第5章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性 学习目标 1．了解变形和裂缝极限状态限值规定。 2．理解受弯构件抗裂度计算的基本假定、单筋矩形截面受弯构件抗裂度计算原理。 3．掌握轴心受拉构件抗裂度计算方法。

4．了解受弯构件受力变形特点。 5．理解短期刚度和长期刚度计算，掌握挠度计算公式。 6．理解平均裂缝间距、最大裂缝宽度和最小刚度原则，掌握最大裂缝的计算公式。 7．通过了解影响耐久性的主要因素，掌握耐久性概念设计的主要内容。

学习重点 1．裂缝和变形产生的原因及危害、变形和裂缝极限状态限值规定、裂缝控制等级。 2．受弯构件抗裂度计算的基本假定、单筋矩形截面受弯构件抗裂度计算。 3．轴心受拉构件抗裂度计算。 4．受弯构件受力变形特点、短期刚度和长期刚度计算、最小刚度原则、受弯构件的挠度验算。 5．平均裂缝间距、平均和最大裂缝宽度。 6．轴心受拉、受弯，偏心受拉和最大裂缝计算公式。 7．耐久性的主要影响因素和耐久性概念设计的主要内容。

第5章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 计算 §5.1概述 一.变形和裂缝问题的性质：正常使用极限状态。 二.变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系：前者必要时验算，承载力极限状态在任何情况下必须计算。

三.对正常使用极限状态可靠性的要求比对承载力极限状态可靠性的要求低些，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，后者计 算时取取材料强度和荷载的设计值。 四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性。 五.对结构应根据设计使用年限进行耐久性概念设计。

★裂缝宽度验算要求 1．裂缝形成机理及控制原因 目前，混凝土是抗压性能大大优于抗拉性能的材料。由于其极限拉伸变形很小，当混凝土构件受到弯矩、剪力、拉力和扭矩等荷载效应作用，或由于地基不均匀沉降、混凝土收缩和温度变化而产生的外加变形受到钢筋或其他构件约束，以及钢筋锈蚀体积膨胀时，混凝土中便产生拉应力。

该拉应力超过其极限抗拉强度时就会开裂。同时，由于混凝土材料来源广泛，成分多样，施工工序繁多，养护硬化需要较长时间，受环境影响较大，混凝土自身构成机理，以及冻融和化学作用等也往往是混凝土开裂的原因。所以，钢筋混凝土构件截面在施工中和正常使用阶段难免出现荷载和非荷载因素导致的裂缝。

对裂缝宽度进行控制的原因： （1）使用功能的要求 有些使用上要求不出现渗漏的贮液（气）容器或输送管道，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此，要对其控制裂缝的出现。

（2）建筑外观要求 外观是评价混凝土质量的重要因素之一，裂缝过宽会影响建筑的外观，引起人们的不安全感。满足外观要求的裂缝宽度限值选取，取决于多种原因。调查表明，控制裂缝宽度在0.3mm以内，对外观没有显著影响，一般不会引起人们的特别注意。

（3）耐久性要求 这是控制裂缝最主要的原因。化学介质、气体和水分侵入裂缝，破坏了钢筋的钝化膜，会在钢筋表面发生电化学反应，引起钢筋锈蚀，使构件发生破坏，影响结构的使用寿命。

2、混凝土构件裂缝控制的标准 混凝土构件的裂缝控制统一划分成三级，分别用应力及裂缝宽度进行控制。 一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力不应超过混凝土的抗拉强度标准值ftk，按荷载效应准永久组合下进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；

三级：允许出现裂缝的构件，最大裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用组合影响计算，并符合下列规定 wmaxwlim wlim—最大裂缝宽度限值，设计时应根据结构构件的具体情况按教材附表17选用。对普通钢筋混凝土构件一般按三级控制裂缝宽度。

★挠度验算要求 1．挠度控制的原因 （1）结构构件挠度过大，会损坏其使用功能。如工业厂房中，吊车梁挠度过大会增加轨道与扣件间的磨损，甚至影响吊车正常运行，无法作业；屋面梁、板挠度过大会导致屋面积水，引起渗漏和附加挠度；楼面梁、板挠度随可变荷载的变化而变化，过大则被其支承的仪器、设备难以维持水平和稳定而影响正常使用。

  （2）梁、板挠度过大会使与之相连的脆性非承重墙（如用石膏板、灰砂砖等建造的隔断墙、填充墙）严重脱离、开裂、被压碎。 （3）根据经验，日常生活中，人们心理上能够承受的最大挠度大致为l/250（l为构件的计算跨度），超过此限值就有可能引起用户的不安。

（4）梁端转角过大将使梁底的应力分布曲线变化，改变其支承面积和支承反力的作用点，并可能危及砌体墙（或柱）的稳定，墙体产生沿楼板的水平裂缝。 （5）构件挠度过大，在可变荷载作用下可能发生振动，出现动力效应，使结构内力增大，甚至发生共振。使构件的受力特征与静态假定不符。

2、混凝土构件挠度控制的标准如何？ 答：《规范》规定，采用正常使用极限状态，按荷载效应标准组合计算（包括了整个使用期内出现时间很短的荷载值），同时考虑长期作用的影响（只包括在整个使用期内出现时间很长的荷载值），所求得的最大挠度f不应超过允许值[f]，即 《规范》规定的受弯构件挠度限值见教材附表15。《规范》规定，在验算正常使用极限状态时，材料的强度值应取其标准值。

§5. 2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 一. 裂缝的出现、分布和开展 1 §5.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 一.裂缝的出现、分布和开展 1.裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，达到其极限拉伸变形后即开裂；理论上讲，混凝土抗拉强度是相等的，但是，由于混凝土材料的离散性，总存在某薄弱处，此处强度最低，因此在该处混凝土将首先开裂，如图5-1；

2.裂缝的分布： 裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，钢筋应力突增；离开裂缝截面一段长度（称为“传递长度”）后，混凝土与钢筋又能共同工作；当弯矩增大时，有可能在大于传递长度的部位出现新的裂缝，直到裂缝“出齐”，一般讲，受弯构件受拉区两条裂缝之间的平均间距为1.5倍的传递长度，见图5-1

3.裂缝的开展：由于裂缝截面处混凝土的不断回缩、钢筋的不断伸长，裂缝宽度将加大；一般讲，受拉钢筋表面处混凝土的裂缝宽度大约为构件受拉区表面处混凝土裂缝跨度的1/5~1/3；

4. 根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，由于考虑了混凝土与钢筋的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，此即我国规范的基本计算原理。 5 4.根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，由于考虑了混凝土与钢筋的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，此即我国规范的基本计算原理。 5.我国规范的思路：平均裂缝间距 平均裂缝宽度 最大裂缝宽度

二. 平均裂缝间距 1. 根据试验有关系：平均裂缝间距=1. 5传递长度； 2 二.平均裂缝间距 1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图５-１，由脱离体的平衡条件可得到平均裂缝间距的理论计算公式（略）； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝间距的经验公式（５－１）；

三.平均裂缝宽度 1.平均裂缝宽度计算式 （1）计算原理：平均裂缝宽度=平均裂缝间距范围内钢筋的伸长减去同一纵向纤维处混凝土的伸长； （2）根据上述原理可导出表达式 （3）根据试验，对公式修正后可得经验公式（５-６），此式与裂缝截面处钢筋应力、等因素有关。

2.裂缝截面处的钢筋应力计算 对于受弯构件，裂缝截面处钢筋的应力可根据适筋梁第II阶段的应力图形求得，即公式（５－５），其余构件裂缝截面处的钢筋应力可同理计算，如公式（５－５a）（轴拉构件）。

四. 最大裂缝宽度及其验算 1. 确定最大裂缝宽度的方法 （1）原则：最大裂缝宽度=扩大系数. 平均裂缝宽度W 四.最大裂缝宽度及其验算 1.确定最大裂缝宽度的方法 （1）原则：最大裂缝宽度=扩大系数*平均裂缝宽度W.max=τS W （2）扩大系数考虑了裂缝宽度不均匀性、应力松弛和徐变。 2.最大裂缝宽度的计算 （1）根据试验结果分析可得计算公式为（5-7）式； （2）式中各符号的意义见书上的说明p63； （3）公式（5-7）求得的最大裂缝宽度具有95%的保证率。

3.最大裂缝宽度的验算条件 （1）按公式（5-7）求得的最大裂缝宽度小于或等于裂缝宽度限制数值； （2）分析公式（5-7）可知，减小裂缝宽度的主要措施（在已满足承载力要求的前提下）是减小钢筋的直径； （3）不需要进行裂缝宽度验算的钢筋直径可查有关表格。 4.最大裂缝宽度的限制数值见附表5-1，一般为0.2~0.3mm。

§5. 3钢筋混凝土构件的变形计算. 问题的提出 1. 挠度验算的要求：即荷载产生的挠度应小于或等于规定的挠度（限值）； 2 §5.3钢筋混凝土构件的变形计算 .问题的提出 1.挠度验算的要求：即荷载产生的挠度应小于或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学计算出的挠度；

3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚度小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。

一.截面弯曲刚度的概念及定义 对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为： 上式中，S=5/48，是与荷载形式和支撑条件有关的挠度系数； M是最大弯矩。

由材料力学可知：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。因此挠度的增大，只可能是EI减小。 定义：EI为受弯构件截面的抗弯刚度，并用B表示，即B=EI。 讨论：当不考虑材料的弹塑性时（即混凝土未裂时），B用材料力学方法计算；否则重新建立其计算方法。

二.短期刚度 钢筋混凝土构件刚度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关，可分为短期荷载下的刚度 和长期荷载下的刚度BL 。 1.刚度在荷载短期作用下降低的原因：模量E的降低和裂缝的出现导致有效高度h的降低。

2.短期刚度的计算 并引入若干参数后可导出短期刚度计算的一般公式。

三.受弯构件（长期）刚度BL 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 2.（长期）刚度 BL ：按公式（５-１０）计算，其实质是将短期刚度修正（折减）后得到的。

四.最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： （1）前述刚度是指梁的平均刚度（或纯弯段）的计算方法，工程设计计算时如何使用此方法值得讨论。 （2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩）要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。

2.解决问题的办法：采用最小刚度原则 3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度最小，根据此刚度计算出的挠度最大。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式f≤[f]的要求。

五.对受弯构件挠度验算的讨论 1.由计算公式（５－９）可知：截面有效高度的影响最大； 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度。

3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 4.混凝土结构构件变形限值：规范根据有关要求规定的具体数值，见附表５－４。

§５.４ 混凝土结构的耐久性 一.耐久性的概念与主要影响因素 1.结构的耐久性：正常维护下，结构在设计周期内无需维修加固。 2.影响耐久性能的主要因素 （1）内部因素：混凝土的强度、密实性、水泥用量、水灰比、化学成分、外加剂和保护层厚度等； （2）外部因素：温度和湿度等。

二.混凝土的碳化 1.碳化的基本情况 （1）碳化对混凝土无害，但对钢筋有锈蚀作用； （2）空气中二氧化碳浓度高会加速碳化； （3）水灰比大会加速碳化； 2.减小碳化的措施 规定水灰比限值和保护层厚度、提高密实性和抗渗性等。

三.钢筋的锈蚀（自学） 四.耐久性设计的概念 我国结构设计规范中首次列入耐久性设计条文。 1.耐久性概念设计的目的和基本原则 （1）设计目的：确保结构在正常使用情况下具备既定的功能。 （2）基本原则：根据环境类别和设计工作寿命进行设计。

2.混凝土结构使用环境类别 我国分为五类，见附表５－２。 3.混凝土结构设计的使用年限 （1）一般为50或100年； （2）可根据业主要求确定。

4.保证耐久性的技术措施和构造要求 （1）结构技术措施：见规范； （2）对材料的要求：见规范； （3）施工的要求：对混凝土密实性和养护的措施到位； （4）混凝土保护层的最小厚度（注意不能太厚，否则会加大裂缝宽度且不经济），还可采用防护覆盖层。