§2.4 光电效应 ∝ I i (实验装置) 饱和电流 iS iS :单位时间 阴极产生的光电子数… 遏止电压 Ua U §2.4 光电效应 （I, v) A K U i (实验装置) 饱和电流 iS ∝ I A iS :单位时间 阴极产生的光电子数… 遏止电压 Ua I1>I2>I3 i 光电子最大初动能eUa和 成线性关系 I1 iS1 I2 iS2 截止频率 0 I3 iS3 即时发射: -Ua U 迟滞时间不超过 10-9 秒 伏安特性曲线

0 经典物理与实验规律的矛盾 Ua  遏止电压与频率关系曲线 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率  无关。 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累电子获得1eV的能量需要107s。

辐射场是由光量子(光子)组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。 爱因斯坦光子假说1905： 辐射场是由光量子(光子)组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。 粒子性 波动性 光子能 量 光子动量 光子对光的认识更进一步，Newton粒子性，Huyghens波动性， Einstein波粒二象性；de Broglie发现物质波 爱因斯坦光电效应方程 A 为逸出功 试证明自由电子不能吸收光子。[能量和动量守恒不能同时满足]

光电倍增管 光频率 > A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 (  o= A/h) 。 光电子最大初动能和光频率  成线性关系。 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I = Nh . I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。 讨论： 多光子吸收? 应用： 光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等 光电倍增管: (微光)夜视仪 光电倍增管 测量普朗克常数h(Millkan1916) 测量波长在 200~1200 nm 极微弱光的功率

§2.5 康普顿效应 一. X射线的产生 X射线的波特性 内部真空10-6到10-8mmHg,1mmHg =133Pa，靶可用钨钼铂铬铁铜， §2.5 康普顿效应 一. X射线的产生 X射线的波特性 1906年巴克拉(C.G. Barkla)显示了 双散射实验X射线偏振特性。 内部真空10-6到10-8mmHg,1mmHg =133Pa，靶可用钨钼铂铬铁铜， 高压一般是几万伏到十几万伏 1912年劳厄(M.T.F. von Laue)提出 用晶体来研究X射线的衍射被证， 首次测量了X射线的波长。

轫致辐射(刹车辐射)：高速电子打到靶上，受靶的作用而突然减速，其一部分动能转化为辐射能放出射线。 连续谱 —— 轫致辐射 轫致辐射(刹车辐射)：高速电子打到靶上，受靶的作用而突然减速，其一部分动能转化为辐射能放出射线。 轫致辐射强度反比于入射带电粒子的质量平方；正比于靶核电荷的平方。连续谱中用钨靶很多 经典困难 实验表明：连续谱的面积的确随靶核的原子序数增大而增大，但连续谱的形状却与靶材料无关。存在最小波长min，其数值只与外加电压有关，而与原子序数 Z 无关。 杜安和亨特首先从分析大量实验结果得到：

精密测量min 和 V，就可准确地推算出 h。 若加速电子到达靶核时，全部能量转成 辐射能，则发射光子可能具有的最大能量 代入数值，得 min —— 量子极限，其存在是量子 论正确的又一证明。 精密测量min 和 V，就可准确地推算出 h。 1915年杜安和亨特首次用该方法测得的 h 值与光电效应得到的 h 值完全一致。说明了h 的普适性。 1920年叶企孙也进行了这一工作。

二. X射线的测量 劳厄斑(点) 每个圆环对于一个晶面，测出 圆环对应的角度，可求出晶面 距离d 1916年, 德拜和谢勒(氧化锆)

X射线的衍射 布喇格(Bragg)公式 测量X射线的波长l，或晶体的晶格常数d，或NA 。

X射线谱 X射线的发射谱 光谱仪包括三部分：射线产生器 ( X射线管，相当于光源 )；分光计 ( 晶体，相当于光栅) ； 记录仪。

三. 康普顿散射效应的实验规律 (实验装置)  0 θ 1923年美国物理学家康普顿(A.H. Compton) X 光管 光阑 三. 康普顿散射效应的实验规律 (实验装置)  X 光管 光阑 0 探测器 0  θ 散射物体石墨 钼Ka 0.0711nm 1923年美国物理学家康普顿(A.H. Compton) 散射物不同，0 和 的强度比不同。轻物质 的强度较大。 两种波长 0 和 ，且 D =  -0 随散射角 的增大而增大。 与散射物无关

经典物理的解释 q 单色电磁波 电子受迫振动 同频率散射线 说明 受迫振动v0 散射物体 照射 发射 经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射

光子理论解释 (1) 入射光子与原子外层电子弹性碰撞 受原子核束缚较弱 动能＜＜光子能量 近似自由 外层 电子 静止、自由的电子 近似静止 不足1MeV 几十MeV 能量、动量守恒 θ

康普顿波长

内层电子 波长不变的散射线 光子 外层电子 波长变大的散射线 (2) X 射线光子和原子内层电子相互作用 0 0  0 自由电子 原子 内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。 光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。 结论 (1) 波长变化 内层电子 波长不变的散射线 光子 外层电子 波长变大的散射线

波长 0  (2) 强度变化 入射波 散射波 轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ） 弱 强 重物质（多数电子处于强束缚状态 ） 吴有训实验结果（1926年发表） 银的 Ka 线被各种元素散射的X能谱图，散射角q =120o。

例 l0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线成900的方向观察散射线。 求 (1) 散射线的波长l; (2) 反冲电子的动能； (3) 反冲电子的动量。 (1) 散射线的波长l: 解 (2) 反冲电子的动能:

(3) 反冲电子的动量： 动量守恒 可见光能否产生Compton效应？

§2.6 光子的引力效应 一. 光子的蓝移实验

二. 引力红移 多普勒红移

§2.7 实物粒子的波动性 一. 回顾 —— 光的波粒二象性 光子能量 光子动量 1672年，牛顿，光的微粒说 1678年，惠更斯，光的波动说 19世纪初，菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人证实了光的干涉和衍射，从而确立了光的波动性 19世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定了光是电磁波 1900年，普朗克提出能量子假说 1905年，爱因斯坦提出了光子说，解释了光电效应，并被康普顿散射实验验证 光子能量 光子动量

二. 德布罗意假设 —— 微粒的波粒二象性 光子能量 光子动量 Bohr氢原子理论引入了整数，在物理学中涉及整数的现象只有干涉和振动的简正模式。电子只看成粒子，必须同时赋予一个周期性，把它视为一种振动。 一个对粒子静止参考系S0 与S0以速度为v相对运动的参考系S观测， 由Lorentz变换 此时S0中的振动变成了一种波 波矢

物质波假说对Bohr理论的解释

K U 物质波的实验验证： 戴维孙—革末电子散射实验(1927年) ，观测到电子衍射现象。 G q 狭缝 电 流 计 镍 集 器 电子射线 单 晶 实验装置 实验结果表明： (1) 散射电子束在某些方向上特别强；这种现象类似于X射线被单晶衍射的情形，从而显示了电子束的波动特性。 (2) 在某一角度θ下改变加速电压U以实现对电子波长的改变。实验测出的曲线反映出确实存在着电子的布拉格衍射，从而定量地证实了德布罗意所预言的实物粒子的波动性果真存在。

理论分析 O A B C d X射线在晶体上的衍射 布拉格公式 对于电子 设加速电压为U 代入德布罗意关系 原子的间隔 晶面间距

在戴维孙—革末实验中，d 和θ是固定的，让U 逐渐变化，观察出射波束的强度。 当时取θ=80o，对于镍d =0.203 nm 当U不变时，j 不同，强度I 不同；在有的j 上将出现极值。当U=54V时，在j =50ο处出现极大值，在考虑了电子进入晶体后的折射后，理论值和实验结果一致。 镍的原子间隔是0.215nm， 电子进入晶格，被晶格电场加速能量 增加，即U变大，φ减小，和实验符合 的很好

理论其他证明微观粒子波动性的实验 （样品为金箔） 1928年，菊池正士把电子射在云母薄片上，获得了单晶透射衍射图样 1928年, G.P.汤姆逊和塔尔塔科夫斯基分别把电子射过金箔或其他的金属箔，获得了同心圆构成的衍射图样 （样品为金箔） 汤姆生的电子衍射实验原理 衍射图样 （波长相同） 电子束 X射线 Thomson(1892-1975)

1961年，约恩孙(C. Jonsson)直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。 直到1961年，约恩孙才制出长为50 mm，宽为0. 3 mm ，缝间距为1.0 mm 的多缝，用50kV 的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝……五缝，均可得到衍射图样。 电子双缝干涉图样 杨氏双缝干涉图样 1988年蔡林格等做了中子的双缝实验。

计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。 例 计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。 ，加速后电子的速度为 解 根据 根据德布罗意关系 p = h /λ，电子的德布罗意波长为 波长分别为 150eV光子的波长8.27nm 说明 电子显微镜分辨能力R∝1/λ 远大于光学显微镜 << 电子波波长 光波波长 粒子很重，德布罗意波长很大，如10微克的尘埃，速度0.01m/s 波长在6×10－24m

微观粒子波粒二象性：微观粒子某些条件下表现出粒子性（光与物质 作用），另一些条件下表现出波动性（光在空间传播），粒子性和波 动性不会在同一观测中同时出现，不会在同一实验中直接冲突，互相 排斥的；两种概念在描述微观现象、解释实验时又都是不可缺少的， 企图放弃哪一个都不行，又是互补的，Bohr称之为并协的 少女？老妇？ 波动性和粒子性实际就是微观粒子一体两面，既是波又是粒子，既不是 波又不是粒子 ；de Broglie波有什么特性呢？

三、 de Broglie波及其物理意义 1. 自由粒子的波函数 O X Z 自由粒子  单色平 面波 自由粒子  A B C 单色平 面波 设一平面波沿速度 的方向传播，该方向的单位矢量为 ，即 ，t 时刻，波面上O点的振动： P  时间后，波面传到ABC，其上任一点P 的振动和 时间前AB上任一点O的振动相同： 写成复数形式：

根据德布罗意关系： 2. Born波函数统计解释 x 自由粒子波函数表示振幅恒定的单色平面波，波函数究竟代表什么呢？ 电子束 光子 对于单缝衍射，从波动性看，亮纹对应于光 （电子束）强度大小I∝|ψ|2；从粒子性看， 亮纹应该是I=Nhν,大的地方， |ψ|2 ∝ N ，N 是光（电子束）通量，很明显N与光（电）子 出现几率成正比 。所以，|ψ|2解释为在给定空间在r处单位体积发 现粒子的几率。

出现概率小 电子数 N=70000 电子数 N=20000 电子数 N=100 电子数 N=3000 电子数 N=7 出现概率大 电子双缝干涉图样 出现概率小 电子数 N=70000 电子数 N=20000 电子数 N=100 电子数 N=3000 电子数 N=7 出现概率大

—— t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度 1882.12.11 –1970.1.5 玻恩（M.Born）提出的物质波的统计解释。 波函数模平方表示发现粒子的几率。 —— t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度 1882.12.11 –1970.1.5 1954年Nobel Laureate 1. 时刻 t , 粒子在空间 r 处 dt 体积内出现的概率 2. 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1) 3. 波函数必须单值、有限、连续 概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续 4. 单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。

例：作一维运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内，已知其波函数为 求：(1)常数A；(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？ 解：(1)由归一化条件 (3)概率最大的位置应该满足 解得 (2)粒子的概率密度为 即当 时，粒子出现的概率最大。因为0<x<a，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。 粒子在0到a/2区域内出现的概率