基础工程 三峡大学土木与建筑学院

第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 弹性地基上梁的分析 §3.3 柱下条形基础 §3.4 柱下交叉条形基础 第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 弹性地基上梁的分析 §3.3 柱下条形基础 §3.4 柱下交叉条形基础 §3.5 筏形基础与箱型基础

§3.1 概 述 柱下条形基础 、柱下交叉条形基础 、筏板基础与箱形基础统称为连续基础。 连续基础的特点： 具有较大的基础底面积，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求。 连续基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度，有利于减少不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能 对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补偿建筑物的部分总量。 地基上的梁和板——与地基、基础和上部结构的相对刚度特征有关。

§3.2 弹性地基上梁的分析 一、弹性地基上梁的挠曲微分方程及其解答 1.微分方程式 文克勒地基上梁的挠曲微分方程

特征长度 梁的柔度特征值 λ值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，其值愈小， 则基础的相对刚度愈大。

二、弹性地基上梁的计算

1.集中力作用下的无限长梁 边界条件： 注意： ,F0左边的界面，需用 的绝对值代入，计算结果为w和M是正负号不变，但 和V则取相反的符号。

2.集中力偶作用下的无限长梁 边界条件： 注意： ,F0左边的界面，需用 的绝对值代入，计算结果为w和M取相反的符号，但 和V则符号不变。

多个集中荷载作用下 ，采用叠加法。注意在每一次计算时， 均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。 图3.3 若干个集中荷载作用下的无限长梁 多个集中荷载作用下 ，采用叠加法。注意在每一次计算时， 均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。

3.集中力作用下的半无限长梁 边界条件： 4.集中力偶作用下的半无限长梁 边界条件：

5.有限长梁 在梁II紧靠A、B两截面的外侧各施加一对附加荷载FA、MA和FB、MB（称为梁端边界条件力），要求在梁端边界条件力和已知荷载的共同作用下，A、B两截面的弯矩和剪力为0，据此可求出梁端边界条件力，最后，以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁II上相应于梁I所求截面处的w、θ、M和V值。

有限长梁计算步骤归纳如下： 以叠加法计算已知荷载在梁II上相应于梁Ⅰ两端的A和B截面引起的弯矩和剪力MA、MB和VA、VB； 计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB； 以叠加法计算在已知荷载和边界条件力共同作用下，梁II上相应于梁Ⅰ所求截面处的

三、 地基上梁的柔度指数 ——柔度指数，表征文克勒地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。 0时，梁的刚度为无限大，可视为刚性梁； 时，梁是无限长的，可视为柔性梁. 计算方法选择： 短梁——基底反力呈直线 有限长梁——按有限长梁解答 长梁——按荷载大小和位置选择， 满足条件可按无限长梁或半无限长梁解答， 否则按有限长梁解答

四、基床系数的确定 1、按基础的预估沉降量确定 2、按载荷试验成果确定

例3-1 例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI=4. 3×103MPa. m4,长 l =17m，底面宽b=2. 5m，预估平均沉降sm=39 例3-1 例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI=4.3×103MPa.m4,长 l =17m，底面宽b=2.5m，预估平均沉降sm=39.7mm。试计算基础中点C处的绕度、弯矩和基底反力。

【解】（1）确定基床系数k和梁的柔度指数λl 设基底附加压力p0约等于基底平均净反力pj: 按式（3-27），得基床系数： 柔度指数： 因为 ，所以该梁属于有限梁。

(2)按式（3-18）和式（3-21）计算无限长梁上相应于基础右端B处由外荷载引起的弯矩Mb和剪力Vb，计算结果列于力表3-1（1）中。注意，在每一次计算时，均需要把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。由于存在对称性，故Ma=Mb=374.3kN.m ,Va=-Vb=-719.1kN 。 例表3-1（1） 外荷载 X(m) Ax Cx Dx Mb(kN.m) Vb(kN) F1=1200kN 16.0 2.453 —— -0.1211 -0.0664 -237.0 39.8 M1=50kN.m -0.0117 -1.7 0.04 F2=2000kN 11.5 1.763 -0.2011 -0.0327 -655.9 32.7 F3=2000kN 5.5 0.843 -0.0349 0.2864 -113.8 -286.4 F4=1200kN 1.0 0.153 0.7174 0.8481 1403.9 -508.9 M4=-50kN.m 0.9769 -21.2 3.7 总计 374.3 -719.1

(3)计算梁端边界条件力FA、MA、和FB、MB

（4）计算外荷载与梁端边界条件力同时作用于无限长梁时，基础中点C的弯矩Mc、绕度wc和基底净反力Pc，计算结果列于例表3-1（2）中。由于对称，只计算C点左半部分荷载的影响，然后将结果乘2. 外荷载和边界条件力 X(m) Ax Bx Cx Dx Mc/2 (kN.m) F1=1200kN 7.5 1.150 0.4184 ____ -0.1597 -312.5 4.1 M1=50kN.m 0.2890 0.1293 3.2 0.04 F2=2000kN 3.0 0.460 0.8458 0.2859 931.8 13.6 FA=2737.8kN 8.5 1.303 0.3340 -0.1910 -848.8 7.4 MA=-9369.5kN.m 0.2620 0.0719 -336.8 -6.1 总计 -563.1 19 Mc=2×(-563.1)=-1126.2kN.m

【例3-2】试推导例图3-2中外伸半无限长梁（梁Ⅰ）在集中力F0作用下O点的挠度计算公式。 【解】 外伸半无限长梁O点的挠度可以按梁Ⅱ所示的无限长梁以叠加法求得，条件是在梁端边界条件力FA、MA和荷载F0的共同作用下，梁ⅡA点的弯矩和剪力为零。根据这一条件，由式（3-18）和式（3-21），有

解上述方程组，得：

令 （3-33） 则 （3-34）

上述二式在推导交叉条形基础柱荷载分配公式时将被采用。注意在式（3-33）中，当x=0时（半无限长梁），ZX=4;当x→∞ 时(无限长梁），ZX=1。

§3.3 柱下条形基础 一、构造要求 截面要求： 倒T形截面 肋梁高度一般为柱距的1/8~1/4，并应满足受剪承载力要求。柱荷载较大时，可在柱两侧局部增高（加腋）

梁每侧比柱至少宽出50mm，柱边长大于400mm时，可仅在柱位处将肋部加宽 翼板厚度不应小于200mm，200~250mm宜为等厚度，大于250mm时宜为变厚度，坡度1:3

梁端外伸： 肋梁纵向受力钢筋： 肋梁纵向构造钢筋（腰筋）： 箍筋要求： 翼板钢筋： 混凝土强度要求： 混凝土强度等级不应低于C20

二、内力计算 简化计算方法 根据上部结构刚度的大小，简化方法分静定分析法（静定梁法）和倒梁法 两种方法均假设基底反力为直线（平面）分布 要求：条形基础具有足够的相对刚度 平均柱距应满足： 对一般柱距和中等压缩型的地基，条基高度应不小于平均柱距的1/6

若上部结构的刚度很小时，宜采用静定分析法 方法： 按基底反力为直线求出基底净反力 荷载为柱荷载和基底净反力 按静力平衡条件计算任一截面的内力 该法不考虑上部结构的刚度，基础梁整体弯曲，基础不利截面上的弯矩绝对值偏大。

倒梁法： 假定上部结构刚度为绝对刚性，各柱之间无沉降差，柱角可视为条形基础的固定铰支座。 将基础梁按倒置的普通连续梁计算 荷载为基底反力（直线分布）、柱间荷载和柱传来的力矩 该法只考虑柱间局部弯曲，忽略整体弯曲

倒梁法适用条件： 均质土 上部结构刚度较好 荷载和柱距分布较均匀（不大于20%） 基梁高度h>l/6柱距

柱下条形基础的计算步骤： 确定底面尺寸 基础底板计算 基础梁内力计算 基底净反力计算 内力计算 上部刚度小——静定分析法 上部刚度大——倒梁法 弹性地基梁法 当不满足简化计算条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。

§3.4 柱下交叉基础 由纵横两个方向的柱下条形基础组成的空间结构 各柱位于两个方向基础梁的交叉点处 优点：进一步扩大基础底面积，空间刚度巨大，调整不均匀沉降 宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构 构造要求与柱下条形基础类同 基础底面积初步选择：按基底反力为均布计算基底总面积，再选择各纵横向条形基础的长度和底面宽度 对交叉条形基础内力的精确分析很复杂，常用简化计算法

上部结构刚度很大时，可采用“倒梁法”，——倒置的二组连续梁，基底反力按直线分布 上部结构刚度较小时，先分配结点柱荷载，之后把交叉条形基础分离为若干单独的柱下条形基础，分别按柱下条形基础分析和计算。 交叉结点处柱荷载分配应满足：

交叉结点处柱荷载分配：

交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（a）：

交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（a）： 按变形协调条件： 则有： 代入静力平衡条件，可得：

交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（b）： y=0，Zy=4，分配公式：

交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（c）： Zx=Zy=4，分配公式：

交叉结点处柱荷载分配： 边柱结点 图（a）： y=∞,Zy=1，分配公式：

交叉结点处柱荷载分配： 边柱结点 图（b）： Zx=4，Zy=1，分配公式：

交叉结点处柱荷载分配： 内柱结点 图3-23： Zx=Zy=1，分配公式：

例图3-4

§3.5 筏形基础与箱形基础 筏形基础与箱形基础常用于高层建筑 基础的平面尺寸——按地基土的承载力、上部结构的布置及荷载分布等确定 若需扩大基底面积，宜增加宽度方向的尺寸 基底平面形心宜与结构竖向荷载重心重合，不能重合时应满足： 基底压力应满足： 若考虑地震作用，应满足抗震设防要求

基础埋深较大，计算地基最终沉降量时，应考虑地基土的回弹再压缩影响 变形要求： 沉降量及倾斜值不应超过允许值 非抗震设计时，横向整体倾斜满足：

一、筏形基础 构造要求： 板厚应按受冲切和剪切承载力计算确定 平板式筏基的最小板厚不宜小于400mm 肋梁应满足正截面受弯、斜截面受剪承载力要求，还要验算局部受压承载力。肋梁与柱及墙的连接构造见图示 筏基底板边缘应外伸，无外伸肋梁的底板，伸出长度不宜大于1.5mm。

构造要求： 配筋的构造要求（整体弯曲的影响） 梁板式筏基：纵横方向的支座钢筋应有1/2~1/3贯通全跨，且配筋率不应小于0.15%；跨中钢筋应全部连通。 平板式筏基：柱下板带和跨中板带的底部钢筋应有1/2~1/3贯通全跨，顶部钢筋全部连通。 筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋。对无外伸肋梁的双向外伸部分，板底配置辐射状附加钢筋，如图示 筏板厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。 高层建筑筏形基础的混凝土强度等级不应低于C30，若有防渗要求，抗渗等级不应小于0.6Mpa。

内力计算 简化计算法 倒楼盖法 静定分析法 弹性地基板法（有限单元法）

二、箱形基础 箱形基础是指由底板、顶板、侧墙及一定数量内隔墙构成的整体刚度较大的钢筋混凝土箱形结构，简称箱基。 箱基是在工地现场浇筑的钢筋混凝土大型基础。箱基的尺寸很大：平面尺寸通常与整个建筑平面外形轮廓相同；箱基高度至少超过3m，超高层建筑的箱基可有数层，高度可超过10m。 我国第一个箱基工程是1953年设计的北京展览馆中央大厅的基础，此后，北京、上海与全国各省市很多高层建筑均采用箱基。

箱形基础的空间作为人防、文化活动厅及储藏室、设备层等。北京国际大厦、沈阳中山大厦、兰州工贸大厦、成都蜀都大厦、郑州黄和平大厦等高层建筑都采用箱形基础。 根据建筑物高度对地基稳定性的要求和使用功能的需要，箱形基础的高度可设计成一层或多层，例如，北京燕京饭店，地上22层，地下两层箱形基础。 但是，箱形基础有较多的纵、横隔墙，地下空间的利用受到了一定的限制。在地下空间的利用较为重要的情况下，如停车场、商场、娱乐场等，通常选用筏板基础。

箱形基础的特点 (1)箱基的整体性好、刚度大 由于箱基是现场浇筑的钢筋混凝土箱型结构，整体刚度大，可将上部结构荷载有效地扩散传给地基，同时又能调整与抵抗地基的不均匀沉降，并减少不均匀沉降对上部结构的不利影响。 (2)箱基沉降量小 由于箱基的基槽开挖深，面积大，土方量大，而基础为空心结构，以挖除土的自重来抵消或减少上部结构荷载，属于补偿性设计，由此可以减小基底的附加应力，使地基沉降量减小。 (3)箱基抗震性能好 箱基为现场浇筑的钢筋混凝土整体结构，底板、顶板与内外墙体厚度都较大。箱基不仅整体刚度大，而且箱基的长度、宽度和埋深都大，在地震作用下箱基不可能发生移滑或倾覆，箱基本身的变形也不大。因此，箱基是一种具有良好抗震性能的基础形式。例如，1976年唐山发生7.8级大地震时，唐山市区平地上的房屋全部倒塌，但当地最高建筑物——新华旅社8层大楼反而未倒，该楼采用的即是箱形基础。 但是，箱形基础的纵横隔墙给地下空间的利用带来了诸多限制。由于这个原因，现在有许多建筑物采用了筏形基础。通过增加筏形基础的厚度来获得足够的整体性和刚度。

箱形基础的适用范围 箱形基础主要适用以下几种建筑： (1)高层建筑 高层建筑为了满足地基稳定性的要求，防止建筑物的滑动与倾覆，不仅要求基础整体刚度大，而且需要埋深大，常采用箱形基础。 (2)重型设备 重型设备或对不均匀沉降有严格要求的建筑物，可采用箱形基础。 (3)需要地下室的各类建筑物 人防、设备间等常采用箱形基础。 (4)上部结构荷载大，地基土较差 当上部结构荷载大，地基土较软弱或不均匀，无法采用独立基础或条形基础时，可采用天然地基箱形基础，避免打桩或人工加固地基。 (5)地震烈度高的重要建筑物 重要建筑物位于地震烈度8度以上设防区，根据抗震要求可采用箱形基础。

箱形基础的混凝土强度等级不应低于C20，抗渗等级不应小于0.6Mpa 简化计算： 构造要求： 内外墙布置 箱基高度 箱基的埋置深度 板、墙厚度 墙体配筋 混凝土等级 箱形基础的混凝土强度等级不应低于C20，抗渗等级不应小于0.6Mpa 简化计算： 顶板以实际荷载（包括板自重）按普通楼盖计算；底板以直线 分布的基底净反力（计入箱型基础自重后扣除底板自重所余的反力）按倒楼盖计算

地下室设计时应考虑的几个问题 拓展 1、地基基础的补偿性设计概念 在软弱地基上建造采用浅基础的高层建筑时，常会遇到地基承载力或沉降不满足要求的情况。 常采用补偿性基础设计 把建筑的基础或地下部分做成中空、封闭的形式，被挖去的土重就可以用来补偿上部结构的部分总量 按这种原理的地基基础设计，称为补偿性基础设计；这样的基础称为补偿性基础 当基底实际平均压力等于基底平面处土的自重应力时，称全补偿性基础；小于土的自重应力时，称超补偿性基础大于土的自重应力时，为欠补偿性基础 例如美国纽约的Albany电话大楼：十一层，筏形基础上设置3层地下室

2、地下室的抗浮设计 ——在地下室底板完工后、上部结构底下几层完工前这一期间，如果可能出现地下水位高出底板很多的情况，应对地下室的抗浮稳定性和底板强度进行验算。 地下室的抗浮稳定性验算 地下室的整体抗浮稳定性安全系数K应满足： 自重Gk与浮力Fw作用点应基本重合，偏心过大，可能出现地下室一侧上抬

上式不能满足，可采用下列措施: 底板强度验算 地下室在施工期间，须确保其底板在地下水浮力作用下具有足够的强度和刚度，并满足抗裂要求。

3、后浇带的设置 为避免大体积混凝土因收缩而开裂，当地下室长度超过40m时，宜设置后浇施工缝，缝宽不宜小于800mm。 在该缝处，钢筋必须贯通。 高层建筑主楼与裙房间设置后浇带，后浇带的位置宜设置在距主楼边柱的第二跨内。 后浇带的处理方法与施工缝相同