§1.物理实验的重要作用 §2.测量误差和不确定度估计的基础知识 §3.怎样上好物理实验课 普通物理实验课程绪论 §1.物理实验的重要作用 §2.测量误差和不确定度估计的基础知识 §3.怎样上好物理实验课

§1.物理实验的重要作用 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构 的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实 验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的 建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基 础，并通过今后的科学实验来证实。 物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接 的作用。 §1.物理实验的重要作用

实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据 实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据 经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。 X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。 卢瑟福从大角度α粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。 §1.物理实验的重要作用

1879年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速 实验又是检验理论正确与否的重要判据 理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。 电磁场理论的提出与公认 假说 库仑定律 安培定律 高斯定律 法拉第定律 麦克斯韦在 1865年提出 电磁场理论 麦克斯韦方程组 统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波 1879年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速 电磁场理论才得到公认 二十多年后 1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。 1974年J/ψ粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。 §1.物理实验的重要作用

物理实验课程的目的 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。 它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。 §1.物理实验的重要作用

§2.测量误差和数据处理的基础知识 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 §2-2 实验数据有效位数的确定 §2-3 作图法处理实验数据 §2-4 数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）

（Y = y   表示被测对象的真值落在（y  ，y   ）范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。） 测 量 物理实验以测量为基础 完整的测量结果应表示为： 以电阻测量为例 包括： 测量对象 测量对象的量值 测量的不确定度 测量值的单位 （Y = y   表示被测对象的真值落在（y  ，y   ）范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。） §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

测 量 测量分为直接测量和间接测量 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。 测 量 测量分为直接测量和间接测量 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量； 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

测量误差的定义和分类 误差dy＝测量值 y －真值 Yt 误差特性：普遍性、误差是小量 误差的表示方法： －绝对误差 dy －相对误差 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差） 误差的表示方法： 　 －绝对误差 dy －相对误差 误差分类 　 －系统误差 －随机误差 　　　　 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

系统误差 定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以可预知的方式变化的测量误差的分量。 定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以可预知的方式变化的测量误差的分量。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： 　　①已定系统误差：必须修正 　　电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。 ②未定系统误差：要估计出分布范围 （大致与 B 类不确定度B 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

随机误差 定义： 产生原因： 特点： 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如： 　　　电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、 　　　操作读数时的视差影响。 特点： 　 ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 　 ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

随机误差的处理 假定对一个量进行了n次测量，测得的值为yi (i =1, 2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差) 用标准偏差 s 表示测得值的分散性 s按贝塞耳公式求出： s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低； s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高； s可由带统计功能的计算器直接求出。 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

随机误差的处理举例 例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量 结果如下（单位mm）： 250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10 则：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

测量误差与不确定度 不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际 测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的 Guide to the expression of Uncertainty in measurement 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

随机变量的分布 μ表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后， 通常就可以得到 x 的真值。σ称为标准差，决定了 线型的宽窄。 正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。 μ表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后， 通常就可以得到 x 的真值。σ称为标准差，决定了 线型的宽窄。 ξ表示随机变量 x 在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信水平。 实际测量的任务是通过测量数据求得μ 和σ的值。 P (x) x σ小 σ大 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

t 分布 实际测量次数有限，可用 n 次测量值的 来估算μ、σ： 可以证明平均值的标准偏差 是单次测量的 sx 值的 倍 此时可用 来表示实验结果 但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t 分布（t 分布是从 的性质得到的一种分布。其中自由度ν= n－1。 n 小时，t 分布偏离正态分布较多。n 大时趋于正态分布）。 此时， 的置信水平不是0.683，需乘以与置信水平ξ、自由度ν有关的系数 ，得到置信水平为ξ的结果： 　 的值可查表 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

直接测量量不确定度的估算 总不确定度分为两类不确定度： 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度： A 类分量 —— 多次重复测量时 与随机误差有关的分量； B 类分量 ——与未定系统误差有关的分量。 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度： （我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%） §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

直接测量量不确定度的简化处理方法 －A 类分量A 的估算： －B 类分量B= 仪 , 认为 B 主要由仪器的误差特点来决定 　　　实验中用到的　　　　　　　　　　，列表如下 　　　当 5＜ n ≤10时，可简化认为 A=Sy（置信概率95%） －B 类分量B= 仪 , 认为 B 主要由仪器的误差特点来决定 －不确定度合成： §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

直接测量量不确定度的简化处理方法 结果表示： －以测量列 y 的平均值 再修正掉已定系统误差项 y0 得到被测对象的量值。 －由A、B 类不确定度合成总不确定度 　则： §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

直接测量量不确定度估算过程（小结） 求测量数据列的平均值 修正已定系统误差y0，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差s 乘以因子来求得A 　　　　　　　　　 　 当 5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为A  s　　　 根据使用仪器得出B B= 仪 由A、 B合成总不确定度 给出直接测量的最后结果： §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

直接测量量不确定度估算举例 解：测得值的最佳估计值为 例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。 解：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差 测量次数n=6，可近似有 则：测量结果为 Y=0.246±0.004mm §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

间接测量量的不确定度合成 实用公式 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

间接测量量的不确定度合成过程 1.先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度 2.依据 关系求出 或 3.用 或 求出 或 2.依据 关系求出 或 3.用 或 求出 或 4.完整表示出Y的值 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

间接测量量的不确定度合成举例 例：已知金属环的外径 解：求环体积 求偏导 合成 求ΔV 结果 V=9.44±0.08cm3 内径 高度 内径 高度 求环的体积V 和不确定度ΔV。 解：求环体积 求偏导 合成 求ΔV 结果 V=9.44±0.08cm3 §2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识

§2-2 实验数据有效位数的确定 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。 §2-2 实验数据有效位数的确定

1.直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度 游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。 §2-2 实验数据有效位数的确定

1.直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度 数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。 §2-2 实验数据有效位数的确定

1.直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度 指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/2～1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5 ～1/3。 §2-2 实验数据有效位数的确定

直接读数注意事项 注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。 §2-2 实验数据有效位数的确定

2.中间运算结果的有效位数 加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。 如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65 如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65 乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，可比其多取一位。 如 4000×9=3.6×104 2.000÷0.99=2.00 用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。 §2-2 实验数据有效位数的确定

3.测量结果表达式中的有效位数 总不确定度Δ的有效位数，取1 ～2位 首位大于5时，一般取1位 首位为1、2时，一般取2位 例 ：估算结果 Δ=0.548mm时，取为Δ=0.5mm Δ=1.37 时， 取为Δ=1.4 §2-2 实验数据有效位数的确定

3.测量结果表达式中的有效位数 被测量值有效位数的确定 Y＝y±Δ中，被测量值 y 的末位要与不确定度Δ的末位对齐 　例：环的体积 　　　不确定度分析结果 最终结果为：V=9.44±0.08cm3 　即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位 　　　也取到小数点后第二位。 §2-2 实验数据有效位数的确定

§2-3 作图法处理实验数据 作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。 作图步骤：实验数据列表如下. 　　　表1：伏安法测电阻实验数据 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1～2mm对应于测量仪表的仪表误差。 根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm×130mm。 §2-3 作图法处理实验数据

2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 3.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。 4. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 §2-3 作图法处理实验数据

5.标出图线特征： 6.标出图名： 电阻伏安特性曲线 至此一张图才算完成 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。 B(7.00,18.58) 由图上A、B两点可得被测电阻R为： 6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。 A(1.00,2.76) 至此一张图才算完成 电阻伏安特性曲线 §2-3 作图法处理实验数据

不当图例展示： 图1 曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。 n λ(nm) 玻璃材料色散曲线图 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 图1 曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。 §2-3 作图法处理实验数据

改正为： n λ(nm) 玻璃材料色散曲线图 §2-3 作图法处理实验数据 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 §2-3 作图法处理实验数据

图2 I (mA) U (V) 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 1.00 3.00 电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。 §2-3 作图法处理实验数据

改正为： o 电学元件伏安特性曲线 I (mA) U (V) §2-3 作图法处理实验数据 1.00 2.00 3.00 4.00 8.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 电学元件伏安特性曲线 §2-3 作图法处理实验数据

图3 o 图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。 P(×105Pa) t(℃) 定容气体压强～温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图3 P(×105Pa) t(℃) 60.00 140.00 100.00 o 120.00 80.00 40.00 20.00 图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。 §2-3 作图法处理实验数据

改正为： P(×105Pa) t(℃) 定容气体压强～温度曲线 §2-3 作图法处理实验数据 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(×105Pa) 50.00 90.00 70.00 20.00 80.00 60.00 40.00 30.00 t(℃) 改正为： §2-3 作图法处理实验数据

上好物理实验课的三个环节 1. 实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告。 预习报告要求： ①写实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤。 ②画好原始数据表格，单独用一张数据记录纸。 课上教师要检查预习情况，记录预习分。

上好物理实验课的三个环节 2.实验操作 ①重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做提高内容。教师在评分上予以鼓励。 阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原。 ①重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做提高内容。教师在评分上予以鼓励。 ②强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、教师签字后该次实验才有效。 ③提倡研究问题，注意安全操作。

上好物理实验课的三个环节 3. 实验报告 ①实验报告要用焦作大学实验报告纸（教材科有卖)。 ②报告内容：凡预习报告中已有的原理、图、步骤等不必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后粘贴上教师签字的原始记录。 ③交报告的时间、地点：下次上课时交到1号实验502房间。逾期未交报告，酌减报告分，一个月不交，按无报告处理。

实验报告规格 ①实验题目； ②实验目的； ③ 实验仪器； ④实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； ⑤实验步骤，要求简明扼要；

实验报告规格 ⑥原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； ⑦数据处理、作图、误差分析（有些实验可不作误差分析）。要保留计算过程，以便检查； ⑧结论。一定要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； ⑨讨论、分析和心得体会（没有或不愿写，可以不写，不强求）。