9.5因式分解

<有趣的问题> 假定我们要在地球的“腰上”打一个箍，牢牢套住这个圆球，由于不小心，把这个箍打长了1m（周长长了1m）。试问：直径为13cm的实心球能否滚过它和地球的间隙？ 地球 R r 箍 分析：设箍的半径是Rcm,地球的半径是rcm. 由题意，得 2∏R- 2∏r=1

这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。 1.计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =3750 2.计算： 2.8m+4.9m+2.3m =(2.8+4.9+2.3)m =10m ab+ac+ad =a(b+c+d) 这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

1.找出下列多项式中的公因式 （1）3m+3n 的公因式是____ 5a-10b的公 找一找: 1.找出下列多项式中的公因式 （1）3m+3n 的公因式是____ 5a-10b的公 因式是_____x²-3x的公因式是____2y²-4y的 公因式是____3a²b-5ab²+ab的公因式____ 8ab²c³-6a³b²+4a²b³c³的公因式是____ (2) -2a-4b的公因式是____ -3a²-9ab的公因 式是______ -5a²+25a的公因式是________ a(x+y)-2(x+y)的公因式是________ m(a-2b+c)-n(a-2b+c)的公因式是______ a(a-b)²-b(a-b)²的公因式是_________ 3 5 x ab 2y 2ab2 -2 -3a -5a (x+y) (a-2b+c) (a-b)2

=3( ) m+n 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解(factoring) 多项式 整式的乘积 =3( ) 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解(factoring) 多项式 整式的乘积 <和式> <积式> m+n 因式分解 整式乘法

选一选: 下列由左边到右边的变形是： （A）整式乘法（B)因式分解（C）都不是 ⑴ (2x+1)(2x-1)=4x²-1( ) ⑵(x+5)(x-7)=(x-7)(x+5)( ) ⑶4a²-4a+1=4a(a-1)+1( ) ⑷3x+3y=3(x+y)( ) A C C B

做一做: 例题：把下列各式分解因式： 1. 6a3b-9a2b2c 2. -2m3+8m2-12m

请你对下面的多项式因式分解 （1）3m+3n 的公因式是____ 5a-10b的公 因式是_____x²-3x的公因式是____2y²-4y的 公因式是____3a²b-5ab²+ab的公因式____ 8ab²c³-6a³b²+4a²b³c³的公因式是____ (2) -2a-4b的公因式是____ -3a²-9ab的公因 式是______ -5a²+25a的公因式是________ a(x+y)-2(x+y)的公因式是________ m(a-2b+c)-n(a-2b+c)的公因式是______ a(a-b)²-b(a-b)²的公因式是_________ 3 5 x ab 2y 2ab2 -2 -3a -5a (x+y) (a-2b+c) (a-b)2

记一记: 把多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

<自我挑战> 1.辨析：（1）3x²y-5xy²+xy=xy(3x-5y) (2) 2x³-4x²=x²(2x-4) (3)a6bm+a²bm+1=a²bm(a³+b) 2.用提公因式法对下面的多项式因式分解 5(a-b)³-25(b-a)² 3.先因式分解,再计算。 （1）1.302×9.4+8.698×9.4 （2）已知a+b=3,ab=2, 求代数式 a²b+ab²+2a²b²的值

大庙镇居民用电每度0.50元，小明家今年第一季度用电数据如下： 回归生活： 大庙镇居民用电每度0.50元，小明家今年第一季度用电数据如下： 月份 1月 2月 3月 度数 32度 43度 25度 请你帮小明算一算，第一季度应交多少电费？

走进物理学课： 已知电学公式为U=IR1 +IR2 +IR3 ,当 R1 =12.9, R2 =18.5, R3=18.6, I=2时，求出U的值

<有趣的问题> 假定我们要在地球的“腰上”打一个箍，牢牢套住这个圆球，由于不小心，把这个箍打长了1m（周长长了1m）。试问：直径为13cm的实心球能否滚过它和地球的间隙？ 地球 R r 箍 分析：设箍的半径是Rcm,地球的半径是rcm. 由题意，得 2∏R- 2∏r=100 2∏（ R-r）=100 R-r =100/ 2∏ R-r ≈15.9cm 因为15.9cm＞13cm 所以直径为13cm的实心球能滚过它和地球的间隙。

回顾反思： 你学到了哪些知识？有什么收获（数学思想、方法）？ 1.因式分解与因数分解类似,它与整式乘法的过程恰好相反,我们可以运用整式乘法得到因式分解的方法,也可以运用整式乘法检验因式分解的正确性. 2.学习中渗透了“整体”、“类比”等数学思想。 3.数学来自与于生活,又应用于生活.

作业： 必做题：教材习题1、2 选做题： 找出生活中用到因式分解的例子

再 见 送给同学们： 将一个信念播种下去， 你收获的将是一个行动。 将一个行动播种下去， 你收获的将是一个习惯。 把一个习惯播种下去， 你收获的将是一个人的素质和能力。 把一个人的素质和能力播种下去， 你收获的将是一个人的命运。 再 见