第七章 机械能守恒定律 3、功率

思考 时间相同 做功不同， 做功不同，时间不同 如何来比较做功的快慢呢? 做功相同，时间不同

还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？ 功率 1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 比值法 还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？ P＝ t W 2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s 技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。 3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。 4、功率是标量

t t t 功率的另一种表达式 W Flcosα P＝ P＝ P＝Fvcosα W＝Flcosα l v＝ v1 F v F2 F v v2 P＝vFcosα

反比 正比 正比 功率与速度的关系 若 v表示平均速度，则P 表示平均功率 若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率 P＝F v cosα 当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv 对于公式 P = F v 1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？ 2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？ 3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？ 反比 正比 正比

P=Fv 功率与速度的关系 思考:为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？ 当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。

平均功率、瞬时功率 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。 平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率 当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率 P＝ t W 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢

1、求平均功率 比较常用 （v是平均速度） 2、求瞬时功率 （v是瞬时速度）

B 练习 关于功率，下列说法中正确的是 A、功率是说明做功多少的物理量 B、功率是说明力做功快慢的物理量 C、做功时间越长，功率一定小 D、力做功越多，功率一定大 B

某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l ，第二次使此物体沿粗糙水平也前进距离l ，若先后两次拉力做的功为W1和W2 ，拉力做功的功率是P1和P2 ，则 A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2，P1＞P2 C、W1＞W2，P1＞P2 D、W1＞W2，P1=P2 B

课本例题 注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率 某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少? 解： 匀速行使时, 汽车的牵引力F =F阻= 1800N 由P =Fv 得 F P v = 1800 60000 = m/s=33.3m/s=120km/h 以较低的速度行使时, v’=54km/h=15m/s ∴ P’ =Fv’ =1800×15W=27kW 注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率

额定功率、实际功率 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。 3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

说明 在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。

→ → ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ → 附：机车启动问题 发动机的实际功率 机车的瞬时速度 P＝F v 发动机的牵引力 当F=F阻时， a＝0 ，v达到最大 → → 保持 vm 匀速 F＝ v P a＝ m F－F阻 ↓ v ↑ ↓ ↓ ↑ → vm＝ F阻 P 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动

v t 附：机车启动问题 机车以恒定功率启动的v－ t 图 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ vm 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P v t vm

→ → → → → ↑ ↑ → ↑ → → ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ 附：机车启动问题 类型2：机车以恒定加速度 a 启动 v vm v v F → → → → → 当P= P额时，保持P额继续加速 a＝ m F－F阻 P＝F v ↑ ↑ → v ↑ 匀加速直线运动 → → ↓ 当F= F阻时， a＝0 ，v达到最大 保持 vm 匀速 F＝ v P额 a＝ m F－F阻 v ↑ ↓ ↓ ↑ vm＝ F阻 P额 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动

v t 附：机车启动问题 机车以恒定加速度启动的v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P额 v t vm

√ 1、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ） A、列车做匀加速直线运动 1、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ） A、列车做匀加速直线运动 B、列车的速度和加速度均不断增加 C、列车的速度增大，加速度减小 D、列车做匀速运动 √

2.质量为5t ,额定功率为30kW的汽车，在水平路面上由静止开始以额定功率启动，假设汽车在运动过程中受到的阻力恒为1×103N，问 （1）汽车运行的最大速度是多少？ （2）当汽车速度为20m/s时的加速度是多少？ 解:（1）由 得 当F=f时，速度最大 （2）由

质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示， 8、 质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示， 求（1）汽车所受的阻力，（2）汽车的额定功率 （3）前10s内牵引力做的功 解：前5s内，a=1.6m/s2 S=（1/2）at2 =20m 5s末 P=Fv5=8F ① t/s v/ms-1 5 15 8 15s末 P=Fminv15=15f ② 前5s内， F – f = ma ③ 解以上三式得 P=3.84×104W f=2.56 ×103N F=4.8 ×103N 前5s内做功 W1=FS=4.8 ×103 ×20=9.6 ×104 J 第二个5s内做功 W2=Pt=3.84 ×104 ×5=1.92 ×105J W= W1+ W2=2.88 ×105J