第五章 多高层建筑钢筋混凝土结构抗震设计

5.1 多高层钢筋混凝土结构的震害及其分析 5.2 选型、结构布置和设计原则 5.3 钢筋混凝土框架结构的抗震设计 5.4 抗震墙结构的抗震设计 5.5 框架—抗震墙结构的抗震设计 5.6 高强混凝土结构的抗震设计要求

§5.1多高层钢筋混凝土结构的震害及其分析 5.1.1结构布置不合理而产生的震害 1.扭转破坏 2.薄弱层破坏 3.应力集中 结构布置不合理而产生的震害主要有： 1.扭转破坏 2.薄弱层破坏 3.应力集中 4.防震缝处碰撞

扭转破坏 旋转轴 图5-1 平面为L形的建筑 唐山地震时，位于天津市的一幢平面为L形的建筑(图5-1)由于不对称而产生了强烈的扭转反应，导致离转动中心较远的东南角和东北角处严重破坏

唐山地震时，一个平面如图(图5-2) 所示的框架厂房产生了强烈的扭转反 应，导致第二层的十一根柱产生严重的 破坏(图5-2)。 图5-2 框架厂房平面和柱的破坏

2.薄弱层破坏 图5-3 底部框架结构的变形

第五层破坏 图5-4 高层建筑的第5层倒塌

具有薄弱底层的房屋，易在地震时倒塌。 图5-5 软弱底层房屋倒塌形式之一 （倾倒） 图5-6 软弱底层房屋倒塌形式之二 （底层完全倒塌）

3.应力集中 结构竖向布置产生 很大的突变时，在突变 处由于应力集中会产生 严重震害。 图5-7 应力集中产生的震害

4.防震缝处碰撞 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 碰撞 防震缝如果宽度不够，其 两侧的结构单元在地震时就会 相互碰撞而产生震害 图5-8 防震缝两侧结构单元的碰撞

5.1.2框架结构的震害 整体破坏形式. 框架的整体破坏形式按破坏性质可分为延性破坏和脆性破坏，按破坏机制可分为梁铰机制（强柱弱梁型）和柱铰机制（强梁弱柱型）。 图5-9 框架的破坏形式 (a)强梁弱柱型；(b)强柱弱梁型 (A) (B)

2.局部破坏形式. (1) 构件塑性铰处的破坏 (2) 构件的剪切破坏 (3) 节点的破坏 (4) 短柱破坏 (5) 填充墙的破坏。 (1) 构件塑性铰处的破坏 (2) 构件的剪切破坏 (3) 节点的破坏 (4) 短柱破坏 (5) 填充墙的破坏。 （6）柱的轴压比过大时使柱处于小偏心受压状态，引起柱的脆性破坏。 （7）钢筋的搭接不合理，造成搭接处破坏。

(1) 构件塑性铰处的破坏 图5-11 柱的破坏形式之二 图5-10 柱的破坏形式之一

(2)构件的剪切破坏 图5-12 柱的剪切破坏

(3)节点的破坏 图5-13 节点的破坏

(4)短柱破坏 图5-14 短柱破坏

(5)填充墙的破坏。

5.1.3 具有抗震墙的结构的震害 高层结构抗震墙的破坏有以下一些类型： （1）墙的底部发生破坏，表现为受压区混凝土的大片压碎剥落，钢筋压屈（图5-15）。 （2）墙体发生剪切破坏（图5-16）。 （3）抗震墙墙肢之间的连梁产生剪切破坏（图5-17） 图5-15 抗震墙的破坏 图5-16 抗震墙的剪切破坏 图5-17 墙肢间连梁的破坏

主要内容 §5.2 选型、结构布置和设计原则 1 选 型 平面布置 2 结构布置 竖向布置 3 材 料 防震缝的设置 4 抗震等级 1 选 型 平面布置 2 结构布置 竖向布置 3 材 料 防震缝的设置 4 抗震等级 5 按抗剪要求的截面限制条件

5.2.1 选 型 多层和高层钢筋混凝土结构体系包括： 框架结构、框架-抗震墙结构、抗震墙结构、筒体结构和框架-筒体结构等。 框架-抗震墙 5.2.1 选 型 多层和高层钢筋混凝土结构体系包括： 框架结构、框架-抗震墙结构、抗震墙结构、筒体结构和框架-筒体结构等。 抗震墙 框架-抗震墙

表5-1 现浇钢筋混凝土房屋结构适用的最大高度 (m) 各种结构体系适用的最大高度见表5-1。 表5-1 现浇钢筋混凝土房屋结构适用的最大高度 (m) 结构体系 烈度 6 7 8 9 框架 60 55 45 25 框架--抗震墙 130 120 100 50 抗震墙 全部落地 140 部分框支 80 不应采用 筒体 框架--核心筒 150 70 筒中筒 180 160 板柱--抗震墙 40 35 30

楼盖应优先选用现浇楼盖，其次是装配整体式楼盖，最后才是装配式楼盖。 抗震墙之间楼屋盖的最大长宽比见表5.2 表5.2 抗震墙之间楼屋盖的最大长宽比 楼屋盖类别 烈度 6 7 8 9 现浇、迭合梁板 4 3 2 装配式楼盖 2.5 不宜采用 框支层和板柱-抗震墙的现浇梁板

5.2.2 结构布置 平面布置 结构的平面布置是指在结构平面图上布置柱和墙的位置以及楼盖的传力方式。 5.2.2 结构布置 平面布置 结构的平面布置是指在结构平面图上布置柱和墙的位置以及楼盖的传力方式。 从抗震的角度看，最主要的是使结构平面的质量中心和刚度中心相重合或尽可能靠 近，以减小结构的扭转反应。 结构的平面布置宜简单、对称和规则 表5-3 L、l 的限值 设防烈度 L/B l/b l/Bmax 6度和7度 6.0 2.0 0.35 8度和9度 5.0 1.5 0.30

高层建筑（8层及8层以上）的平面中L不宜过长（图5-18），突出部分长度l宜减小，凹角处宜采取加强措施。图5-18中，L、l和l‘的值宜满足前表5-3的要求。 图5-18 高层建筑平面

2.竖向布置 结构沿竖向（铅直方向）应尽可能均匀而少变化，使结构的刚度沿竖向均匀。 为使结构有较好的整体刚度和稳定性，结构高度H和宽度B的比值不宜超过表5-4所列的限值 表5-4 适用的房屋最大高宽比 结构类型 6度 7度 8度 9度 框架，板柱—抗震墙 4 3 2 框架—抗震墙 5 筒体，抗震墙 6

3. 防震缝的设置 平面形状复杂时，宜用防震缝划分成较规则简单的单元。但对高层结构，宜尽可能不设缝。 当需要设置防震缝时，其最小宽度应符合下列要求： （1）框架结构房屋的防震缝宽度，当高度不超过15m时可采用70mm；超过15m时，6度、7度、8度和9度相应每增加高度5m、4m、3m和2m，宜加宽20mm。 （2）框架---抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用上述对框架规定数值的70%，抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用上述对框架规定数值的50%；且均不宜小于70mm。 （3）防震缝两侧结构体系不同时，防震缝宽度应按需要较宽的规定采用，并可按较低房屋高度计算缝宽。 （4）8、9度框架结构房屋防震缝两侧结构高度、刚度或层高相差较大时，可在缝两侧房屋的尽端沿全高设置垂直于防震缝的抗撞墙，每一侧抗撞墙的数量不应少于两道，宜分别对称布置，墙肢长度可不大于一个柱距。

5.2.3 材 料 按抗震要求设计的混凝土结构的材料应符合下列要求： 5.2.3 材 料 按抗震要求设计的混凝土结构的材料应符合下列要求： （1）混凝土的强度等级，抗震等级为一级的框架梁、柱、节点核心区、框支梁、框支柱不应低于C30；构造柱、芯柱、圈梁及其他各类构件不应低于C20。并且，混凝土结构的强度等级，在9度时不宜超过C60，在8度时不宜超过C70。 （2） 普通钢筋的强度等级，纵向受力钢筋宜采用HRB335级和HRB400级热轧钢筋；箍筋宜采用HPB235、HRB335和HRB400级热轧钢筋。普通钢筋宜优先采用延性、韧性和可焊性较好的钢筋。对一、二级抗震等级的框架结构，其普通纵向受力钢筋的抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值不应小于1.25；屈服强度实测值与强度标准值的比值不应大于1.3。 （3）在施工中，当需要以强度等级较高的钢筋代替原设计中的纵向受力钢筋时，应按照钢筋受拉承载力相等的原则换算，并应满足正常使用极限状态和抗震构造的要求。

5.2.4抗震等级 结构类型 烈 度 6 7 8 9 框架 高度(m) 30 >30 25 四 三 二 一 烈 度 6 7 8 9 框架 高度(m) 30 >30 25 四 三 二 一 剧场、体育馆等大跨度公共建筑 框架--抗震墙 60 >60 50 抗震墙 80 >80 部分框支抗震墙结构 不宜采用 不应采用 框支层框架 筒体 框架--核心筒 核心筒 筒中筒 外筒 内筒 板柱--抗震墙 板柱的柱

V （0.20 fcbh0） V （0.15 fcbh0） 5.2.5 按抗剪要求的截面限制条件 5.2.5 按抗剪要求的截面限制条件 钢筋混凝土结构的梁、柱、抗震墙和连梁，其截面组合的剪力设计值应符合下列要求： （1）对跨高比大于2.5的梁和连梁及剪跨比大于2的柱和抗震墙，要求： V （0.20 fcbh0） (5-1) （2）对跨高比不大于2.5的梁和连梁、剪跨比不大于2的柱和抗震墙、部分框支抗震墙结构的框支柱和框支架、以及落地抗震墙底部加强部位，要求： V （0.15 fcbh0） (5-2)

§5.3钢筋混凝土框架结构的抗震设计 5.3.1 框架结构的设计要点 虽然地震作用可来自任意的方向，但在抗震设计时，一般只需且必须对结构纵、横两个主轴方向进行抗震计算。 梁和柱的中线宜重合，框架柱的截面高度和宽度均不宜小于300mm ,还应注意避免形成短柱(柱净高与截面高度之比小于4的柱)。 在竖向非地震荷载作用下，可用调幅法来考虑框架梁的塑性内力重分布。 框架结构单独柱基有下列情况之一时，宜沿两个主轴方向设置基础系梁： （1）一级和IV类场地的二级； （2）各柱基承受的重力荷载代表值差别较大； （3）基础埋置较深，或各基础埋置深度差别较大； （4）地基主要受力层范围内存在软弱粘土层、液化土层和严重不均匀土层； （5）桩基承台之间。

5.3.2 地震作用在结构各部分的分配和内力计算 地震作用在结构各部分的分配 底部剪力法 5.3.2 地震作用在结构各部分的分配和内力计算 地震作用在结构各部分的分配 底部剪力法 例如，求得结构第i层的地震剪力Qi后，再把Qi按该层各柱的刚度进行分配，得该层第j 柱所承受的地震剪力Qij为 其中Dij为第i层第j根柱的抗侧刚度

2. 内力计算 用计算机进行框架结构的静力计算（把框架上的地震作用作为静力荷载）或动 力计算（时程分析法），可直接得到各杆的内力。 在初步设计时，或计算层数较少且较为规则的框架在水平地震作用下的内力时， 可采用下述近似计算方法：反弯点法和D值法，后者较为常用。

（1）反弯点法 水平地震作用一般都可简化为作用于框架节点上的水平力。规则框架在节点水平力作用下的典型弯矩图如图5-19所示，其中弯矩为零的点为反弯点 假定： (1)梁的线刚度为无穷大； (2) 底层柱的反弯点在距基础2/3柱高处。 由上述假定可知，同一层柱两端的相对水平位移均相同；且除底层外，各柱的反弯点均位于柱高的中点。 图5-19 框架在水平节点力作用下的弯矩图

设框架共有n层，每层有m个柱子。第j层的总剪力Vj可根据平衡条件求出。设第j层各柱的剪力分别为Vj1, Vj2, ..., Vjm，则有： Vjk (5-5) 设该层的层间水平位移为Δj，由于各柱的两端只有水平位移而无转角，则有 (5-6) 其中，ijk为第j层第k柱的线刚度；hj为第j层柱的高度。

把式（5-6）代入式（5-5），由于梁的刚度为无穷大，从而第j层的各柱两端的相对水平位移均相同（均为j），因此有 k=1, …, m (5-7) 求出各柱的剪力后，根据已知各柱的反弯点位置，可求出各柱的弯矩。

求出所有柱的弯矩后，考虑各节点的力矩平衡，对每个节点，由梁端 弯矩之和等于柱端弯矩之和，可求出梁端弯矩之和Mb。把Mb按与该节点 相连的梁的线刚度进行分配（即某梁所分配到的弯矩与该梁的线刚度成正比）， 就可求出该节点各梁的梁端弯矩。

在一般情况下，柱的抗侧刚度还与梁的线刚度有关；柱的反弯点高度也与梁柱线刚 （2）D值法 在一般情况下，柱的抗侧刚度还与梁的线刚度有关；柱的反弯点高度也与梁柱线刚 度比、上下层梁的线刚度比、上下层的层高变化等因素有关。 在反弯点法的基础上，考虑上述因素，对柱的抗侧刚度和反弯点高度进行修正，就 得到D值法。 修正后的柱抗侧刚度D可表示为 (5-8)

 i = i1 + i2 + i3 + i4 系数可如下导出,假定： （1）柱AB及与其上下相邻的柱的高度均为hj、线刚度均为ic，且这些柱的层间位移均为j；（2）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转角均为。记梁EB、BF、GA、AH的线刚度分别为i1、i2、i3、i4。 则可导得： 图5-20 用于推导D值法的框架单元 （5-9） 其中 （5-10）  i = i1 + i2 + i3 + i4 类似地可导出底层柱的抗侧刚度修正系数。

对图5-21a的情况，K=(i1+i2)/ic，=(0.5+K)/(2+K)； 除了图5-20所示情况外，还有图5-21所示的情况。 图5-21 D值法中的底层单元 对图5-21a的情况，K=(i1+i2)/ic，=(0.5+K)/(2+K)； 对图5-21b的情况，K=(i1+i2)/ic，=0.5K/(1+2K)； 对图5-21c的情况，K=(i1+i2+ip1+ip2)/(2ic)，=K/(2+K)。 在图5-20和图5-21所示各种情况中，若某梁不存在（例如边柱的情况），则该梁的线刚度为零。

求得柱抗侧刚度D值后，可按与反弯点法相类似的推导，得出第j层第k柱的剪力： （5-11） 已知柱的剪力后，要求出柱的弯矩，还需要知道柱的反弯点位置。 柱的反弯点位置取决于其上下端弯矩的比值。影响柱反弯点位置的因素有：侧向外荷载的形式、梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。 分析时假定同层各横梁的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。

从而，多层多跨框架可简化成图5-22所示的计算简图。 让上述因素逐一发生变化，可分别求得柱底端至反弯点的距离（即反弯点高度），并制成相应的表格。 （1）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响 （2）上下横梁线刚度比对反弯点的影响 （3）层高变化对反弯点的影响 图5-22 求反弯点位置的计算简图

综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yh可由下式求出： yh = (y0 + y1 + y2 + y3)h 至此，已求得各柱的剪力和反弯点高度。从而，可求出各柱的弯矩。 然后，可用与反弯点法相同的方法求出各梁的弯矩。 （5-12）

5.3.3 截面设计和构造 地震作用效应的调整 框架结构的各种内力算出后，要用荷载组合和内力组合的方法得出 各控制截面的最不利设计内力。然后据此进行截面的配筋设计和构造设 计。 通过内力组合得出的设计内力，还需进行调整以保证梁端的破坏先 于柱端的破坏（强柱弱梁的原则）、弯曲破坏先于剪切破坏（强剪弱弯 的原则）、构件的破坏先于节点的破坏（强节点弱构件的原则）。下面 先介绍前两个原则的保证措施。后一原则将在第5.3.4节中介绍。

（1）根据“强柱弱梁”原则的调整 根据“强柱弱梁”原则进行调整的思路是：对同一节点，使其在地震作用组合下，柱端的弯矩设计值略大于梁端的弯矩设计值或抗弯能力。 一、二、三级框架的梁柱节点处，除框支层最上层的柱上端、框架顶层和柱轴压比小于0.15者外，柱端弯矩设计值应符合下式要求： （5-13） 9度和一级框架结构尚应符合 （5-14） Mc为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和 Mb为节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值之和 ΣMbua为节点左右梁端截面反时针或顺时针方向根据实配钢筋面积（考虑受压筋）和材料强度标准值计算的抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和 ηc为强柱系数，一级为1．4，二级为1．2，三级为1．l

V＝ηvb（Mbl＋ Mbr）/ln十 VGb (2) 根据“强剪弱弯”原则的调整 根据“强剪弱弯”原则进行调整的思路是：对同一杆件，使其在地震作用组合下，剪力设计值略大于按设计弯矩或实际抗弯承载力及梁上荷载反算出的剪力。 1）框架梁设计剪力的调整 一、二、三级的框架梁和抗震墙中跨高比大于2.5的连梁，其梁瑞剪力设计值应按下式调整： V＝ηvb（Mbl＋ Mbr）/ln十 VGb (5-15) 9度时和一级框架结构尚应符合 V＝ 1．l（Mbual＋ Mbuar)/ln十VGb (5-16)

式中 V为梁端组合剪力设计值 ln为梁的净跨 VGb为梁在重力荷载代表值（9度时高层建筑还应包括竖向地震作用标准值）作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力设计值 Mbl和Mbr分别为梁左右端反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值 Mbual和Mbuar分别为梁左右端反时针或顺时针方向根据实配钢筋面积（考虑受压筋）和材料强度标准值计算的抗震受弯承载力所对应的弯矩值 ηvb为梁端剪力增大系数，一级为1．3，二级为1．2，三级为1．1

V＝l．2（Mcuat＋Mcuab）／Hn 2）框架柱设计剪力的调整 一、二、三级的框架柱和框支柱端部组合的剪力设计值应按下式调整： V＝ηvc( Mct＋Mcb）／Hn (5-17) 9度时和一级框架结构尚应符合 V＝l．2（Mcuat＋Mcuab）／Hn (5-18) V为柱端组合剪力设计值 Hn为柱的净高 Mct和Mcb分别为柱的上下端顺时针或反时针方向截面组合的弯矩设计值，应符合上述对柱端弯矩设计值的要求 Mcuat 和Mcuab分别为偏心受压柱的上下端顺时针或反时针方向根据实配钢筋面积、材料强度标准值和轴压力等计算的抗震承载力所对应的弯矩值 ηvc为柱剪力增大系数，一级为1．4，二级为1．2，三级为1．l。

2.配筋和构造 x  0.25h0 （一级） x  0.35h0 （二、三级） (1)截面尺寸限制条件 为了保证结构的延性，防止发生脆性破坏，对抗震结构往往要求更为严格的截面限制条件，使截面的尺寸不致过小。 梁端截面的混凝土受压区高度x，当考虑受压钢筋的作用时，应满足下列条件： x  0.25h0 （一级） （5-19） x  0.35h0 （二、三级） （5-20） 其中h0为截面的有效高度 。

钢筋混凝土结构的梁、柱、抗震墙和连梁，其截面组合的剪力设计值应符合下列要求： （1）跨高比大于2.5的梁和连梁及剪跨比大于2的柱和抗震墙，考虑地震组合的剪力设计值V应满足： （5-21） （2）跨高比不大于2.5的梁和连梁、剪跨比不大于2的柱和抗震墙、部分框支抗震墙结构的框支柱和框支梁、以及落地抗震墙底部加强部位，应满足： （5-22） 上述剪跨比应按下式计算： （5-23）

(2) 抗剪承载力的折减 在反复荷载作用下，梁端形成交叉剪切裂缝，混凝土所能承担的极限剪力大大降低，故在设计时须考虑这种影响。 考虑地震作用组合时，梁受剪承载力计算公式为： （5-24） 其中，Vc和Vs分别为不考虑地震作用时的受剪承载力设计值表达式中的混凝土项和箍筋项。上式中的系数0.6考虑了反复荷载作用下混凝土受剪承载力的降低。

柱剪力设计值确定后，柱的受剪承载力计算的公式与式（5-24）相类似，只须把该式中的Vb换成Vc，并考虑轴力项即可。即，柱受剪承载力计算公式为： （5-25） 其中，当小于1时，取=1；当大于3时，取=3。上式中N为考虑地震作用组合的框架柱的轴向压力设计值，当N大于0.3fcA时，取N=0.3fcA。当框架柱出现拉力时，其斜截面受剪承载力计算公式则应为： （5-26） 并且当式中方括号内的计算值小于 时，取等于 且 的值不应小于0.36ftbh0。上式中N为考虑地震作用组合的框架柱 的轴向拉力设计值。

(3) 构造要求 bb  2bc （5-27） bb  bc + hb （5-28） hb  16d （5-29） 梁的截面宽度不宜小于200mm，截面高宽比不宜大于4，净跨与截面 高度之比不宜小于4。 采用扁梁时，楼板应现浇，梁中线宜与柱中线重合；当梁宽大于柱 宽时，扁梁应双向布置。扁梁的截面尺寸应符合下列要求： bb  2bc （5-27） bb  bc + hb （5-28） hb  16d （5-29）

梁的纵向钢筋配置，应符合下列要求： （1）梁端截面的底面和顶面配筋量的比值，除按计算确定外，一级不应小于0.5，二、三级不应小于0.3。 （2）沿梁全长顶面和底面的配筋，一、二级不应少于214，且分别不应少于梁两端顶面和底面纵向配筋中较大截面面积的1/4；三、四级不应少于212。 （3）一、二级框架梁内贯通中柱的每根纵向钢筋直径，不宜大于柱在该方向截面尺寸的1/20；对圆形截面柱，不宜大于纵向钢筋所在位置柱截面弦长的1/20。

（1）加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径应按表5-6采用；当梁端纵向受拉钢筋配筋率大于2%时，表中箍筋最小直径数值应增大2mm。 抗震等级 梁端加密区的箍筋配置，应符合下列要求： （1）加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径应按表5-6采用；当梁端纵向受拉钢筋配筋率大于2%时，表中箍筋最小直径数值应增大2mm。 表5-6 抗震框架梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径 抗震等级 加密区长度 （采用较大值） （mm） 箍筋最大间距 （采用最小值） 箍筋最小直径 (mm) 一 2h, 500 h/4, 6d, 100 10 二 1.5h, 500 h/4, 8d, 100 8 三 h/4, 8d, 150 四 6 注：d为纵筋直径，h为梁高。 （2）梁加密区箍筋肢距，一级不宜大于200mm和20倍箍筋直径的较大值，二、三级不宜大于250mm和20倍箍筋直径的较大值，四级不宜大于300mm。

柱的截面尺寸宜符合下列要求： （1）截面的宽度和高度均不宜小于300mm，圆柱直径不宜小于350mm。 （2）剪跨比宜大于2；圆柱截面可按等面积的方形截面进行计算。 （3）截面的边长比不宜大于3。 柱的轴力越大，其延性越差。故引入轴压比的概念。轴压比n定义为： （5-30） 当n较小时，为大偏心受压构件，呈延性破坏 当n较大时，为小偏心受压构件，呈脆性破坏

为保证地震时柱的延性，规范规定了轴压比的上限值如表5-7所示 表5-7 框架柱的轴压比限值 抗震等级 一级 二级 三级 框架柱 0.7 0.8 0.9 框支层柱 0.6 — 框-墙、板柱墙及筒体 0.75 0.85 0.95 框支层由于变形集中，对轴压比的限值要严一些。在一定的有利条件下，柱轴压比的限值可适当提高，但不应大于1.05。IV类场地上较高的高层建筑的柱轴压比限值应适当减小。

（2）截面尺寸大于400mm的柱，纵向钢筋间距不宜大于200mm。 柱的纵向钢筋配置应符合下列要求： （1）宜对称配置。 （2）截面尺寸大于400mm的柱，纵向钢筋间距不宜大于200mm。 （3）柱纵向钢筋的最小总配筋率应按表5-8采用，同时每一侧配筋率不应小于0.2%。对IV类场地上较高的高层建筑，表中的数值宜增加0.1。 （4）柱总配筋率不应大于5%。 （5）一级且剪跨比不大于2的柱，每侧纵向钢筋配筋率不宜大于1.2%。 （6）边柱、角柱及抗震墙边柱考虑地震作用组合产生拉力时，柱内纵筋总截面面积计算值应增加30%。 柱类型 抗震等级 一级 二级 三级 四级 中柱、边柱 1.0 0.8 0.7 0.6 角柱、框支柱 1.2 0.9 表5-8 框架柱全部纵向钢筋最小配筋百分率（%）

在塑性铰区，应加强箍筋的约束。因此，在柱的上下端箍筋应按表5-9的规定加密。 抗震等级 箍筋最大间距 （采用较小值） （mm） 箍筋最中直径 箍筋加密区长度 （采用较大者） 一 6d, 100 10 h（或D）, Hn/6, 500mm 二 8d, 100 8 三 8d, 150(柱根100) 四 6(柱根8) 注：h为矩形截面长边尺寸，D为圆形截面直径，Hn为柱净高，d为纵向钢筋最小直径。 表5-9 柱加密区的箍筋最大间距和最小直径 表5-9适用于一般的情况。在下列情况下可作相应的变动： 二级框架柱的箍筋直径不小于10时，最大间距可采用150mm； 三级框架柱的截面尺寸不大于400mm时，箍筋最小直径可采用6； 四级框架柱剪跨比不大于2时，箍筋直径不宜小于8。

柱加密区的箍筋肢距，一级不宜大于200mm，二、三级不宜大于250mm和20倍箍筋直径的较大值，四级不宜大于300mm。 在柱箍筋加密区范围内，箍筋的体积配箍率应符合下式要求： （5-31） v为最小配箍特征值，按表5-10采用。 对一、二、三、四级抗震等级的框架柱，其箍筋加密区箍筋最小体积配箍率分别不应小于0.8%、0.6%、0.4%、0.4%。在式5-31中，当混凝土强度低于C35时，应按C35计算；当fyv超过360N/mm2时，应取360N/mm2计算。 框支柱宜采用复合螺旋箍或井字复合箍，其最小配箍特征值应比表5-10中数值增加0.02，且体积配箍率不应小于1.5%。剪跨比不大于2的柱，柱全高宜采用复合螺旋箍或井字复合箍，其体积配筋率不应小于1.2%，设防烈度为9度时不应小于1.5%。

表5-10 柱箍筋加密区的箍筋最小配箍特征值v 抗震等级 箍筋形式 轴压比 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.05 一级 普通箍筋、复合箍筋 0.10 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.23 — 螺旋箍筋、复合或连续复合螺旋箍 0.08 0.09 0.18 0.21 二级 0.19 0.22 0.24 0.06 0.07 三级 0.05 注：1.普通箍筋系指单个矩形箍筋和单个圆形箍筋；复合箍筋系指由矩形、多边形、圆形箍筋或拉筋组成的箍筋；复合螺旋箍指由螺旋箍与矩形、多边形、圆形箍筋或拉筋组成的箍筋；连续复合螺旋箍指全部螺旋箍为同一根钢筋加工成的箍筋；2. 计算复合螺旋箍筋的配筋特征值时，非螺旋箍筋的计算配筋特征值应乘0.8，折算成螺旋箍筋后按表内螺旋箍一栏采用。 表5-10 柱箍筋加密区的箍筋最小配箍特征值v

框支柱宜采用复合螺旋箍或井字复合箍，其最小配箍特征值应比表5-10中 数值增加0.02，且体积配箍率不应小于1.5%。剪跨比不大于2的柱，柱全高宜 采用复合螺旋箍或井字复合箍，其体积配筋率不应小于1.2%，设防烈度为9度 时不应小于1.5%。 在柱的非加密区，箍筋的体积配筋率不宜小于加密区配筋率的一半，箍筋间 距对一、二级抗震不应大于10d，对三、四级抗震不宜大于15d，d为纵筋直径。 当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，箍筋应焊成封闭环式。

5.3.4 框架节点核心区的设计 框架节点的破坏形态 在竖向荷载和地震作用下，框架梁柱节点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来的弯矩、剪力，如图5-23所示。 节点区的破坏形式为由主拉应力引起的剪切破坏。如果节点未设箍筋或箍筋不足，则由于其抗剪能力不足，节点区出现多条交叉斜裂缝，斜裂缝间混凝土被压碎，柱内纵向钢筋压屈。 图5-23 节点区的受力

2. 影响框架节点承载力和延性的因素 (1)梁板对节点区的约束作用 (2)轴压力对节点区混凝土抗剪强度和节点延性的影响 (3)剪压比和配箍率对节点区混凝土抗剪强度的影响 (4)梁纵筋滑移对结构延性的影响

3. 框架节点核芯区的抗震验算要求 框架节点核芯区的抗震验算应符合下列要求： （1）核芯区混凝土强度等级与柱混凝土强度等级相同时，一、二级框架的节点核芯 区，应进行抗震验算；三、四级框架节点核芯区，可不进行抗震验算，但应符合构造措施 的要求。三级框架的房屋高度接近二级框架房屋高度的下限时，节点核芯区宜进行抗震验 算。 （2）9度时及一级框架结构的核芯区混凝土强度等级不应低于柱的混凝土强度等级。 其他情况，框架节点核芯区混凝土强度等级不宜低于柱混凝土强度等级；特殊情况下不宜 低于柱混凝土强度等级的70％，且应进行核芯区斜截面和正截面的承载力验算。

4. 核芯区抗震验算方法 (1) 节点剪力设计值 取某中间节点为隔离体，设梁端已出现塑性铰，则梁受拉纵筋的应力为fyk。 图5-24 节点受力简图

Mcb = Mcu，Mct = Mcl Mcl + Mcu = Mbl + Mbr 因为梁端弯矩可为逆时针或顺时针方向，二者的是不同的，设计计算时应取其中较大的值。并且应按实际配筋的面积计算。

规范在引入了强度增大系数后，规定如下： （1）设防烈度为9度和抗震等级为一级时，对顶层中间节点和端节点，取 （5-37） 且其值不应小于按式（5-38）求得的Vj值。对其他层的中间节点和端节点，取 （5-38） 且其值不应小于按式（5-40）求得的Vj值。

（2）在其他情况下，可不按实际配筋求梁端极限弯矩，而直接按节点两侧梁端设计弯矩计算。对顶层中间节点和端节点，取 （5-39） 对于其他层中间节点和端节点，考虑柱剪力的影响，取： （5-40） 其中，b为节点剪力增大系数，一级取1.35，二级取1.2。

Vj  Vju (2) 节点受剪承载力的设计要求 以上导出了节点区的剪力设计值Vj。节点区抗剪承载力极限状态的设计要求： （5-41） （5-42） 当设防烈度为9度时，则取 （5-43）

(3) 节点受剪截面限制条件 为防止节点区混凝土承受过大的斜压应力而先于钢筋破坏，节点区的尺寸就不能太小。 因此，框架节点受剪的水平截面应符合下列条件： （5-44）

5.3.5 预应力混凝土框架的抗震设计要求 一般要求 建筑抗震规范对于6、7、8度时预应力混凝土框架的抗震设计提出了下列要求（9度时应做专门研究）。 抗震框架的后张预应力构件，宜采用有粘结预应力筋。无粘结预应力筋可用于采用分散配筋的连续板和扁梁，不得用于桁架下弦拉杆和悬臂大梁等主要承重构件。 地震作用和重力荷载组合下产生的弯矩，一级框架至少有75%、二、三级框架至少有65%由非预应力筋承担时，无粘结预应力筋可在框架梁中应用，此时无粘结预应力筋应主要用于满足构件的挠度和裂缝要求。 主楼与裙房相连时，主楼与裙房不宜共用预应力筋。

2. 框架梁 后张预应力混凝土框架梁中应采用预应力筋和非预应力筋混合配筋方式，其预应力度，一级不宜大于0.55；二、三级不宜大于0.75。预应力度可按下式计算： （5-45） 预应力混凝土框架梁端截面的受压区高度x，抗震等级为一级时应满足x0.25h0，抗震等级为二、三级时应满足x0.35h0；并且纵向受拉钢筋按非预应力筋抗拉强度设计值折算的配筋率不应大于2.5%。 梁端截面的底面非预应力钢筋和顶面非预应力钢筋配筋量的比值，一级不应小于1.0，二、三级不应小于0.8；同时底面非预应力钢筋配筋量不应低于毛截面面积的0.2%。

3. 悬臂构件 4. 框架柱和梁柱节点 长悬臂构件的预应力度的限值，及截面受压区高度和有效高度之比的限值与上述相同。 长悬臂梁梁底非预应力筋除应按计算确定外，梁底和梁顶非预应力筋配筋量之比不应小于1.0，且底面非预应力钢筋配筋量不应低于毛截面面积的0.2%。 4. 框架柱和梁柱节点 采用预应力的框架柱，其预应力度和截面受压区高度应满足表5-11的要求，且柱箍筋应沿柱全高加密。预应力混凝土大跨度框架顶层边柱宜采用非对称配筋，一侧采用混合配筋，另一侧仅配置普通钢筋。 表5-11 框架柱预应力度和截面受压区高度的要求 抗震等级 预应力度 截面受压区高度 一级 0.5 0.25h0 二、三级 0.6 0.35h0 预应力筋的锚固不应位于节点核心区内。

§5.4 抗震墙结构的抗震设计 5.4.1 抗震墙结构的设计要点 前述的抗震设计所遵循的一般原则（如平面布置尽可能对称等）也适用于抗震墙结构。 抗震墙结构中的抗震墙设置，宜符合下列要求： （1）较长的抗震墙宜开设洞口，将一道抗震墙分成较均匀的若干墙段（包括小开洞墙有联肢墙），洞口连梁的跨高比宜大于6，各墙段的高宽比不应小于2。这主要是使构件（抗震墙和连梁）有足够的弯曲变形能力。 （2）墙肢截面的高度沿结构全高不应有突变；抗震墙有较大洞口时，以及一、二级抗震墙的底部加强部位，洞口宜上下对齐。 （3）部分框支抗震墙结构的框支层，其抗震墙的截面面积不应小于相邻非框支层抗震墙截面面积的50%；框支层落地抗震墙间距不宜大于24m。底部两层框支抗震墙结构的平面布置尚宜对称，且宜设抗震筒体。

5.4.2 地震作用的计算 抗震墙的分类 单榀抗震墙按其开洞的大小呈现不同的特性。洞口的大小可用洞口系数表示： （5-46） 另外，抗震墙的特性还与连梁刚度与墙肢刚度之比及墙肢的惯矩与总惯矩之比有关。故再引入整体系数和惯矩比IA/I，其中和IA分别定义为：

（5-47） （5-48） ＝轴向变形系数，3～4肢时取为0.8，5～7肢时取为0.85，8肢以上时取为0.95； m＝孔洞列数 Ibj为第j孔洞连梁的折算惯性矩 aj为第孔洞连梁计算跨度的一半 cj为第j孔洞两边墙肢轴线距离的一半 Ij为第j墙肢的惯性矩 I为抗震墙对组合截面形心的惯性矩 第j孔洞连梁的折算惯性矩的计算为

从而抗震墙可按开洞情况、整体系数和惯矩比分成以下几类： （a）整体墙；（b）整体小开口墙；（c）联肢墙；（d）壁式框架 图5-25 抗震墙的分类

2. 总体计算 用计算机程序计算当然是一般的方法。在特定的情况下，也可采用下述近似方法计算。 首先采用串联多自由度模型算出地震作用沿竖向的分布，然后再把地震作用分配给各榀抗侧力结构。一般假定楼板在其平面内的刚度为无穷大，而在其平面外的刚度则为零。在下面的分析中，假定不考虑整体扭转作用。 用简化方法进行内力与位移的计算时，可将结构沿其水平截面的两个正交主轴划分为若干平面抗侧力结构，每一个方向的水平荷载由该方向的平面抗侧力结构承受，垂直于水平荷载方向的抗侧力结构不参加工作。总水平力在各抗侧力结构中的分配则由楼板在其平面内为刚体所导出的协调条件确定。抗侧力结构与主轴斜交时，应考虑抗侧力结构在两个主轴方向上各自的功能。 对层数不高的，以剪切变形为主的抗震墙结构（这种情况不常见），可用类似砌体结构的计算方法计算地震作用并分配给各片墙。 对以弯曲变形为主的高层剪力墙结构，可采用振型分解法或时程分析法得出作用于竖向各质点（楼层处）的水平地震作用。整个结构的抗弯刚度等于各片墙的抗弯刚度之和。

3. 等效刚度 单片墙的抗弯刚度可采用如下近似公式： （5-50） Ic为单片墙的等效惯性矩 Ig为墙的毛截面惯性矩 3. 等效刚度 单片墙的抗弯刚度可采用如下近似公式： （5-50） Ic为单片墙的等效惯性矩 Ig为墙的毛截面惯性矩 fy为钢筋的屈服强度（以MPa为单位） Pu 为墙的轴压力 fc‘为混凝土的棱柱体抗压强度 Ag为墙的毛截面面积 上式对应于墙截面外缘出现屈服时的情况

按弹性计算时，沿竖向刚度比较均匀的抗震墙的等效刚度可按下列方法计算。 （1）整体墙 等效刚度EcIeq的计算式为： （5-51） （2）整体小开口墙 （5-54） （3）单片联肢墙、壁式框架和框架--剪力墙 对这类抗侧力结构，可水平荷载为倒三角形分布或均匀分布，然后按下式之一计算其等效刚度： （均布荷载） （5-55） （5-56） （倒三角形分布荷载）

5.4.3 地震作用在各剪力墙之间的分配及内力计算 各质点的水平地震作用F求出后，就可求出各楼层的剪力V和弯矩M。从而该层第i片墙的所承受的侧向力Fi，剪力Vi，和弯矩Mi分别为 （5-57） Ii为第i片墙的等效惯性矩 Ii为该层墙的等效惯性矩之和 在上述计算中，一般可不计矩形截面墙体在其弱轴方向的刚度。但弱轴方向的墙起到翼缘作用时，则另加考虑。

把水平地震作用分配到各剪力墙后，就可对各剪力墙单独计算内力了。 （1）整体墙 对整体墙，可作为竖向悬臂构件按材料力学公式计算，此时，宜考虑剪切变形的影响。 （2）小开口整体墙 第j墙肢的弯矩： （5-58） （5-59） 第j墙肢轴力： （3）联肢墙 对双肢墙和多肢墙，可把各墙肢间的作用连续化，列出微分方程求解。 当开洞规则而又较大时，可简化为杆件带刚臂的“壁式框架”求解 当规则开洞进一步大到连梁的刚度可略去不计时，各墙肢又变成相对独立的单榀抗震墙了。

5.4.4 截面设计和构造 体现“强剪弱弯”的要求 V＝vwVw 一、二、三级的抗震墙底部加强部位，其截面组合的剪力设计值应按下式调整： （5-60） 9度时尚应符合 V＝ 1.1 Vw （5-61） V为抗震墙底部加强部位截面组合的剪力设计值 Vw为抗震墙底部加强部位截面的剪力计算值 Mwua为抗震墙底部截面按实配纵向钢筋面积、材料强度标准值和轴力设计值计算的抗震承载力所对应的弯矩值：有翼墙时应考虑墙两侧各一倍翼墙厚度范围内的配筋 Mw为抗震墙底部截面组合的弯矩设计值 vw为抗震墙剪力增大系数，一级为1．6，二级为1．4，三级为1．2。

2. 抗震墙结构构造措施 两端有翼墙或端柱的抗震墙厚度 抗震墙竖向、横向分布钢筋的配筋 一级和二级抗震墙，底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙体平均轴压比 抗震墙两端和洞口两侧应设置边缘构件，并应符合下列要求 抗震墙的约束边缘构件包括暗柱、端柱和翼墙 ，他们应符合下列要求： 抗震墙的构造边缘构件的范围，构造边缘构件的配筋应满足受弯承载力要求，并应符合相关要求。

两端有翼墙或端柱的抗震墙厚度 两端有翼墙或端柱的抗震墙厚度，抗震等级为一、二级时不应小于160mm，且不应 时不宜小于净高的1/10。 抗震墙厚度大于140mm时，竖向和横向钢筋应双排布置；双排分布钢筋间拉筋的间 距不应大于600mm，直径不应小于6mm；在底部加强部位，边缘构件以外的拉筋间距应 适当加密。

抗震墙竖向、横向分布钢筋的配筋 抗震墙竖向、横向分布钢筋的配筋，应符合下列要求： （1）一、二、三级抗震墙的水平和竖向分布钢筋最小配筋率均不应小于0.25%；四级抗震墙不应小于0.20%；直径不应小于8，间距不应大于300mm，且应双排配置。 （2）部分框支抗震墙结构的落地抗震墙底部加强部位墙板的纵向及横向分布钢筋配筋率均不应小于0.3%，钢筋间距不应大于200mm。 （3）钢筋直径不宜大于墙厚的1/10。

一级和二级抗震墙，底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙体平均轴压比 一级和二级抗震墙，底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙体平均轴压比，9度时不宜超过0.4，8度时一级不宜超过0.5，二级不宜超过0.6；底部加强部位以上的一般部位，墙体平均轴压比不宜大于底部加强部位的墙体平均轴压比。

抗震墙两端和洞口两侧应设置边缘构件，并应符合下列要求 抗震墙两端和洞口两侧应设置边缘构件，并应符合下列要求： （1）全部落地的抗震墙结构，一级和二级抗震墙底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙体平均轴压比不小于表5-14的规定值时，应设置约束边缘构件（要求见后）；平均轴压比小于表5-14的规定值时、以及一、二级抗震墙底部加强部位以上的一般部位和三、四级抗震墙，应设置构造边缘构件（见后）。 （2）部分框支抗震墙结构的落地抗震墙的底部加强部位，两端应有翼墙或端柱，并应设置约束边缘构件；不落地的抗震墙可设置构造边缘构件。 （3）小开口墙的洞口两侧，可设置构造边缘构件。 表5-14 抗震墙设置构造边缘构件的最大平均轴压比 烈度或等级 9度 8度一级 二级 轴压比 0.1 0.2 0.3

抗震墙的约束边缘构件包括暗柱、端柱和翼墙 ，他们应符合下列要求： 抗震墙的约束边缘构件包括暗柱、端柱和翼墙（图5-26），他们应符合下列要求： （1）约束边缘构件沿墙肢的长度和配箍特征值应符合表5-15的要求，纵向钢筋的最小量应符合表5-16的要求。 （2）约束边缘构件应向上延伸到底部加强部位以上不小于约束边缘构件纵向钢筋锚固长度的高度。

表5-15 约束边缘构件范围lc及其配箍特征值v 项目 一级（9度） 一级（8度） 二级 v 0.2 lc（暗柱） 0.25hw 0.20hw lc（有翼墙或端柱） 0.15hw 注：（1）抗震墙的翼墙长度小于其3倍厚度或端柱截面边长小于2倍墙厚时，视为无翼墙无端柱。 （2）lc为约束边缘构件沿墙肢长度，不应小于表内数值、1.5bw和450mm三者的最大值；有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度加300mm。 （3）v为约束边缘构件的配箍特征值，计算配箍率时，箍筋或拉筋抗拉强度设计值超过360N/mm2，应按360N/mm2计算； 箍筋或拉筋沿竖向间距，一级不宜大于100mm，二级不宜大于150mm。 （4）hw为抗震墙墙肢长度，对小开口墙为墙的总长度。 表5-15 约束边缘构件范围lc及其配箍特征值v

抗震等级 底部加强部位 其他部位 纵向钢筋最小量 （取较大值） 箍筋 拉筋 最小直径 沿竖向最大间距 （mm） (mm) 一 0.010Ac，416 8 100 614 8 150 二 0.008Ac，414 612 200 三 0.005Ac，412 6 412 6 四 250 注：（1）Ac为计算边缘构件纵向构造钢筋的暗柱或端柱的面积，即图5-27抗震墙截面的阴影部分。（2）对其他部位，拉筋的水平间距不应大于纵筋间距的2倍，转角处宜用箍筋。（3）当端柱承受集中荷载时，其纵向钢筋、箍筋直径和间距应满足柱的相应要求。 表5-16 抗震墙构造边缘构件的配筋要求

图5-26 抗震墙的约束边缘构件

图5-27 抗震墙的构造边缘构件范围

§5.5 框架—抗震墙结构的抗震设计 5.5.1框架-抗震墙结构的设计要点 框架---抗震墙结构中的抗震墙设置，宜符合下列要求： （1）抗震墙宜贯通房屋全高，且横向与纵向的抗震墙宜相连。 （2）抗震墙宜设置在墙面不需要开大洞口的位置。 （3）房屋较长时，刚度较大的纵向抗震墙不宜设置在房屋的端开间。 （4）抗震墙洞宜上下对齐；洞边距端柱不宜小于300mm。 （5）一、二级抗震墙的洞口连梁，跨高比不宜大于5，且梁截面高度不宜小于400mm。

5.5.2 地震作用的计算 指整个结构沿其高度的地震作用的计算。这可用底部剪力法计算。当用振型反应谱法 等进行计算时，若采用葫芦串模型，则得出整个结构沿高度的地震作用；若采用精细的模 型时，则直接得出与该模型层次相应的地震内力。有时为简化，也可将总地震作用值沿结 构高度方向按倒三角形分布考虑。

5.5.3 内力计算 框架和剪力墙协同工作的分析方法可用力法、位移法、矩阵位移法和微分方程法。 力法和位移法(包括矩阵位移法)是基于结构力学假定的精确法。抗震墙被简化为受弯 杆件，与抗震墙相联的杆件被模型化为带刚域端的杆件。 微分方程法则是一种较近似的便于手算的方法。

微分方程法 (1) 微分方程及其解 用微分方程法进行近似计算(手算)时的基本假定如下： (a)不考虑结构的扭转。 (b)楼板在自身平面内的刚度为无限大，各抗侧力单元在水平方向无相对变形。 (c)对抗震墙，只考虑弯曲变形而不计剪切变形; 对框架，只考虑整体剪切变形而不计整体弯曲变形(即不计杆件的轴向变形)。 (d)结构的刚度和质量沿高度的分布比较均匀。 (e)各量沿房屋高度为连续变化。 这样，所有的抗震墙可合并为一个总抗震墙，其抗弯刚度为各抗震墙的抗弯刚度之和；所有的框架可合并为一个总框架，其抗剪刚度为各框架抗剪刚度之和。这样，整个结构就成为一个弯剪型悬臂梁。

总抗震墙和总框架之间用无轴向变形的连系梁连接。连系梁模拟楼盖的作用。关 于连系梁，根据实际情况，可有两种假定： （1）若假定楼盖的平面外刚度为零，则连系梁可进一步简化为连杆，如图5-28所示， 称为铰接体系。 （2）若考虑连系梁对墙肢的约束作用，则连系梁与抗震墙之间的连接可视为刚接，如 图5-29所示，称为刚接体系。

图5-28 结构简化为由铰接连杆联系的总抗震墙和总框架

图5-29 结构简化为由刚接连杆联系的总抗震墙和总框架

1)铰接体系的计算 取坐标系如图5-30所示。 图5-30 框架--抗震墙的分析

框架沿高度方向以剪切变形为主，故对框架使用剪切刚度CF。抗震墙沿高度方向以弯曲变形为主，故对抗震墙使用弯曲刚度EcIeq。根据材料力学中荷载、内力和位移之间的关系，框架部分的剪力QF可表示为： （5-62） 按图5-30所示的符号规则，框架的水平荷载为： （5-63） 类似地，抗震墙部分的弯矩Mw（以左侧受拉为正）可表示为： （5-64） 设墙的剪力以绕隔离体顺时针为正，则墙的剪力Qw为 （5-65）

设作用在墙上的荷载pw以图示向右方向作用为正，则墙的荷载pw(x)可表示为 （5-66） 由图5-30可知，剪力墙的荷载为 （5-67） 把上式代入式5-66，得 （5-68） 把pp的表达式5-63代入上式，得 （5-69） 上式即为框架和抗震墙协同工作的基本微分方程。

求解框架和抗震墙协同工作的基本微分方程 框架--抗震墙结构的基本方程 一般解 其中A、B、C1和C2为任意常数，其值应由边界条件决定；u1()为微分方程的任意特解，由结构承受的荷载类型确定。

 = 0处 u(0) = 0 (结构底部的位移为零)  = 0处 (墙底部的转角为零) (墙顶部的弯矩为零)  = H处 边界条件 在分布荷载作用下， 墙顶部的剪力为零。 力边界条件  = H处  = H处 在顶部集中水平力P作用下

根据上述条件，即可求出在相应荷载作用下的变形曲线u(x)。 对于抗震墙，由u的二阶导数可求出弯矩，由u的三阶导数可求出剪力；对于框架，由u的一阶导数可求出剪力。 书上给出了以下三种典型水平荷载下的计算公式 ， 1.在倒三角形分布荷载作用下 2.在均布荷载的作用下 3.在顶点水平集中荷载的作用下

2）刚接体系的计算 图5-32 刚接体系的分析

刚接连系梁在抗震墙内的部分的刚度可视为无限大。故框架--抗震墙刚接体系的连系梁是在端部带有刚域的梁（图5-33）。刚域长度可取从墙肢形心轴到连梁边的距离减去1/4连梁高度。 θ1 = 1 θ2 = 1 m21 m12 2 1 2 1 al bl l’ L 图5-33 刚接体系中的连系梁是带刚域的梁 （a）双肢或多肢抗震墙的连系梁；（b）单肢抗震墙与框架的连系梁

对两端带刚域的梁，当梁两端均发生单位转角时，由结构力学可得的梁端的弯矩为 （5-82） 在上式中，令b = 0，则得仅左端带有刚域的梁的相应弯矩为： （5-83）

假定同一楼层内所有节点的转角相等，均为，则连系梁端的约束弯矩为 （5-84） 把集中约束弯矩Mij简化为沿结构高度的线分布约束弯矩m'ij，得 （5-85） 其中h为层高。设同一楼层内有n个刚节点与抗震墙相连接，则总的线弯矩m为 （5-86） 上式中n的计算方法是：每根两端有刚域的连系梁有2个节点，mij是指m12或m21；每根一端有刚域的连系梁有1个节点，mij是指m12。

图5-34表示了总抗震墙上的作用力。由刚接连系梁约束弯矩在抗震墙x高度的截面产生的弯矩为 相应的剪力和荷载分别为 图5-34 总抗震墙所受的荷载 （5-87） 称Qm和pm分别为“等代剪力”和“等代荷载”。

（5-66） （5-67） 代入pp(x) , pm(x) （连系梁的约束刚度 ）

可见，刚接体系的基本微分方程 与铰接体系的在形式上完全相同。因此前面铰接体系得出的解完全可以用于刚接体系。但是二者有如下不同： （1）二者的不同。后者考虑了连系梁约束刚度的影响。 （2）内力计算的不同。 在刚接体系中，把由u微分三次得到的剪力记作 则有： （5-94） 从而得墙的剪力为 （5-95）

由力的平衡条件可知，任意高度x处的总抗震墙剪力与总框架剪力之和应等于外荷载下的总剪力Qp： （5-96） 定义框架的广义剪力为: （5-97） 显然有： （5-98） 则有： （5-99）

刚接体系的计算步骤如下： （1）按刚接体系的值计算u、Mw和Qw ' 。 （2）按式5-98计算总框架的广义剪力。 （3）把框架的广义剪力按框架的抗推刚度CF和连系梁的总约束刚度的比例进行分配，得到框架总剪力QF和连系梁的总约束弯矩m： （5-100） （5-101） （4）由式5-95计算总抗震墙的剪力Qw。

(2) 墙系和框架系的内力在各墙和框架单元中的分配 在上述假定下，可按刚度进行分配。即，对于框架，第i层第j柱的剪力Qij为 （5-102） 对于抗震墙，第i片抗震墙的剪力Qi为 （5-103） 在上两式中，m和n分别为柱和墙的个数。

框架剪力的调整 框架是框架--抗震墙结构抵抗地震的第二道防线。 调整的方法如下： （1）框架总剪力Vf  0.2V0的楼层可不调整，按计算得到的楼层剪力进行设计。 （2）对Vf < 0.2V0的楼层，应取框架部分的剪力为下两式中的较小值： （5-104） Vf为全部框架柱的总剪力； V0为结构的底部剪力； Vfmax为计算的框架柱最大层剪力，取Vf调整前的最大值。 调整后的内力不再满足、也不需满足平衡条件

5.5.4 截面设计和配筋构造 框架--抗震墙的截面设计和构造显然与框架和抗震墙的相应要求基本相同。一些特殊要求如下： （1）周边有梁柱的抗震墙，其厚度不应小于160mm，且不小于墙净高的1/20； （2）梁的宽度不宜小于2bw，其中bw为抗震墙的宽度。梁的截面高度不宜小于3bw； （3）柱的截面宽度不宜小于2.5bw，柱的截面高度不小于截面宽度； （4）抗震墙的水平分布钢筋应与柱子可靠拉结，抗震墙的端部竖向钢筋应配在柱内； （5）抗震墙的洞口应配置补强钢筋。

§5.6 高强混凝土结构的抗震设计要求 采用高强混凝土时，框架梁端纵向受拉钢筋的配筋率不宜大于3%（采用HRB335级钢 的最小直径增大2mm。 柱的轴压比限值宜按下列规定采用：不超过C60混凝土的柱可与普通混凝土柱相同， C65-C70混凝土的柱宜比普通混凝土柱减小0.05，C75-C80混凝土的柱宜比普通混凝土柱 减小0.1。 当混凝土强度等级大于C60时，柱纵向钢筋的最小总配筋率应比普通混凝土柱增大 0.1%。

柱加密区的箍筋宜采用复合箍、复合螺旋箍或连续复合矩形螺旋箍，最小配箍特征 值宜按下列规定采用：轴压比不大于0.6时，宜比普通混凝土柱大0.02；轴压比大于0.6 时，宜比普通混凝土柱大0.03。 高强混凝土抗震墙的设计，可参照普通混凝土抗震墙，但约束边缘构件的配箍特征 值宜比平均轴压比相同的普通混凝土墙增加0.02。