市場風險衡量： 傳統工具 vs. VaR

傳統風險衡量指標與工具 變異數、標準差 Markowitz投資組合理論 將價格的上漲下跌均視為相同的風險，無法區分資產價值變動的方向。 Markowitz提出【平均數—變異數投資組合模式】（Mean—Variance Portfolio Model）開創了投資組合理論。經由分析變異數–共變異數矩陣（Variance–Covariance Matrix），進而推導出報酬率及標準差構面下之效率前緣，期使風險（以報酬率之標準差衡量）固定的情況下，可使報酬率達到最大，且在報酬率固定之下，可使風險降到最低，以制定投資之決策。

傳統風險衡量指標與工具 下方風險計算 SV：下方變異數 T：目標報酬率，通常為0 SD：下方標準差 Rt：在時點t的實際報酬率 如果目標 報酬率設 定為0，則 一切大於0 的報酬率 在計算中 會被忽略 掉，只保 留小於0 部分 SV：下方變異數 T：目標報酬率，通常為0 SD：下方標準差 Rt：在時點t的實際報酬率 N：樣本數（實際報酬率小於目標報酬率的樣本數）

傳統風險衡量指標與工具 學者實證發現：（2004） 風險溢酬與變異數之間並沒有統計上的顯著關係。 下方風險的指標與股票風險溢酬之間有比較顯著的統計關係。

傳統風險衡量工具 風險值分析 風險衡量能力的增加 情境分析 敏感度分析 名目金額

傳統風險衡量工具－名目金額法 將持有部位的名目價值加總起來，成為市場風險的大小。 優點：計算容易 缺點：無法區分長部位與短部位 不同資產的波動性不同 沒有考慮不同資產的風險抵銷效果 衍生性商品的名目金額與實際部位的損 失金額差異很大

傳統風險衡量工具－敏感度分析法 主要用於利率風險衡量工具及衍生性金融商品風險因子。 優點：計算簡單 缺點：忽略利率風險以外的其他風險要素 D：存續期間 y：殖利率 ∆y：債券殖利率的變動

傳統風險衡量工具－情境分析 設定各種不同的情境下，檢查投資組合的損益。 缺點： 要適當的做好情境分析得花費很多的時間 只有一些特定的情境可以測試 這些情境的變動是主觀的認定 可能會有利益上的衝突，因為市場資訊提供人員同時也是交易人員，在判斷市場極端不利狀況時，他本身的交易組合可能因這些資訊而受到限制。

風險值的起源 風險值最初是在美國的摩根銀行(JP Morgan)發展出來的。摩根銀行的總裁要求，每天下午4:15用一個數字總結當天整個銀行(全球部位)的風險 例如:當日風險值是一百萬元，如果發生的信賴區間是95％，則代表在95％的範圍內最大的損失是一百萬元。 風險值的單位是金錢的數量,代表在某一時間單位內，某特定部位在某一機率內可能發生的最大的損失 風險值是以統計學的技巧所計算出來，因此是在一定信賴水準下的估計值，而非確定值。 風險值是針對正常的市場情況下所進行的估計，因此他無法告訴我們是常劇烈波動時的最大損失。

風險值的定義與特性 以隨機變數XT表示投資組合於未來T天的損益金額，而（1-α％）為信賴水準，則風險值為： Prob（XT＜-VaR）=α％ α％代表實際損失金額超過風險值的機率 若以f（x）代表投資組合損益之機率密度函數，則風險值也可被表達為：

風險值的定義與特性 VaR 風險值（VaR（T,α％）） 應是評估期間長度（T） 與信賴機率水準 （1-α％）的函數， 也是機率密度函數之左 端尾部部分的α％分量。 信賴水準=（1-α％） VaR α％ －（損失） ＋（獲利）

風險值的特點 風險值估計納入信賴機率水準的觀念 納入「評估期間」的觀念 風險值可直接用於任何不同類型的資產 以損失金額表示

風險值的特點 風險值估計納入信賴機率水準的觀念 納入「評估期間」的觀念 其它風險的評估為點估計值，並沒有「可能發生機率」的觀念。 信賴水準的選擇會影響風險值的大小，其設定必須使得實際損失超過風險值的機率非常低。 納入「評估期間」的觀念 使用者可以根據本身機構的特性來選擇評估期間，其長短的選擇也會影響風險值的大小。

風險值的特點 風險值可直接用於任何不同類型的資產 以損失金額表示 可以直接估算投資組合的風險值，也就是不同類型資產間的風險值分散效果可被計入。 以損失金額表示 風險值將最大估計損失額予以量化是一個較淺顯易懂的風險衡量方法。

計算的重要參數－信賴機率水準 假設投資組合的損失為△L元 Prob（△L＜-VaR）=α％ α％越小，代表信賴區間（1-α）％越大，所要求保障程度越高。 風險承擔忍受程度低或是交易損失超過風險值的代價越大之機構，就應該採用較高的信賴水準。

計算的重要參數－評估期間 指風險值的適用期間，其選擇必須非常小心，屬於主觀的判斷。 期間長短選擇是依據 資產的流動性 結算所所需的時間 籌措其他資金或為補救行動所需的時間

風險值的應用 分事前、事中、事後 事前的功能在於提供高階主管風險相關資訊、資源的有效配置。 事中的功能包含訂定交易員或部門的市場風險上限、產品定價等。 事後的功能則在衡量交易員或部門的交易績效、計算所需自有資本等等。

風險值的功能 提供風險的相關資訊 提供資源有效配置的參考 訂定市場風險上限 商品的定價 衡量經營與交易績效的運用 資本適足率

風險值的功能 提供風險的相關資訊 提供資源有效配置的參考 訂定市場風險上限 藉由提供的風險值的資訊，監理單位可以評估金融機構的市場風險，當作制定存款保險費率的參考。 提供資源有效配置的參考 Markowitz的投資組合理論 若能以風險值及效率組合分析完成資本分配，便可以分配資本給不同的業務部門、交易單位或交易員。 訂定市場風險上限 利用上述的方法將資本分配給不同單位或人員，而該資本即為交易員及各業務部門的部位限額。

風險值的功能 商品的定價 衡量經營與交易績效的運用 資本適足率 利用風險值計算出風險程度，進而算出相對的資本要求與資金成本。在加入要求的獲利率，便可以完成商品定價。 衡量經營與交易績效的運用 將傳統的績效指標如夏普、詹森、崔納等指標加以修正，納入風險值著重在下方風險的評估。 資本適足率 資本/經風險調整後資產價值 風險值可以當作市場風險約當金額之數值

風險值的限制 風險值無法描繪最大的損失 風險值不是設計來描述左端損失的形狀 主要是衡量市場風險 風險值計算本身的假設與錯誤

風險值的限制 風險值無法描繪最大的損失 風險值不是設計來描述左端損失的形狀 風險值的設計是描繪於正常情況下的可能損失。 重大異常事件的極端損失並不是風險值，值可以捕捉，風險值無法確切預測投資組合的損失程度。 風險值不是設計來描述左端損失的形狀 風險值模型認為實際損失超過風險值之機率，在正常的情況下應該不會超過α％，但是並不知道時機損失超過風險值的損失分配形狀如何。 風險值無法對左端損失做特別分析。

風險值的限制 主要是衡量市場風險 風險值計算本身的假設與錯誤 忽視信用風險、流動風險等。 風險值的計算是一種統計方法，因此免不了就會有抽樣大小與樣本期間的問題。 不同的方法與計算參數的選擇不同也會造成不同的答案。