贴近教学 服务师生 方便老师

人教版 七年级 数学 下册

9.2 一元一次不等式 （第2课时）

学习目标 会解一元一次不等式　重点 会用不等式来表示实际问题中的不等关系.体会数学建模的思想 重点　难点

复习导入 1、解一元一次不等式的一般步骤： ① ② ③ ， ④ ⑤ . 2、解下列不等式： （1）5x+2＞3(x-1) （2） ≤ 去分母 ① ② ③ ， ④ ⑤ . 2、解下列不等式： （1）5x+2＞3(x-1) （2） ≤ 去分母 去括号 移项 系数化为1 合并同类项 解：(1)去括号 5x+2＞3x-3 移项 5x-3x＞-3-2 合并同类项 2x ＞-5 系数化为1 x ＞-2.5 　　(2) x ≤4

举例讲解 某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错 或不答均扣5分.小明要想得分超过90分，他至少要答对 多少道题？ 解：设小明答对 道题，则他答错或不答的题数为 .根据他的得分要超过90，得 90.解这个不等式，得 在本题中，应是 数而且不能超过 ， 所以小明至少要答对 道题. x (20-x)道题 10x-5(20-x)＞ 10x-5(20-x)＞90 解得 x＞ 整 14 13

典题精讲 一元一次不等式的实际问题应用 例2 去年广州空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365天）之比达到60%， 例2 去年广州空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365天）之比达到60%， 如果到明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？ 分析：题目蕴含的不等关系为 ， 转化为不等式，即_____________________. 明年这样的比值要超70%

典题精讲 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 . 去年有 天空气质量良好，明年有 , 天空气质量良好， 并且 ＞ ， 去分母，得 + ＞ ， 移项，合并同类项，得 ＞ . 由应为正整数，得 ≥ . 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ， 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% . x 360×60% x+360×60% 70% 219 255.5 36.5 37 37

典题精讲 例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100元后， 例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100元后， 超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物 超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪 家商场购物花费少？ 分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达______ 元后； 乙商场优惠方案的起点为购物款达_____ 元后. 分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； 超过150 小于150 则在甲、乙两商场购物花费一样。

典题精讲 设累计购物x元（ x＞100 ），如果在甲店购物花费小， 则：50+0.95 （x－50）＞100+0.9（ x －100) 所以： （2）累计购物超过50元而小于150元；则在乙商购物更 大优惠。 （3）累计购物刚好150元；则在甲、乙两商场购物花 费一样。 （4）累计购物超过150元；则在甲商购物更大优惠。

C C 课堂作业 1、下列各式中，是一元一次不等式的 是（ ） A、５＋４＞８ B、 C、 D、 是（ ） A、５＋４＞８　　 B、 C、　　 D、 C 2、(2012.烟台)不等式4-3x≥2x-6的非负整 数的解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C

课堂作业 3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 解：移项得 3x-2x＜-5－2 合并同类项得 x ＜-7 （1） （2） ≥1 －7 解：移项得 3x-2x＜-5－2 合并同类项得 x ＜-7 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： 解：去分母得 3(y+1)-2(2y-5)≥12 去括号得 3y+3-4y+10 ≥12 移项得 3y-4y ≥12-3-10 合并同类项得 -y ≥-1 系数化为1得 y≤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： －1

课堂作业 4.求不等式 ≥ 的正整数解. 解： 去分母，得 3(x-3)≥2(2x-5) 去括号，得 3x-9 ≥4x-10 4.求不等式 ≥ 的正整数解. 解： 去分母，得 3(x-3)≥2(2x-5) 去括号，得 3x-9 ≥4x-10 移项，得：3x-4x ≥ -10+9. 合并同类项，得： -x ≥-1. 系数化为1，得： x ≤1 . ∴不等式x+2＜6的正整数是 1.

课堂作业 5．某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？ 14

课堂作业 5.解：设以后几天平均每天至少要修路x米． 答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米． 15

课堂作业 6.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 16

课堂作业 6.【解析】 设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x x≥3.4 解得 因为x为正整数， 答：这张相片上的同学最少有4人. 17

课堂小结 实际问题 设未知数 找出不等关系 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 18

课后思考 1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050，解得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 . 【答案】42 19

课后思考 2.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完 1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务， 以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设每天至少要修路xkm。 ≤8 x ≥0.6

课后思考 3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？ 设她买了x支钢笔，则笔记本为(8-x)本，由题意，得 【解析】 解得 x≤4 4.5x+3（8-x）≤30 因为x为正整数， 所以x=4或3或2或1. 答：小兰有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ②3支钢笔和5本笔记本，③2支钢笔和6本笔记本， ④1支钢笔和7本笔记本. 21

课后思考 4.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22

课后思考 4.【解析】 （1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1120. 所以小敏所购买商品的价格至少为1120元时，采用方案一更合算. 23