16.3 分式方程（二） 分式方程的应用(1)

例５、解方程：

现在我们利用分式方程解决实际问题： 例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的 。 1∕6 1∕2x 1 1 ﹢ 6 2x

列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？ 关键：找出相等关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量

解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。 由题意得： 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。 由题意得： 1 x 1 1 1 + + 1 = 3 6 2x 2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3 ∴ 乙队施工速度快。

巩固练习 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，一台乙型拖拉机加入合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 1 分析：一块耕地是工作总量，可设为 . 1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天耕地量是这块地 . 2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量是这块地的 . 3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 . 4、列方程的依据 是： 。 甲、乙合作1天完成这块地的一半

我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用 例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元 我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个

区别：解方程后要检验。 问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？ 总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 程的根；2、是否符合题意） 5：写答案

行程问题基本关系：S=vt 例3：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 请审题分析题意 分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时 请找出可列方程的等量关系 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时） 自行车 汽车 x 15 3x 15

例3：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得： 设元时单位一定要准确 即： 得到结果记住要检验。 15＝45－2x 2x=30 x=15 由x＝15得3x=45 经检验，15是原方程的根，并符合题意 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时

动动脑 本题还有其它解法吗？ 等量关系： 汽车所用时间=自行车所用时间 小时 汽车走15千米所用时间=自行车走 所用时间

变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度。

？ x 问题5：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离 桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军 速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达， 求我部队急行军的速度。 路程 速度 时间 敌军 我军 x 24/x 24 1.5 x 30/1.5x 30 ？ 等量关系： 我军的时间= 敌军的时间 – 解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。 由题意得方程：

议一议 1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？ 有什么区别和联系？

选一选 甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ） A、 = B、 = C、 = D、 = C 100 80 100 80 x x x+5 X- 10 80 100 100 80 x x X+10 X- 5

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。 请同学总结该节课学习的内容 总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。

尝试练习 1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.5 2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额 价格 ／

解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本 1.5x元.依题意得： 1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格×1.5 （2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1 （3）书本数=总金额 价格 ／ 解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本 1.5x元.依题意得： 解得 x=5 经检验x=5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元

尝试练习 2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。 解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 答 这种服装的成本价为120元。