制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院 王形华 光栅光谱仪 制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院 王形华

复习 一、夫琅和费多缝衍射(平面光栅)： 其中： α=πasinθ/λ β=πdsinθ/λ (sinα/α)2 : 单缝衍射因子 振幅分布： Aθ=a0(sinα/α) (sinNβ/sinβ) 强度分布： Iθ=a02(sinα/α)2 (sinNβ/sinβ)2 其中： α=πasinθ/λ β=πdsinθ/λ (sinα/α)2 : 单缝衍射因子 (sinNβ/sinβ)2 : 缝间干涉因子。

二、缝间干涉因子的特点： 1、主极强的位置： sinθ=kλ/d 或 d sinθ=kλ 2、主极强的强度 ：Iθ=N2I10 （I10：单缝零级强度 ） 3、主极强的数目：∣ k ∣ ﹤d / λ （∣ sinθ ∣ ≦ 1 ，若：λ≧d , k 只能取零，除零级外，无其它主极强。）

4、暗线（点）的位置： β=(k+m/N)π， 或 sin θ = (k+m/N)λ/d k=0、±1、±2、±3、…… m=1、2、3、……、N-1 每两个主极强之间有N-1条暗线，有N-2次极强。 5、主极强亮线的宽度： △θ=λ/（N d cosθk ）

三、单缝衍射因子作用： 1、单缝衍射因子并不改变主级强的位置和半角宽度，但会改变各主级强的强度。即单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各主极强间的分配。 2、缺级问题： 条件： sinNβ/sinβ具有极大， sinα/α为零， 即： sinθ=kλ/d ， sinθ=k ' λ/a k= k ' d/a k ' =1、2、3、 ……

新授： §2、光栅光谱仪 一、光栅的分光原理 1、光栅方程（公式）：sin θ =k λ/ d 或: d sin θ =k λ ——主极强位置 不同波长的同级主极强位置出现在不同的方向，长波的衍射角大，短波的衍射角小，如果入射光里包含几种不同波长的光，则除0级外各主极强的位置都不同。（见图2-1）

2、用缝光源照明时，看到的衍射图样中，有几套不同颜色的亮线（谱线），它们各自对应一个波长。 各种波长的同级谱线集合起来构成光源的一套光谱，光栅具有分光作用。 3、光栅的光谱与棱镜的光谱有一个重要的区别：光栅的光谱一般有许多级，每一级是一套光谱，总的有几套光谱，而棱镜光谱只有一套。

二、光栅的色散本领和色分辨本领 1、光栅的性能标志主要有两个：色散本领和 色分辨本领。 2、色散本领：为了描述波长差δλ的两条谱线 其角间隔δθ或在幕上的距离Δl有多大. 角色散本领定义：Dθ=δθ/δλ 线色散本领定义：Dl= δl /δλ 设光栅后面聚集物镜焦距为f: δl=fδθ Dl =ƒDθ

3、光栅的色散本领： 百条或上千条缝： d≈10-2 ～10-3mm。 对于1级光谱（k=1）: Dθ ≈0.1ˊ/埃～ sinθk=kλ/d → cos θk δθk=kδλ/d Dθ=δθ/δλ=k/d cos θk Dl= δl /δλ=k ƒ / d cos θk Dθ ∝ 1/d Dl ∝ f/d 为了增大角色散本领d要小，每mm内数 百条或上千条缝： d≈10-2 ～10-3mm。 对于1级光谱（k=1）: Dθ ≈0.1ˊ/埃～ 1ˊ/埃，为了增大线色散本领， ƒ常达数米, Dl ≈0.1～1mm/埃.

色散本领只反映谱线（主极强）中心分离的程度，它 4、光栅的色分辨本领 色散本领只反映谱线（主极强）中心分离的程度，它 不能说明两条谱线是否重迭，要分辨波长很接近的谱线需 要每条谱线都很细。 λ λ+δλ 角间隔：δθ 谱线半角宽度:Δθ 无法分辨:Δθ＞δθ 刚好分辨:Δθ =δθ 较好分辨:Δθ＜δθ （见图2-2）

瑞利判据： Δθ=δθ 两条谱线刚好分辨的极限 谱线的半角宽度：△θ=λ/(N d cosθk ) δ λ=δθ /Dθ= △θ/Dθ = (λ/N d cosθk ) / [k /(d cosθk) ] =λ/(N k) δλ越小，色分辨本领越大。 分光仪器的色分辨本领定义为：R=λ/δλ 光栅的色分辨本领公式为：R=N k 只与k、N有关，与d无关。

（Note: Dl= δl /δλ=k ƒ / d cos θk , d=1/200=0.005(mm), k=1）

三、量程与自由光谱范围 1、量程：光栅能够测定的波长的最大范围 d sin θ k =k λ , ︱ θ k ︱ ≤900 , 所以： λ M＜d 即：工作于不同波长段的光栅光谱仪， 要选用光栅常数适当的光栅备件。

2、自由光谱范围 考虑光栅光谱中可能发生邻级光谱 线重迭的现象， λ m与λ M受到限制。 例： λ 1 =800埃 λ 2 =400埃 则: λ 1的一级谱线正好与λ 2的二级谱 线重迭。 所以对于一级谱线来说： λ m ＞ λ M/2

四、闪耀光栅 1、透射光栅的缺点： 对于零级无色散级：(sin α / α)2与(sinNβ /sinβ)2都最大：1和N2这意味着0级主极强占有了总光能的很大一部分，其余各级谱线的强度比较小，不便于观测。

2、闪耀光栅（平面反射光栅） 方法：选择两种照明方式： 目的：将单缝衍射0级与缝间干涉0级错开，从而把光能移到所需要的某一级谱线上（让零级成为缺级）。 方法：选择两种照明方式： 第一种：平行光束沿槽面法向方向 n 入射。 第二种：平行光束沿光栅平面法线方向N入射（见图2-3）。

第一种照明方式： 单槽衍射的0级是几何光学的反射方向，即沿原方向返回（ θ b ）。 相邻槽面之间，在 n 方向上的光程差： △L=2 d sin θ b （为什么有系数2？） 满足2 d sin θ b = λ 1 b的 λ 1 b称为一级闪耀波长（此时k=1）。 可见：光栅单槽衍射0级主极强正好与的一级槽间的主极强重迭。

考虑到a≈d, λ 1b的其它级（包括0级）都几乎落在单槽衍射击的暗线位置，形成缺级，这样80%～90%的光能集中在光的一级谱线上，使其强度大大增加（见图2-4）。 同理： 若 λ 2b满足， 2 d sin θ b = 2 λ 2 b（此时k=2），光强集中在于级闪耀波附近的二级光谱中。 显然：可以通过设计不同的闪耀角b ，使光栅适用于某一特定波长的某一级光谱 上。

第二种照明方式： 平行光束沿光栅平面法线N入射，经槽面反向的几何光线与入射方向有2θb的夹角。这时相邻槽面间的光程差将为: △L =dsin2 θb 有关这种照明方式衍射图样的分析与第一种类似，只是需采用斜入射的公式进行处理（见§1习题3）。 作业：P30 3、4.

§3 三维光栅 晶体对 X 射线的衍射 一、X 射线 1、定义： 高压 2、特点： 高速电子束轰击固体靶时所产生的一种波长极短的电磁辐射。 A K 高压 高速电子束轰击固体靶时所产生的一种波长极短的电磁辐射。 1895年德国的伦琴偶然发现。故也称伦琴射线。 2、特点： # 在电磁场中不发生偏转。 # 穿透力强 # 波长极短， 范围在0.001nm~10nm之间。当遇含杂质的溶液时能发生散射。 # 能使许多固体发出可见荧光 # 能使空气电离 # 能使照像底片感光

天然晶体的点阵间距与X射线的波长同数量级（10-8cm）， 可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。 劳厄于1912年利用右图所示 的实验装置，进行了晶体对X 射 线的衍射实验，在乳胶板上观察 到了对称分布的若干衍射斑点， 称为劳厄斑。 B C P 铅版 天然 晶体 乳胶板 X射线 验证了X射线的波动性，也因此获得了1914年的诺贝尔物理学奖。 1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。

  三、布喇格方程  1、点阵平面簇 1 A B 2 3 2、布喇格方程 C D M N P    三、布喇格方程 1、点阵平面簇 构成晶体的粒子（如原子）密集地排列成一系列平行于晶体天然晶面的平面簇（如右图示），平面簇间的间距均为d。 3 2 A B 1 d 2、布喇格方程 一束平行光与晶面成α0角入射到晶面上，则：同一晶面上相邻粒子（如A、B）散射的光波的光程差零 AD-BC= 0， 它们相干加强。若要在该方向上不同晶面上粒子散射光相干加强，则相邻层对应粒子必须满足： 即当满足上式时，各层面上的众多粒子的无穷次波（即反射光）相干加强，形成细锐的亮点，称为 j 级衍射主极大。 因为晶体中粒子排列的空间性，所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。

X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域， 而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技 术上有着广泛的应用。 在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。 1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用 X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖 核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年 度诺贝尔生物和医学奖。