代数方程总复习 五十四中学 苗 伟

说出下列方程的名称： (1) 1–8( – )=5x 4 x — 2 5 (6) x+8 –2 = 5 x +20 y=x+1 (7) 无理方程 一元一次方程 y=x+1 (7) (2) x4–5x2+6=0 二元一次方程 一元四次方程（双二次方程） (8) (x–3)(x–5)=3 2x–y=3 3x+2y=8 (3) 一元二次方程 3x2–xy=2 y–3x=7 (9) 二元一次方程组 (4) x3–2x2+x–2=0 二元二次方程组 一元三次（高次）方程 x2–3x–1= —— 12 x2–3x (10) (5) 3x2+xy–2y2+1=0 二元二次方程 分式方程

(11)关于x的方程： x＋a3=0

类比思想 …… 实数 代数式 代数方程 正整数 零 整数 负整数 有理数 分数 无理数 单项式 整式 有理式 多项式 分式 无理式 整式方程 一元一次方程 无理式 一元二 次方程 一元高次方程 整式方程 二元一次方程（组） 有理方程 二元二次方程（组） …… 代数方程 分式方程 无理方程

化归思想与方法 特殊的 高次方程 特殊的二元二次方程组 分式方程 无理方程 由两个二元二次方程组成的方程组 低次方程 整式方程 有理方程 换元 因式分解 去分母 换元 由两个二元二次方程组成的方程组 去根号 低次方程 整式方程 有理方程 因式分解 含一次方程的 二元二次方程组 求解 求解 求解 代入消元求出一个未知数的值 检验 检验 原方程的根 舍去增根 舍去增根 回代求出另一 个未知数的值 原方程的根 原方程的根 原方程组的解

解方程： 换元 本题宜采用_________法 因式分解 本题宜采用_________法 (1) x4＋5x2－24=0 (2) x3－x2－2x=0 因式分解 本题宜采用_________法

x2＋3x－10=0 6y2－7y＋2=0 x＋2 x－2 16 x2－4 1 (3) 原方程可化为整式方程：______________ ——— － 16 x2－4 = 1 (3) x2＋3x－10=0 原方程可化为整式方程：______________ 3x x2－1 ——— ＋ x = 7 2 —— (4) x2－1 ——— x 设_______=y，则原方程可化为 关于y的整式方程为________________ 6y2－7y＋2=0

2x－3 3－ = x (5) x2－8x＋12=0 原方程可化为有理方程_______________

消元后的方程为______________ 解方程组： 代入消元 本题宜采用_________法 (6) x－3y=0 x2＋y=20 9y2＋y－20=0 消元后的方程为______________ (7) x2－3xy＋2y2=0 x2＋y2=5 因式分解 本题宜采用__________法 原方程组可化为以下两个方程组： x－y=0 x2＋y2 =5 x－2y=0 x2＋y2 =5

错在哪里？ （1）解关于x的方程： bx2+1=2(b≠0) 解：bx2=1 x2= — ∴x=± 1 b 需要讨论 b — b

（2）解方程： 注意变号 甲同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2 x－x－1= 2 x= 3 —— （2）解方程： － — 1 x =2 注意变号 x+1 甲同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2 x－x－1= 2 x= 3 乙同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2x－x＋1＝2x(x＋1) 2x2＋x－1=0 解得x1= — ，x2=－1 1 2 常数也要乘以公分母 检验：当x= 3时，x(x+1) ≠0 ∴原方程的根为x= 3 经检验：x=－1是增根，舍去 ∴原方程的根为 x= — 2 1

（3）解方程： = 要回代求x x2－3 x 3x ＋ 2 13 x2－3 解：设 = y,则原方程可化为 2y2－13y＋6=0 经检验：原方程的根为 y1= — 2 1 ，y2= 6

（4）解方程： 代入原方程的最简公分母进行检验 x+1 x2－1 1 3x 3x－3 － ＝ 解：原方程可化为 1 x－1 3x

（5）解方程： · x2－5x + 6 = 2 要代入原无理方程进行检验 x2－5x＋4=0 (x－1)(x－4)=0 ∴x1=1，x2=4 解：原方程化为 方程左右两边同时平方得 x2－5x + 6 = 2 (x－2)(x－3) = 2 要代入原无理方程进行检验 x2－5x＋4=0 (x－1)(x－4)=0 ∴x1=1，x2=4 x1=1，x2=4 检验：当 时，原方程左边=右边 ∴原方程的根为x1=1，x2=4

（6）解方程组： 5x2－y2=11 2x－y=1 解：由②得y=2x－1③ 将③代入①得5x2－(2x－1)2=11 回代二元一次方程求另一个未知数 解得x1=2，x2=﹣6 把x=2代入①得y=±3 把x=﹣6代入①得y=±13 ∴原方程组的解为 x1=2 y1=3 x2=2 x1=﹣6 x1=﹣6 y2=﹣3 y1=13 y1=﹣13

小结 作业 代数方程的分类 解各类代数方程的一般步骤 化归思想 （类比思想） 基础性作业： 1、练习卷上的7道方程做在作业本上； 2、5道选择题

拓展性作业 讨论关于x、y的二元二次方程组 解的情况。 y=4a－x x2－2y＋9=0