二进制码1和0，在整个码元期间电平保持不变，此种码通常记作NRZ（不归零）码。这是一种最简单最常用的码型。很多终端设备输出的都是这种码，因为一般终端设备都有一端是固定的0电位，因此输出单极性码最为方便。

(2) 双极性不归零码（图6―1(b））。 用正电平和负电平分别表示1和0，在整个码元期间电平保持不变。双极性码在1、0等概率出现时无直流成分，可以在电缆等无接地的传输线上传输，因此得到了较多的应用。

(3)单极性归零码（图6―1（c））。 此码常记作RZ（归零）码。与单极性不归零码不同，RZ码发送1时高电平在整个码元期间T内只持续一段时间，在其余时间则返回到零电平，发送0时用零电平表示。T称为占空比，通常使用半占空码。单极性归零码可以直接提取到定时信号，它是其它码型提取位定时信号时需要采用的一种过渡码型。

(4) 双极性归零码（图6―1（d））。 用正极性的归零码和负极性的归零码分别表示1和0。这种码兼有双极性和归零的特点。虽然它的幅度取值存在三种电平，但是它用脉冲的正负极性表示两种信息，因此通常仍归入二元码。以上四种码型是最简单的二元码，它们有丰富的低频乃至直流分量，不能用于有交流耦合的传输信道。另外，当信息中出现长1串或长0串时，不归零码呈现连续的固定电平，没有电平跃变，也就没有定时信息。

单极性归零码在出现连续0时也存在同样的问题。这些码型还存在的另一个问题是，信息1与0分别对应两个传输电平，相邻信号之间取值独立，相互之间没有制约，所以不具有检测错误的能力。由于以上这些原因，这些码型通常只用于设备内部和近距离的传输。

(5) 差分码（图6―1（e），（f））。 在差分码中，1和0分别用电平的跳变或不变来表示。在电报通信中，常把1称为传号，把0称为空号。若用电平跳变表示1，称为传号差分码。若用电平跳变表示0，则称为空号差分码。传号差分码和空号差分码分别记作NRZ（M）和NRZ（S）。这种码型的信息1和0不直接对应具体的电平幅度，而是用电平的相对变化来表示，其优点是信息存在于电平的变化之中，可有效地解决PSK同步解调时因收信端本地载波相位倒置而引起信息“1”和“0”的倒换问题(详见7.3.4节)，故得到广泛应用。由于差分码中电平只具有相对意义，因此又称为相对码。

(6)数字双相码（图6―2（a））。数字双相码（digitaldiphase）又称分相码（biphas，split―phase）或曼彻斯特码（Manchester）。它用一个周期的方波表示1，用方波的反相波形表示0，并且都是双极性非归零脉冲。这样就等效于用2位二进制码表示信息中的1位码。例如有一种规定：用10表示0，用01表示1。因为双相码在每个码元间隔的中心都存在电平跳变，所以有丰富的位定时信息。在这种码中，正、负电平各占一半，因而不存在直流分量。

以上这些优点是用频带加倍来换取的。双相码适用于数据终端设备在短距离上的传输，在本地数据网中采用该码型作为传输码型，最高信息速率可达10Mb/s。这种码常被用于以太网中。若把数字双相码中用绝对电平表示的波形改成用电平的相对变化来表示的话，比如相邻周期的方波如果同相则表示“0”，反相则代表“1”，就形成了差分码，通常称为条件双相码，记作CDP码，一般也叫差分曼彻斯特码，如图6―2（b）。这种码常被用于令牌环网中。

(7) 密勒码（图6―2（c））。 密勒码又称延迟调制，它是数字双相码的一种变形。在这种码中，l用码元间隔中心出现跃变表示，即用10或01表示。0有两种情况：单0时在码元间隔内不出现电平跃变，而且在与相邻码元的边界处也无跃变；出现连0时，在两个0的边界处出现电平跃变，即00与11交替。这样，当两个1之间有一个0时，则在第一个1的码元中心与第二个1的码元中心之间无电平跳变，此时密勒码中出现最大脉冲宽度，即两个码元周期。由此可知，该码不会出现多于4个连码的情况，这个性质可用于检错。

图6―2 几种常用的1B2B码波形

比较图6―2（a）和（c）可知，数字双相码的上升沿正好对应于密勒码的下跳沿。密勒码实际上是双相码的差分形式。密勒码最初用于气象卫星和磁记录，现也用于低速基带数传机。

(8)传号反转码（图6―2（d））。 传号反转码记作CMI码，与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平不归零码。在CMI码中，1交替地用00和11两位码表示，而0则固定地用01表示。 CMI码没有直流分量，有频繁的波形跳变，这个特点便于恢复定时信号。并且10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来进行宏观检测。

由于CMI码易于实现且具有上述特点，因此在高次群脉冲编码终端设备中被广泛用作接口码型，在光纤传输系统中也有时用作线路传输码型。 在数字双相码、密勒码和CMI码中，原始二元码的每一位信息码在编码后都用一组2位的二元码表示，因此这类码又称为1B2B码型。

6.1.3 三元码 三元码指的是用信号幅度的三种取值表示二进制码，三种幅度的取值为：＋A、0、-A。或记作+1、0、-1。这种方法并不是表示由二进制转换到三进制，信息的参量取值仍然为两个，所以三元码又称为准三元码或伪三元码。三元码种类很多，被广泛地用作脉冲编码调制的线路传输码型。

(1)传号交替反转码（图6―3（a））。 传号交替反转码常记作AMI码。在AMI码中，二进制码0用0电平表示，二进制码1交替地用+1和-1的半占空归零码表示，如图6―3（a）所示。 AMI码中正负电平脉冲个数大致相等，故无直流分量，低频分量较小。只要将基带信号经全波整流变为单极性归零码，便可提取位定时信号。利用传号交替反转规则，在接收端可以检错纠错，比如发现有不符合这个规则的脉冲时，就说明传输中出现错误。AMI码是目前最常用的传输码型之一。

图6―3 一种三元码波形

当信息中出现连0码时，AMI码将长时间不出现电平跳变，这给提取定时信号带来困难。因此，在实际使用AMI码时，工程上还有相关的规定以弥补AMI码在定时提取方面的不足。AMI码的主要缺点是其性能与信源统计特性有关，即它的功率谱形状随信息中“1”的出现概率而变化。图6―4给出了传号率为0.6 ,0.5和0.4时的功率谱。

图6―4 AMI码和HDB码的功率谱

当信息中出现连0码时，AMI码将长时间不出现电平跳变，这给提取定时信号带来困难。因此，在实际使用AMI码时，工程上还有相关的规定以弥补AMI码在定时提取方面的不足。AMI码的主要缺点是其性能与信源统计特性有关，即它的功率谱形状随信息中“1”的出现概率而变化。图6―4给出了传号率为0.6 ,0.5和0.4时的功率谱。

(2) n阶高密度双极性码。 n阶高密度双极性码记作HDBn码，可看作是AMI码的一种改进型。使用这种码型的目的是解决信息码中出现连“0”串时所带来的问题。HDBn码的“1”也是交替地用“+1”和“-1”半占空归零码表示，但允许的连“0”码个数被限制为小于或等于n。简单地说，HDBn码是采用在连“0”码中插入“1”码的方式破坏连“0”状态。这种“插入”实际上是用一种特定码组取代n+1位连“0”码，特定码组被称为取代节。HDBn码的取代节有两种：B00...0V和00...V，每种取代节都是n+1位码。

HDBn码中应用最广泛的是HDB3码。在HDB3中，n=3，所以连“0”个数不能大于3。每当出现4个连“0”码时，就用取代节B00V或000V代替，其中B表示符合极性交替变化规律的传号，V表示破坏极性交替规律的传号，也称为破坏点。当两个相邻V脉冲之间的传号数为奇数时，采用000V取代节；若为偶数时采用B00V取代节。

这种选取原则能确保任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数目为奇数，从而使相邻V脉冲的极性也满足交替规律。原信息码中的传号都用B脉冲表示。HDB3码的波形如图6―3（b）所示。HDB3码的取代方法是根据前一个破坏点的脉冲极性和4个连“0”码前一个脉冲极性的不同组合，在4种取代节码组中选择一个，具体码组见表6―1。

表6―1 取代节码组

比如，给定一个二进制信息序列和前一个破坏点的脉冲极性，则根据表6―1可编制出相应的HDB -3码，见表6―2。下划线码组就是取代节码组。

从HDBn码的规则可知，B脉冲和V脉冲都符合极性交替的规则，因此这种码型没有直流分量。利用V脉冲的特点，HDBn码可用作传输差错的宏观检测。最重要的是，HDBn码解决了AMI码遇连0串不能提取定时信号的问题。AMI码和HDB3码的功率谱如图6―4所示，图中还有用虚线画的二元双极性不归零码的功率谱，以示比较。HDB3码是应用最广泛的码型，四次群以下的A律PCM终端设备的接口码型均为HDB3码。

(3) BNZS码。 BNZS码是N连0取代双极性码的缩写。与HDBn码相类似，该码可看作为AMI码的另一种改进型。当连0数小于N时，服从传号极性交替规律，但当连0数为N或超过N时，则用带有破坏点的取代节来替代。常用的是B6ZS码，它的取代节为0VB0VB，该码也有与HDB3码相似的特点。B6ZS码的波形如图6―3（c）所示。

6.1.4 多元码 当数字信息有M种符号时，称为M元码，相应地要用M种电平表示它们。因为M＞2，所以M元码也称多元码。在多元码中，每个符号可以用一个二进制码组来表示。也就是说，对于n位二进制码组来说，可以用M＝2n元码来传输，比如，3位二进制码可用M＝23=8元码来传输。与二元码传输相比，多元码的主要特点就是比特率（信息传输速率）大于波特率（码元传输速率），因此，在波特率相同的情况下（传输带宽相同），多元码的比特率提高了lbM倍，比如，四元码与二元码相比，其比特率为2，是二元码的两倍。通常M的取值为2的幂次。

多元码在频带受限的高速数字传输系统中得到了广泛的应用。例如，在综合业务数字网中（ISDN），数字用户环的基本传输速率为144kb/s，若以电话线为传输媒介，CCITT建议的线路码型为四元码2B1Q。在2B1Q中，2个二进制码元用1个四元码表示，如图6―5所示。

图6―5 2B1Q码的波形

多元码通常采用格雷码表示，相邻幅度电平所对应的码组之间只相差1个比特，这样就可以减小在接收时因错误判定电平而引起的误比特率。 多元码不仅用于基带传输，而且更广泛地用于多进制数字调制传输中，以提高频带利用率。比如，我们所熟悉的用于电话线上网的调制解调器Modem就是采用多进制调制技术。  

6.1.5 数字基带信号的功率谱 前面我们只介绍了典型数字基带信号的时域波形。从信号传输的角度上看，还需要进一步了解数字基带信号的频域特性，以便在信道中有效地传输。 在实际通信中，被传送的信息是收信者事先未知的，因此数字基带信号是随机的脉冲序列。由于随机信号不能用确定的时间函数表示，也就没有确定的频谱函数，因此只能从统计数学的角度，用功率谱来描述它的频域特性。

二进制随机脉冲序列的功率谱一般包含连续谱和离散谱两部分。①连续谱总是存在，通过连续谱在频谱上的分布，可以看出信号功率在频率上的分布情况，从而确定传输数字信号的带宽。②离散谱却不一定存在，它与脉冲波形及出现的概率有关。而离散谱的存在与否关系到能否从脉冲序列中直接提取位定时信号，因此，离散谱的存在非常重要。如果一个二进制随机脉冲序列的功率谱中没有离散谱，则要设法变换基带信号的波形（码型）使功率谱中出现离散部分，以利于位定时信号的提取。

图6―6所示的功率谱是几种典型的数字基带信号功率谱，其分布似花瓣状，在功率谱的第一个过零点之内的花瓣最大，称为主瓣，其余的称为旁瓣。主瓣内集中了信号的绝大部分功率，因此主瓣的宽度可以作为信号的近似带宽，通常称为谱零点带宽。

图6―6 几种常用二元码的功率谱

6.2 无码间串扰的传输波形 6.2.1 码间串扰的概念 在实际通信中，由于信道的带宽不可能无穷大（我们称为频带受限），并且还有噪声的影响，因此，我们前面介绍的数字基带信号（波形为矩形，在频域内是无穷延伸的）通过这样的信道传输，不可避免地要受到影响而产生畸变。

在“信号与系统”课程中我们知道，一个时间有限的信号，比如门信号gτ(t)的出现时间是 到 ，则它的傅里叶变换（频谱）在频域上就是向正负频率方向无限延伸的，比如抽样信号Sa(ω)；反之，一个频带受限的频域信号，比如门信号GΩ(ω)的时域信号（傅里叶逆变换）Sa(t)就会在时间轴上无限延伸。

因此，信号经频带受限的系统传输后，其波形在时域上必定是无限延伸。这样，前面的码元对后面的若干码元就会造成不良影响，这种影响被称为码间串扰（或符号间干扰）。另外，信号在传输的过程中不可避免地还要叠加信道噪声，所以，当噪声幅度过大时，将会引起接收端的判断错误。码间串扰和信道噪声是影响基带信号进行可靠传输的主要因素，而它们都与基带传输系统的传输特性有密切的关系。使基带系统的总传输特性能够把码间串扰和噪声的影响减到足够小的程度是基带传输系统的设计目标。

由于码间串扰和信道噪声产生的机理不同，我们必须分别进行讨论。本节首先讨论在没有噪声的条件下，码间串扰与基带传输特性的关系。 为了了解基带信号的传输，我们首先介绍基带信号传输系统的典型模型（如图6-7所示）。数字基带信号的产生过程可分为码型编码和波形形成两个步骤。码型编码的输出信号为δ脉冲序列。

波形成形网络的作用是将每个δ脉冲转换为所需形状的接收波形s(t)。成形网络由发送滤波器、信道和接收滤波器组成。由于成形网络的冲激响应正好与s(t)成正比，因此接收波形s(t)的频谱函数S(ω)即为成形网络的传递函数。由图6―7可知，S(ω）可表示为 S(ω)=T(ω)C(ω)R(ω) (6―1)

图6―7 基带传输系统模型

S(ω)可视为基带传输系统的总传输特性。在后面的讨论中，我们将更多地使用传递函数和冲激响应，用以描述无串扰信号的频域和时域特性。 基带信号在频域内的延伸范围主要取决于单个脉冲波形的频谱函数G(f)，只要讨论单个脉冲波形传输的情况就可了解基带信号传输的过程。

在数字信号的传输中，码元波形信息携带在幅度上。接收端经过再生判决如果能准确地恢复出幅度信息，则原始信码就能无误地得到传送。所以即便信号经传输后整个波形发生了变化，但只要再生判决点的抽样值能反映其所携带的幅度信息，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。也就是说，只需研究特定时刻的波形幅值怎样可以无失真传输即可，而不必要求整个波形保持不变。 奈奎斯特等人通过研究发现，在三种条件下，基带信号可以无失真传输。通常称之为奈奎斯特第一准则、第二准则和第三准则，或称为第一、第二、第三无失真条件。

6.2.2 第一无失真条件及传输波形 第一无失真条件也叫抽样值无失真条件，其内容是接收波形满足抽样值无串扰的充要条件是仅在本码元的抽样时刻上有最大值，而对其它码元的抽样时刻信号值无影响，即在抽样点上不存在码间干扰。一种典型波形如图6―8所示，接收波形s(t)除了在t＝0时抽样值为S0外，在t=kT（k≠0）的其它抽样时刻皆为0，因而不会影响其它抽样值。接收波形在数学上应满足以下关系 s(kT)=S0δ(t) (6―2)

(6―3) 图6―8 抽样值无失真波形

当s(kT)满足以上关系时，抽样值是无码间串扰的。由于s(kT)是s(t)的特定值，而s(t)是由基带系统形成的传输波形，显然，基带系统必须满足一定的条件，才能形成抽样值无串扰的波形，下面我们给予推导。 由于s(t)与S(ω)构成傅里叶变换对，因而有 (6―4)

如果把积分区间分成若干小段，每段区间长度为2π/T，并且只考虑t＝kT时的s(t)值，则式（6―4）可表示为 (6―5) 令τ=ω-2nπ/T，变量代换后又可用ω代替τ，则有 (6―6)

当上式右边一致收敛时，求和与积分次序可以互换，于是有 (6―7) 上式表明，s(kT)是 的傅里叶展开系数。由式（6―2）和式（6―7），有 (6―8)

由此得到满足抽样值无失真的充要条件为 (6―9) 该条件称为奈奎斯特第一准则。 式（6―9）的物理意义是，把传递函数在ω轴上以2π/T为间隔切开，然后分段沿ω轴平移到 区间内，将它们叠加起来，其结果应当为一常数，如图6―9所示。这种特性称为等效低通特性。

满足等效低通特性的传递函数有无数多种。经计算可知，只要传递函数在±π/T处满足奇对称的要求，不管S(ω)的形式如何，都可以作到消除码间串扰。 有了无失真传输的条件，下一步就要通过分析找出满足该条件的传输波形。通常有以下两种波形。

图6―9 满足抽样值无失真条件的传递函数

1. 理想低通信号 如果系统的传递函数S(ω)不用分割后再叠加成为常数，其本身就是理想低通滤波器的传递函数，即 (6―10) 相应地，理想低通滤波器的冲激响应为 (6―11)

根据式（6―10）和式（6―11）可画出理想低通系统的传递函数和冲激响应曲线，如图6―10所示。由理想低通系统产生的信号称为理想低通信号。由图 6-10（b）可知，理想低通信号在t=±nπ(n≠0)时有周期性零点。如果发送码元波形的时间间隔为T，接收端在t=nT时抽样，就能达到无码间串扰。图6―11画出了这种情况下无码间串扰的示意图。

图6―10 理想低通系统

图6―11 无码间串扰示意图

由以上分析可知，如果基带传输系统的总传输特性为理想低通特性，则基带信号的传输不存在码间串扰。但是这种传输条件实际上不可能达到，因为理想低通的传输特性意味着有无限陡峭的过渡带，这在工程上是无法实现的。即使获得了这种传输特性，其冲激响应波形的尾部衰减特性很差，尾部仅按1／t的速度衰减，且接收波形在再生判决中还要再抽样一次，这样就要求接收端的抽样定时脉冲必须准确无误，若稍有偏差，就会引入码间串扰。所以式（6―10）表达的无串扰传递条件只有理论上的意义，但它给出了基带传输系统传输能力的极限值。

ηs= 为了说明传输系统的带宽与码元传输速率的关系，定义频带利用率ηs为 码元传输速率 传输带宽 单位为Bd/Hz，即单位频带的码元传输速率。

由图6―10和式（6―11）可知无串扰传输码元周期为T的序列时，所需的最小传输带宽为1／2T。这是在抽样值无串扰条件下，基带系统传输所能达到的极限情况。也就是说，基带系统所能提供的最高频带利用率是单位频带内每秒传2个码元，而不管这个码元是二元码还是多元码。通常我们把1／2T称为奈奎斯特带宽，把T称为奈奎斯特间隔。 频带利用率的另一个定义为 信息传输速率 ηb= 传输带宽

单位为bit/(s.Hz)，即单位频带的信息传输速率。二进制时码元速率Rs与信息速率Rb在数量上相等，这时频带利用率ηb的最大值为 若码元序列为M元码，则频带利用率为2lbM(bit/(s.Hz))，这是基带系统传输M元码所能达到的最高频带利用率。 今后如不特别说明，频带利用率的计算均使用式（6―13)，指的是单位频带内每秒最多可传的比特数。

2．升余弦滚降信号 在实际中得到广泛应用的无串扰波形，其频域过渡特性以π/T为中心，具有奇对称升余弦形状，通常称之为升余弦滚降信号，简称升余弦信号。这里的“滚降”指的是信号的频域过渡特性或频域衰减特性。能形成升余弦信号的基带系统的传递函数为 (6―14) 这里，α称为滚降系数，0≤α≤1。

系统的传递函数S(ω)就是接收波形的频谱函数。由式（6―14）可求出系统的冲激响应即接收波形为 (6―15)

图6―12表示滚降系数α＝0，α＝0.5，α＝1时的传递函数和冲激响应，图中给出的是归一化图形。由图可知，升余弦滚降信号在前后抽样值处的串扰始终为0，因而满足抽样值无串扰的传输条件。随着滚降系数α的增加，两个零点之间的波形振荡起伏变小，其波形的衰减与1／t +3成正比。但随着α的增大，所占频带增加。α＝0时即为前面所述的理想低通基带系统。

α＝1时，所占频带的带宽最宽，是理想系统带宽的2倍，因而频带利用率为1bit/(s α＝1时，所占频带的带宽最宽，是理想系统带宽的2倍，因而频带利用率为1bit/(s.Hz)。0＜α＜1时,带宽B＝（1＋α）/2T，频带利用率η=2/（1+α）(bit/(s.Hz))。由于抽样的时刻不可能完全没有时间上的误差，为了减小抽样定时脉冲误差所带来的影响，滚降系数α不能太小，通常选择α≥0.2。

图6―12 升余弦滚降系统

【例题6―1】 理想低通型信道的截止频率为3000Hz，当传输以下二电平信号时求信号的频带利用率和最高信息速率。 （1）理想低通信号; （2）α=0.4的升余弦滚降信号； （3）NRZ码； （4）RZ码。

Rb=ηbB=2×3000=6000(bit/s) 解 （1）理想低通信号的频带利用率为 ηb=2(bit/(s.Hz)) 可求出最高信息传输速率为 Rb=ηbB=2×3000=6000(bit/s)

（2）升余弦滚降信号的频带利用率为 取信号的带宽为信道的带宽，可求出最高信息传 输速率为

（3）二进制NRZ码的信息传输速率Rb与码元速率Rs相同，取NRZ码的谱零点带宽为信道带宽，即所以频带利用率为 可求出最高信息速率为

（4）二进制RZ码的信息速率与码元速率Rs相同，取RZ码的谱零点带宽为信道带宽，即B=2Rs,所以频带利用率为 可求出最高信息速率为

【例题6―2】 对模拟信号m(t)进行线性PCM编码，量化电平数L=16。PCM信号先通过α＝0 【例题6―2】 对模拟信号m(t)进行线性PCM编码，量化电平数L=16。PCM信号先通过α＝0.5、截止频率为5kHz的升余弦滚降滤波器，然后再进行传输。求： （1）二进制基带信号无串扰传输时的最高信息速率； （2）可允许模拟信号m（t）的最高频率分量fH。 解 （1）PCM编码信号经升余弦滤波器后形成升余弦滚降信号，由α可列出二进制信号的频带利用率为

ηb的定义式为 所以二进制基带信号无串扰传输的最高信息速率为

（2）对最高频率为fH的模拟信号m(t)以速率fs进行抽样，当量化电平数L=16时，编码位数n=lbL＝4。PCM编码信号的信息速率可表示为 Rb=fsn 抽样速率fs≥2fH，取等号时信息速率为 Rb=2fHn 因此可允许模拟信号的最高频率为

6.3 扰码和解扰 在设计数字通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所以必须考虑其统计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比如出现长0串时，给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个问题除了用第一节介绍的码型编码方法之外，也常用m序列对信源序列进行“加乱”处理（有时也称为扰码）以使信源序列随机化；

然后在接收端再把“加乱”了的序列用同样的m序列“解乱”，即进行解扰，恢复原有的信源序列。 所谓扰码技术，就是不用增加多余的码元而搅乱信号，改变数字信号的统计特性，使其近似于白噪声统计特性，这样就可以给数字通信系统的设计和性能估计带来很大的方便。扰码的原理基于m序列的伪随机性。为此，首先要了解m序列的产生和性质。

6.3.1 m序列的产生和性质 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是最常用的一种伪随机序列。m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的，并且具有最长的周期。由n级串接的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只用模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器；如果反馈线路中包含“与”、“或”等运算，则称为非线性反馈移位寄存器。

带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器状态会发生变化。其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。以图6―13所示的4级移位寄存器为例，图中线性反馈逻辑服从以下递归关系式： an=an-3an-4 (6―16)

即第3级与第4级输出的模2和运算结果反馈到第一级去。假设这4级移位寄存器的初始状态为0001，即第4级为1状态，其余3级均为0状态。随着移位时钟节拍，各级移位寄存器的状态转移流程图如表6―3所示。 图6―13 4级移位寄存器

在第15节拍时，移位寄存器的状态与第0拍的状态（即初始状态）相同，因而从第16拍开始必定重复第1至第15拍的过程。这说明该移位寄存器的状态具有周期性，其周期长度为15。如果从末级输出，选择3个0为起点，便可得到如下序列 an-4 = 000100110101111

表6―3 m序列发生器状态转移流程图

表6―3 m序列发生器状态转移流程图

由上例可以看出，对于n＝4的移位寄存器共有24=16种不同的状态。上述序列中出现了除全0以外的所有状态，因此是可能得到的最长周期的序列。只要移位寄存器的初始状态不是全0，就能得到周期长度为15的序列。其实，从任何一级寄存器所得到的序列都是周期为15的序列，只不过节拍不同而已，这些序列都是最长线性反馈移位寄存器序列。

图6―14 式(6―17)对应的4级移位寄存器

将图6―13中的线性反馈逻辑改为 an=an-2 an-4 (6―17) 如图6―14所示。如果4级移位寄存器的初始状态仍为0001，可得末级输出序列为 an-4=000101 其周期为6。如果将初始状态改为1011，输出序列是周期为3的循环序列，即 an-4 =011 当初始状态为1111时，输出序列是周期为6的循环序列，其中一个周期为 an-4 =111100

以上4种不同的输出序列说明，n级线性反馈移位寄存器的输出序列是一个周期序列，其周期长短由移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态决定。但在产生最长线性反馈移位寄存器序列时，只要初始状态非全0即可，关键要有合适的线性反馈逻辑。

n级线性反馈移位寄存器如图6―15所示。图中Ci表示反馈线的两种可能连接状态，Ci＝1表示连接线通，第n-i级输出加入反馈中；Ci＝0表示连接线断开，第n-i级输出未参加反馈。因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为 (6―18)

图6―15 n级线性反馈移位寄存器

将等式左边的an移至右边，并将an=C0an(C0=1)代入上式，则上式可改写为 (6―19) 定义一个与上式相对应的多项式 (6―20)

其中x的幂次表示元素相应位置。式（6―20）称为线性反馈移位寄存器的特征多项式,特征多项式与输出序列的周期有密切关系。可以证明,当F(x)满足下列3个条件时，就一定能产生m序列: （2）F(x)可整除xp＋1，这里p＝2n-1; （3）F(x)不能整除xq＋1,这里q＜p。

满足上述条件的多项式称为本原多项式。这样，产生m序列的充要条件就变成如何寻找本原多项式。以前面提到的4级移位寄存器为例。4级移位寄存器所能产生的m序列，其周期为p＝2n-1=15，其特征多项式F(x)应能整除x15＋1。将x15＋1进行因式分解,有 x15+1=(x4+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x2+x+1)(x+1) 以上共得到5个不可约因式，其中有3个4阶多项式，而x4+x3+x2+x+1可整除x5＋1，即   x5+1=(x4+x3+x2+x+1)(x+1)

故不是本原多项式。其余2个是本原多项式，而且是互逆多项式，只要找到其中的一个，另一个就可写出。例如F1（x）=x4+x3+1就是图6―13对应的特征多项式，另一个F2（x）=x4+x+1。寻求本原多项式是一件繁琐的工作，计算得到的结果已列成表。表6―4给出其中部分结果，每个n只给出一个本原多项式。为了使m序列发生器尽量简单，常用的是只有3项的本原多项式，此时发生器只需要一个模2和加法器。

表6―4 本原多项式系数表

但对于某些n值，不存在3项的本原多项式。表中列出的本原多项式都是项数最少的，为简便起见，用八进制数字记载本原多项式的系数。由系数写出本原多项式非常方便。例如n=4时，本原多项式系数的八进制表示为23，将23写成二进制码010与011，从左向右第1个1对应于C0，按系数可写出用F1（x）；从右向左的第1个1对应C0，按系数可写出F2（x），其过程见表6―5。

表6―5 本原多项式实例

F1（x）和F2（x）为互逆多项式。 m序列有如下性质： （1）由n级移位寄存器产生的m序列，其周期为2n-1。 （2）除全0状态外，n级移位寄存器可能出现的各种不同状态都在m序列的一个周期内出现，而且只出现一次。因此，m序列中1和0的出现概率大致相同，1码只比0码多1个。

（3）在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，连码的个数称为游程的长度。m序列中共有2n-1个游程，其中长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占1／4，长度为3的游程占1/8，以此类推，长度为k的游程占2-k。其中最长的游程是n个连1码，次长的游程是n-1个连0码。 （4）m序列的自相关函数只有两种取值。周期为p的m序列的自相关函数定义为 (6―21)

式中A，D分别是m序列与其j次移位的序列在一个周期中对应元素相同和不相同的数目。可以证明，一个周期为p的m序列与其任意次移位后的序列模2相加，其结果仍是周期为p的m序列，只是原序列某次移位后的序列。所以对应元素相同和不相同的数目就是移位相加后m序列中0、1的数目。由于一个周期中0比1的个数少1，因此j为非零整数时A-D=-1，j为零时A-D=p，这样可得到 (6―22)

m序列的自相关函数在j为整数的离散点上只有两种取值，所以它是一种双值自相关序列。R（j）是周期长度与m序列周期p相同的周期性函数。将自相关函数的离散值用虚线连接起来。便得到图6―16所示的图形。

图6―16 m序列的自相关系数

由以上特性可知m序列是一个周期性确定序列，又具有类似于随机二元序列的特性，故常把m序列称为伪随机序列或伪噪声序列，记作PN序列。但是，具有或基本具有上述性质的序列不仅只有m序列一种，只是由于m序列有很强的规律性及其伪随机性，因此得到了广泛的应用。

6.3.2 扰码和解扰原理 扰码和解扰是指在发送端用扰码器来改变原始数字信号的统计特性，而接收端用解扰器恢复出原始数字信号的过程或方式。其原理是以线性反馈移位寄存器理论作为基础的。以5级线性反馈移位寄存器为例，在反馈逻辑输出与第一级寄存器输入之间引入一个模2和相加电路，以输入序列作为模2和的另一个输入端，即可得到图6―17（a）所示的扰码器电路，相应的解扰电路如图6―17（b）所示。

图6―17 5级移位寄存器构成的扰码器和解扰器

若输入序列{cn}是原始信源序列，扰码电路输出序列为{bn}，bn可表示为 (6―23) 经过信道传输，接收序列为 ，解扰电路输出序列为 可表示为 (6―24)

当传输无差错时，有 ，由式（6―23）和 式（6-24）可得 上式说明，解扰后的序列与扰码前的序列相同，所以扰码和解扰是互逆运算。

以图6―18构成的扰码器为例，假设移位寄存器的初始状态除an-5=1外其余均为0，设输入序列cn是周期为6的序列000111000111，则各反馈抽头处an-3 ,an-5及输出序列bn如下所示：

图6―18 扰码器和解码器的一般形式

bn是周期为186的序列，这里只列出开头的一段。由此例可知，输入周期性序列经扰码器后变为周期较长的伪随机序列。如果输入序列中有连1或连0串时，输出序列也会呈现出伪随机性。如果输入序列为全0，只要移位寄存器初始状态不为全0，扰码器就是一个线性反馈移位寄存器序列发生器，当有合适的反馈逻辑时就可以得到m序列伪随机码。

扰码器和相应解扰器的一般形式分别如图6―18（a）、（b）所示。接收端采用的是一种前馈移位寄存器结构，可以自动地将扰码后的序列恢复为原始的数据序列。 由于扰码器能使包括连0（或连1）在内的任何输入序列变为伪随机码，因此在基带传输系统中作为码型变换使用时，能限制连0码的个数。

采用扰码方法的主要缺点是对系统的误码性能有影响。在传输扰码序列过程中产生的单个误码会在解扰时导致误码的增值，接收端解扰器的输出端会产生多个误码。误码增值是由反馈逻辑引入的，反馈项数愈多，差错扩散也愈多。

6.3.3 m序列在误码测试中的应用 在数字通信系统中误码率是一项重要的质量指标。在实际测量数字通信系统的误码率时，我们发现测量结果与信源发送的信号统计特性有关。所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器。m序列是周期的伪随机序列。在调试数字设备时，m序列可作为数字信号源使用。如果m序列经过发送设备、信道和接收设备后仍为原序列，则说明传输是无误的；如果有错误，则需要进行统计。在接收设备的末端，由同步信号控制，产生一个与发送端相同的本地m序列。将本地m序列与接收端解调出的m序列逐位进行模2加运算，一旦有错，就会出现l码，用计数器计数，便可统计出错误码元的个数及比率。

发送端m序列发生器及接收端的统计部分组成的成套设备被称为误码测试仪，其工作原理如图6―19所示。 CCITT建议用于数据传输设备误码测量的m序列周期是29-1=511，其特征多项式建议采用x9＋x5＋1；还有建议用于数字传输系统（1544/2048和6312/8448kb/s）测量的m序列周期是215-1=32767，其特征多项式建议采用x15+x14＋1。

图6―19 误码测试原理框图

6.4 眼 图 在实际工程中，尽管经过精心设计，但是由于部件传输特性及调试不理想或信道特性发生变化，都可能使系统的性能达不到预期的目标。除了用专用精密仪器进行定量的测量以外，在调试和维护工作中，技术人员还希望用简单的方法和通用仪器也能监测系统的性能，其中一个有效的方法就是观察接收信号的“眼图”。

下面我们介绍一种利用实验手段方便地估计系统性能的一种方法。具体做法是将待测的基带信号加到示波器的输入端，同时把位定时信号作为扫描同步信号。这样示波器对基带信号的扫描周期严格与码元周期同步，各码元的波形就会重叠起来。对于二进制数字信号，这个图形与人眼相像，所以称为“眼图”。观察图6―20可以了解双极性二元码的眼图形成情况。

图6―20（a）为没有失真的波形，示波器将此波形每隔Ts秒重复扫描一次，利用示波器的余辉效应，扫描所得的波形重叠在一起，结果形成图6―20（b）所示的“开启”的眼图。图6―20（c）是有失真的基带信号的波形，重叠后的波形会聚变差，张开程度变小，如图6―20（d）所示。基带波形的失真通常是由噪声和码间串扰造成的，所以眼图的形状能定性地反映系统的性能。

图6―20 双极性二元码的的波形及眼图

为了解释眼图与系统性能之间的关系，可把眼图抽象为一个模型（如图6―21所示）。由眼图可以获得的信息是： (1)最佳取样时刻应选在眼图张开最大的时刻，此时的信噪比最大。 (2)眼图斜边的斜率反映出系统对定时误差的灵敏度，斜边愈陡，对定时误差愈灵敏，对定时稳定度要求愈高。 (3)在抽样时刻，上下两个阴影区的高度称为信号失真量，它是噪声和码间串扰叠加的结果。所以眼图的张开度决定了系统的噪声容限。

图6―21 眼图模型