第八章 微生物反应动力学与反应器解析

第一节 微生物反应动力学 一、微生物生长速率 （一）微生物的生长速率的定义 (15.3.1) X：活细胞浓度(mg/L) 第一节 微生物反应动力学 一、微生物生长速率 （一）微生物的生长速率的定义 (15.3.1) X：活细胞浓度(mg/L) μ ：比生长速率(specific growth rate，1/h) td: 倍增时间(doubling time)

第一节 微生物反应动力学 微生物的Logistic增长曲线 时间t X Xm dX/dt=a(Xm-X)X

第一节 微生物反应动力学 （二）微生物生长速率与基质浓度的关系 Monod（莫诺特）方程 S：生长限制性基质的浓度(mg/L) 第一节 微生物反应动力学 （二）微生物生长速率与基质浓度的关系 Monod（莫诺特）方程 S：生长限制性基质的浓度(mg/L) μmax ：最大比生长速率(1/h) Ks：饱和系数(mg/L)。Ks与μ＝μmax/2时的S值相等

第一节 微生物反应动力学 Monod方程与麦氏(Michaelis-Menten)方程的区别 第一节 微生物反应动力学 Monod方程与麦氏(Michaelis-Menten)方程的区别 Michaelis-Menten方程中的Ks有明确的物理意义（与基质和酶的亲和力有关），而Monod方程中的Ks仅是一个试验值。 Michaelis-Menten方程有理论推导基础，而Monod方程是纯经验公式，没有明确的理论依据。

第一节 微生物反应动力学 富营养细胞(Eutroph)与贫营养细胞(Oligotroph)的比较 第一节 微生物反应动力学 富营养细胞(Eutroph)与贫营养细胞(Oligotroph)的比较 富营养细胞：Ks值较大，在低基质浓度时的生长速率低。 2 1 贫营养细胞：Ks值较小，在低基质浓度时的亦能快速生长。 即能使基质消耗到很低的水平。 环境治理中哪种微生物比较理想？

第一节 微生物反应动力学 维持代谢(maintenance metabolism) 第一节 微生物反应动力学 维持代谢(maintenance metabolism) 自呼吸/内源呼吸(endogenous metabolism)现象 由Monod方程可知，S>0，则μ>0 实际上, S >Smin时， μ＝0 （观察不到微生物的生长） 该现象由维持代谢或自呼吸/内源呼吸引起 b：自我衰减系数(1/h) 考虑维持代谢时的微生物生长速率方程：

第一节 微生物反应动力学 两种生长限制性基质共存时的生长速率方程 当两种基质S1和S2均为限制性基质时，微生物的比增长速率可表示为： 第一节 微生物反应动力学 两种生长限制性基质共存时的生长速率方程 当两种基质S1和S2均为限制性基质时，微生物的比增长速率可表示为： (15.3.5)

第一节 微生物反应动力学 （三）抑制性物质共存时的生长速率方程 1.基质抑制 (15.3.7) Haldane Equation 第一节 微生物反应动力学 （三）抑制性物质共存时的生长速率方程 1.基质抑制 (15.3.7) Haldane Equation 常见的抑制性基质：苯酚、氨、醇类

第一节 微生物反应动力学 2.代谢产物抑制 (15.3.8) Kp：代谢产物抑制系数(mg/L) 该关系式也适合于其它共存物质（非基质)

第一节 微生物反应动力学 （一）分散体系的基质消耗速率 1.基质消耗速率的表达式 细胞(表观)产率系数 第一节 微生物反应动力学 （一）分散体系的基质消耗速率 1.基质消耗速率的表达式 细胞(表观)产率系数 基质消耗速率(volumetric substrate consumption rate) (15.3.12) 比基质消耗速率 (specific substrate consumption rate，－νs) (15.3.14) 定义式

第一节 微生物反应动力学 当μ可以用Monod方程表达时，(15.3.14)可改写为： 式中νmax为最大比基质消耗速率。 第一节 微生物反应动力学 当μ可以用Monod方程表达时，(15.3.14)可改写为： 式中νmax为最大比基质消耗速率。 最大比基质消耗速率 (15.3.15)

第一节 微生物反应动力学 2.考虑维持代谢的基质消耗速率表达式 基质消耗速率= 用于微生物生长的消耗速率 ＋用于维持细胞活性的消耗速率 第一节 微生物反应动力学 2.考虑维持代谢的基质消耗速率表达式 基质消耗速率= 用于微生物生长的消耗速率 ＋用于维持细胞活性的消耗速率 (15.3.16) (15.3.17) 细胞真实产率系数

第一节 微生物反应动力学 (15.3.17) (15.3.14) x (15.3.19)

第一节 微生物反应动力学 （三）生物膜的基质消耗速率 1．微生物膜的物料衡算与基本方程 微生物膜：附着生长在固体表面上的微生物的聚集体。 第一节 微生物反应动力学 （三）生物膜的基质消耗速率 1．微生物膜的物料衡算与基本方程 微生物膜：附着生长在固体表面上的微生物的聚集体。 可视为固体催化剂 固体 微生物膜 液相

第一节 微生物反应动力学 基质S在厚度为dz，面积为dxdy的微小单元内的物料衡算 （微生物膜表面光滑、内部均匀） 第一节 微生物反应动力学 基质S在厚度为dz，面积为dxdy的微小单元内的物料衡算 （微生物膜表面光滑、内部均匀） 固体 微生物膜 液相 基质在微生物膜内的有效扩散系数 扩散进入量： 扩散出的量： 以微生物膜体积为基准的基质消耗速率 反应消耗量：

第一节 微生物反应动力学 在稳态状态下： 扩散进入量＝扩散出的量＋反应消耗量 微生物膜的基本方程

第一节 微生物反应动力学 2．微生物膜内的基质浓度分布 掌握膜内各处的浓度对评价生物特性，指导操作有重要意义 第一节 微生物反应动力学 固体 微生物膜 液相 2．微生物膜内的基质浓度分布 掌握膜内各处的浓度对评价生物特性，指导操作有重要意义 微生物膜内的基质消耗反应为一级反应时 微生物膜的密度，即膜内的微生物浓度。 (15.3.29) 边界条件：z＝0，S＝S*

第一节 微生物反应动力学 (15.3.39) 修正西勒数 球形催化剂的西勒数

第一节 微生物反应动力学 三、微生物生长速率与基质消耗速率的关系 在环境工程中，常常需要根据污染物的生物降解速率预测微生物的生长量 第一节 微生物反应动力学 三、微生物生长速率与基质消耗速率的关系 在环境工程中，常常需要根据污染物的生物降解速率预测微生物的生长量 (15.3.16) (15.3.59) (15.3.60) 常数b

第一节 微生物反应动力学 (15.3.61) 在污水生物处理中 Yx/s*：污泥真实转化率或污泥真实产率 b：微生物的自身氧化率(衰减系数) 第一节 微生物反应动力学 (15.3.61) 在污水生物处理中 Yx/s*：污泥真实转化率或污泥真实产率 b：微生物的自身氧化率(衰减系数) 污水的活性污泥法处理系统的b值为0.003-0.008 1/h

第一节 微生物反应动力学 四、代谢产物的生成速率 rp＝αrx+βX 根据生成途径分类 第一节 微生物反应动力学 四、代谢产物的生成速率 根据生成途径分类 细胞生长偶联产物(growth associated products):与细胞生长有关的产物，生成速率正比于细胞生长速率 非生长偶联产物(non－growth associated products): 与细胞生长无关的产物，其生成速率正比于细胞浓度 代谢产物的生成速率（两种生成速率之和） 式中rp为产物的生成速率，α和β为常数。 rp＝αrx+βX (15.3.62)

第二节 微生物反应器的操作与设计 本节的主要内容 一、微生物的间歇培养 二、微生物的半连续培养 三、微生物的连续培养

确定细胞和基质浓度的随时间/操作条件/ 反应器体积等的变化方程。 第二节 微生物反应器的操作与设计 微生物反应器设计的关键： 确定细胞和基质浓度的随时间/操作条件/ 反应器体积等的变化方程。 利用的基本关系式 细胞生长速率方程，基质消耗速率方程，细胞物料衡算式，基质的物料衡算式。

第二节 微生物反应器的操作与设计 （一）间歇操作的设计方程 间歇培养中细胞和基质的物料衡算式 第二节 微生物反应器的操作与设计 （一）间歇操作的设计方程 间歇培养中细胞和基质的物料衡算式 假设微生物的生长符合Monod方程，且细胞产率系数Yx/s为一常数，上述物料衡算式可表示为： (15.4.1) (15.4.2) 解联立方程即可求出X和S随时间的变化 但因间歇培养过程中，细胞和基质浓度均随时间变化而变化方程式的解析非常困难，一般需要利用数值解析法。

第二节 微生物反应器的操作与设计 间歇操作的简化解析 简化方法：忽略mx项，以Yx/s代替Yx/s*，并认为Yx/s为恒定值 第二节 微生物反应器的操作与设计 间歇操作的简化解析 简化方法：忽略mx项，以Yx/s代替Yx/s*，并认为Yx/s为恒定值 (15.4.7) (15.4.9) X´＝X0+S0Yx/s

第二节 微生物反应器的操作与设计 二、微生物的半连续培养 第二节 微生物反应器的操作与设计 二、微生物的半连续培养 半连续培养操作(semi－batch culture)又称流加操作或分批补料操作(fed－batch culture)。 操作方式：开始时将基质和接种微生物放入反应器，在培养过程中，将基质连续加入，微生物和产物等均不取出。 特 点：细胞与基质浓度、体积均变化

第二节 微生物反应器的操作与设计 半连续培养的物料衡算 假设反应器内流体完全混合，只有一种限制性基质，微生物均衡生长，细胞产率系数恒定 第二节 微生物反应器的操作与设计 体积流量:qv 半连续培养的物料衡算 基质浓度:Sin 菌体浓度: Xin=0 假设反应器内流体完全混合，只有一种限制性基质，微生物均衡生长，细胞产率系数恒定 (15.4.10) S、V、X (15.4.11) (15.4.13)

第二节 微生物反应器的操作与设计 半间歇操作的简化解析 简化假设：在培养初期，基质浓度大量存在 （成立条件：培养初期） 第二节 微生物反应器的操作与设计 半间歇操作的简化解析 简化假设：在培养初期，基质浓度大量存在 （成立条件：培养初期） 培养后期要有用(15.4.13)式计算 (15.4.15) 呈指数形式增长 VS=0 (15.4.16)

第二节 微生物反应器的操作与设计 半连续培养反应器中微生物及基质浓度的时间变化曲线 VX的变化特点？ VS的变化特点？ 0.03 3 第二节 微生物反应器的操作与设计 半连续培养反应器中微生物及基质浓度的时间变化曲线 V 0.03 3 0.02 2 VX VX,VS (kg) V 103 (m3) VX的变化特点？ VS的变化特点？ 0.01 1 VS 0.00 1 2 3 4 5 t (h)

第二节 微生物反应器的操作与设计 三、微生物的连续培养 第二节 微生物反应器的操作与设计 三、微生物的连续培养 操作方式：将不含有菌体和产物的物料（培养液、污水等）连续加入反应器，同时连续将含有微生物细胞和产物的反应混合液取出。连续操作通常以间歇操作开始，即开始时先将培养液加入反应器，将微生物接种后进行间歇培养，当限制性基质被基本耗尽或微生物生长达到预期浓度时开始连续加入培养液，同时排出反应后的培养液。 优点：转化率易于控制，反应稳定，劳动强度低等优点 应用：污水处理、在实验室的研究中活性污泥的培养、污水生物处理试验等

第二节 微生物反应器的操作与设计 （一）不带循环的连续操作 1.连续培养反应器的基本方程 qVX0－qVX＋rxV＝0 第二节 微生物反应器的操作与设计 （一）不带循环的连续操作 1.连续培养反应器的基本方程 假设条件：反应器内流体完全混合，只有一种限制性基质，微生物均衡生长，细胞产率系数恒定 体积流量:qV qV 微生物细胞的物料衡算式为： 基质浓度:S0 菌体浓度:X0=0 Se=S Xe=X qVX0－qVX＋rxV＝0 S、V、X

第二节 微生物反应器的操作与设计 μ＝D 在微生物的连续培养中，微生物的比生长速率与稀释率相等 第二节 微生物反应器的操作与设计 μ＝D 在微生物的连续培养中，微生物的比生长速率与稀释率相等 可以通过改变稀释率调节反应器内的微生物的生长速率

第二节 微生物反应器的操作与设计 2.反应器内基质浓度的计算方程 当微生物的生长符合Monod方程时 (15.4.24) (15.4.25)

第二节 微生物反应器的操作与设计 3.反应器内细胞浓度的计算方程 限制性基质的物料衡算式可表示为： －rs＝－νsX D=μ＝－νsYx/s 第二节 微生物反应器的操作与设计 3.反应器内细胞浓度的计算方程 限制性基质的物料衡算式可表示为： －rs＝－νsX qVS0＝qVS＋(－rs)V (15.4.26) D=μ＝－νsYx/s (15.4.34)

第二节 微生物反应器的操作与设计 4.反应器稳定运行的必要条件 必要条件：X 大于 0 “洗脱现象(wash out)” 第二节 微生物反应器的操作与设计 4.反应器稳定运行的必要条件 必要条件：X 大于 0 (15.4.34) “洗脱现象(wash out)” D>Dc时，反应器操作从启动初期等的间歇操作切换到连续操作时，反应器内微生物浓度将逐渐减少 Dc称临界稀释速率 (critical dilution rate)

第二节 微生物反应器的操作与设计 微生物浓度、基质浓度及微生物产率与稀释率的关系 X,S(kg•m-3) rx (kg•m-3 •s-1) 第二节 微生物反应器的操作与设计 微生物浓度、基质浓度及微生物产率与稀释率的关系 X,S(kg•m-3) rx (kg•m-3 •s-1) 稀释速率 D (h-1) rX S Dw X 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 4 6 8 10 1 3 5 （连续培养器）

第二节 微生物反应器的操作与设计 （二）细胞循环连续反应器 防治“洗脱”：细胞固定化 提高反应器内细胞浓度的措施 返回被洗脱的细胞：细胞循环 第二节 微生物反应器的操作与设计 （二）细胞循环连续反应器 防治“洗脱”：细胞固定化 返回被洗脱的细胞：细胞循环 提高反应器内细胞浓度的措施 带细胞循环的连续反应器：把从反应器排出的反应液中的微生物浓缩，将浓缩液返回反应器。 微生物的浓缩方法有重力沉降法、离心分离法、膜分离法等。

第二节 微生物反应器的操作与设计 1.细胞循环反应器的基本方程 qv qVe S0, X0=0 S, X Se , Xe S、V、X 分离器 第二节 微生物反应器的操作与设计 1.细胞循环反应器的基本方程 qv qVe S0, X0=0 S, X Se , Xe S、V、X 分离器 上清液 浓缩菌体 循环比 细胞浓缩系数 (qV- qV e)

第二节 微生物反应器的操作与设计 (0<ω<1) 以反应器为对象的细胞物料衡算方程 (15.4.42) 第二节 微生物反应器的操作与设计 以反应器为对象的细胞物料衡算方程 (15.4.42) 在稳态条件下，dX/dt＝0，整理可得 (0<ω<1) (15.4.48)

第二节 微生物反应器的操作与设计 2.反应器内基质和细胞浓度的计算 第二节 微生物反应器的操作与设计 2.反应器内基质和细胞浓度的计算 若微生物的生长符合Monod方程，参照不带细胞循环的连续反应器的解析方法，可得到反应器内X和S的计算式 (15.4.49) (15.4.50) (15.4.51)

第二节 微生物反应器的操作与设计 3.微生物比增长速率的计算 (15.4.55) ①当Xe＝0，即上清液不含微生物细胞时 第二节 微生物反应器的操作与设计 3.微生物比增长速率的计算 (15.4.55) ①当Xe＝0，即上清液不含微生物细胞时 ②当Xe/X=1，即分离器对细胞没有浓缩作用时 ③当Qe =Q时，即不排出微生物细胞浓缩液时