1.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 B
因为点(2,4)在曲线上，所以当直线与抛物线相切时只有一条，而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条，故共有2条，故选B. 易错点：直线与抛物线相交，交点的问题应注意到直线的斜率k不存在，以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况.
2.若双曲线 的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+ 的两条切线，则a的值为（ ） A. B. C. D. 易得双曲线的渐近线方程为y=± x，由对称性可知，直线y= x与曲线y=ax2+ 相切，联立两方程消去y得ax2- x+ =0，由Δ= ，得a= ，故选B. B
3.过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积是 .
因为直线方程为x+y-1=0，即x=1-y. 代入y2=4x，得：y2+4y-4=0， 设P（x1,y1），Q（x2,y2）， 所以y1+y2=-4,y1·y2=-4， 所以 故填
4.已知抛物线y2=2px（p>0）的顶点为O焦点为F，点P为抛物线上一点，对于△POF的形状有下列说法：①可能为等腰三角形；②可能为等腰直角三角形；③可能为正三角形，其中正确的序号是 .
1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）
若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ＞0直线与圆锥曲线相交； Δ=0直线与圆锥曲线相切； Δ<0直线与圆锥曲线相离. 若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行.
2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则弦长
重点突破：直线与圆锥曲线的位置关系 (Ⅰ)已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB 与椭圆 没有公共点，求正数a的取 值范围. (Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围.
(Ⅰ)利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外. (Ⅱ)联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用Δ＞0求解.
(Ⅰ)线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4).①当线段AB在椭圆外时， a<4，解得0<a<2 ②当线段AB在椭圆内时，根据椭圆的对称性可知， 解得a>2 ，综上知正数a的取值范围是0<a<2 或a>2 . ；
(Ⅱ)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0， 由题意知3-4k2≠0，即k≠± ，则Δ=64k2+64（3-4k2）>0，得k2<1，即 -1<k<1， 综上所得
(Ⅰ)解答直线与椭圆的位置关系有两种，即判别式法与数形结合法. (Ⅱ)判断直线与双曲线的位置关系利用判别式法时，注意对二次项系数的讨论，二次项系数等于零实质是直线与渐近线平行的情况.
当k= 时，直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点. 由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x， 得ky2-4y+4k=0， 当k=0时，直线与抛物线只有一个公共 当k≠0时，Δ=16-16k2=0，解得k=±1. 综上，k=-1,0,1. -1，0，1 点；
重点突破：中点弦及弦长问题 已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l：y=x+2上，且AB∥l. (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求线段AB的长及△ABC的面积； (Ⅱ)当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
(Ⅰ)求出直线AB的方程，与椭圆方程联立，消元，利用根与系数的关系求出弦长AB，进而求出△ABC的面积； (Ⅱ)先设直线AB的方程，然后建立斜边长AC是某一变量的函数关系式，求出取得最值时，相应的变量，即可求得直线AB的方程.
(Ⅰ)因为AB∥l，且AB边过点(0，0)，则AB所在直线的方程为y=x， 设A，B两点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)， x2+3y2=4 y=x 所以 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h= ，所以 由 ，得x=±1，
(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y=x+m，由 x2+3y2=4 y=x+m 因为A，B在椭圆上，所以Δ=- 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2， 则 所以 ，得4x2+6mx+3m2-4=0. 12m2+64>0. y2)，
又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离 即 所以 =-(m+1)2+11， 所以当m=-1时，AC边最长，(这时Δ=-12+ 64>0)，此时AB所在直线的方程为y=x-1. 利用韦达定理、弦长公式可解答与弦中点有关的问题、弦长问题及弦所围成的三角形面积等高考常见热点问题.
已知抛物线y2=8x上一个定点M(x0,y0)(y0>0)，过点N(x0+4,0)与MN垂直的直线交抛物线于P，Q两点，若 求△MPQ的面积. 据题意得： =8x0 所以x0=2，y0=4，所以M (2,4)，N(6,0)， 所以 ， ， 又因为y0>0，
因为MN⊥PQ,所以kPQ=1， 则直线PQ方程为：y=x-6， y=x-6 y2=8x 所以 又点M到直线PQ的距离为 所以SΔMPQ= ×16 ×4 =64. 联立 ，得：y2-8y-48=0，
重点突破：最值与范围问题 设F1，F2分别是椭圆 的左、右焦点，顶点A(0,-1). (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值； (Ⅱ)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
(Ⅰ)设点P(x,y) ，利用函数的最值来求解. (Ⅱ)假设存在，设出直线方程，与椭圆联立，由 转化为AP是线段MN的垂直平分线，利用根与系数的关系可判断.
(Ⅰ)由题意知 所以F1(- ,0)，F2( ,0)， 设P(x,y)， 则 因为x∈［ ］，故当x=0时，即点P为 椭圆短轴端点时， 有最小值-1； 当x=± 时，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1.
(Ⅱ)设存在满足条件的直线l，其方程为y=kx+b(k≠0)， 则Δ=36k2b2-4(3k2+1)(3b2-3)=36k2-12b2+ ① 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，得： 由 得：(3k2+1)x2+6bkx+3b2-3=0， 12>0.
从而MN的中点P的坐标为 因为 所以AP是线段MN的垂直平分线，所以AP⊥MN， 于是 代入①并整理得：（3k2+1)（k2-1）<0，所以-1<k<1， 故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为-1<k<1且k≠0.
圆锥曲线中求最值与范围问题是高考中的常考问题，解决此类问题一般有两种思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来求解；(2)构造关于所求值的不等式，通过求不等式来获得问题的解.注意在解决此类问题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.
已知点A，B分别是椭圆 长轴的左、右端点，F点是椭圆的右焦点，点P在椭圆上且位于x轴的上方，PA⊥PF. (Ⅰ)求点P的坐标. (Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
(Ⅰ)由已知可得点A(-6,0),F(4，0),设点P(x,y)，y＞0，则 =(x+6,y)， (x+6)(x-4)+y2=0， 可得2x2+9x-18=0，解得x= ,或x=-6， 由于y>0，只能x= ,于是y= ，所以点P的坐标是( , ). =(x-4,y)，由已知可得：
(Ⅱ)易得直线AP的方程是x- y+6=0，设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是 ，于是 =|m-6|， 所以椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20- 由于-6≤x≤6， 所以当x= 时，d取得最小值 .
1.直线与圆锥曲线的位置关系可通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来讨论. (1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，根据Δ来讨论；
(2)若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点，需要注意的是，直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行(或重合)与其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不是相切，而是相交；
(3)直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决； (4)若讨论一线段与圆锥曲线或一直线与圆锥曲线的一部分（如双曲线的一支）的公共点个数，则应根据根的范围限制； (5)直线与圆锥曲线相交问题，解题时，注意应用韦达定理及“设而不求”的技巧.
2.利用数形结合和等价转化的思想，可以将某些最大值、最小值问题转化为求圆锥曲线的切线的斜率问题. 3.圆锥曲线中的最值及范围问题求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，常见的解法有两种：代数法和几何法.
4. 遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点差法”求解. 若知道中点，则利用“点差法”的方法可得出过中点弦的直线的斜率 4.遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点差法”求解.若知道中点，则利用“点差法”的方法可得出过中点弦的直线的斜率.比较两种方法，用“点差法”的方法的计算量较少，此法解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式加以检验.