解 角 形 三 的应用
（2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？ 复习、请回答下列问题： （1）解斜三角形的主要理论依据是什么？ （2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？
复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 余弦定理先求出A,或先求出B （1）a=2 ,b= ,c=3 + ； （2）b=1，c= ，A=105º ； （3）A=45º，B =60º， a=10； （4）a=2 ，b=6，A=30º. 2 3 6 _________________________________ ________________________________ 余弦定理先求出a 正弦定理先求出b 正弦定理先求出B(60o或120o) 无解 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________
几个概念： 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。 N 视线 方位角60度 仰角 水平线 俯角 目标方向线 视线
海里 例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。 BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45 C 60° 75° 10海里 A 答： 海里 B
例、 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.
分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。 略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30o △BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在△ABD中可求AB。 B D A ∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o， 1公里 C
解斜三角形 练习：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20 海里后，见此岛在北30°东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。 A 北 北 M B C
A 解： 在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得： 由BC=20 ,可求AB ∴ 得AM= ≈8.97>8 B C 北 75 30 ∴无触礁危险
如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高．
练习：P17 3.勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是29度和38度，两个观察点之间距离是200m,求山的高度。
例：3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。
A 3.5m 2.8m C B 1.2m
S=abc/4R 三角形中的计算问题 面积计算公式： S=1/2ah S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 海伦-秦九韶公式： S=abc/4R
例：
练习
小结：求解三角形应用题的一般步骤： 1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。
抽象概括 示意图 数学模型 实际问题 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明