第五章 疲劳裂纹的扩展

5.1 概 述 疲劳破坏：构件在交替应力作用下产生的破坏 一．疲劳裂纹破坏的特点 5.1 概 述 疲劳破坏：构件在交替应力作用下产生的破坏 一．疲劳裂纹破坏的特点 1）对静载荷情况长为a的裂纹，只当 达到临界应力时，裂纹才会失稳扩展，突然断裂。当 时，构件安全可靠。 2）对交变载荷：当构件承受同一应力水平的交变力，则裂纹将缓慢扩展，达到临界尺寸 时，失稳断裂。

3）亚临界扩展：裂纹在交变应力作用下，由初始 扩展至临界值 的过程称为疲劳裂纹的亚临界扩展。 4）对于没有宏观裂纹的试件，在交变应力作用下，也可能萌生裂纹。 5）疲劳破坏时的应力远比静载荷破坏的应力低，且疲劳破坏时一般无明显的塑性变形，对工程结构威胁很大。

二. 疲劳破坏过程（无初始裂纹的光滑试样） 按疲劳破坏发展过程，大致可以分为四个阶段： 1）裂纹成核阶段 对无裂纹或类裂纹缺陷的光滑试样，由于材料组织性能不均匀，试件表面是平面应力状态，易发生塑性滑移，经多次反复的循环滑移应变，金属被挤出或挤入滑移带，从而形成微裂纹的核。 交变应力 金属的挤出和挤入 形成微裂纹的核

2）微裂纹扩展阶段 微裂纹成核后，沿裂纹面扩展，此面是与主应力轴成45°的剪应力作用面，此阶段扩展深入表面很浅，大概十几微米，是许多沿滑移带的裂纹，称其为裂纹扩展的第一阶段。 一般为 mm/每循环,裂纹尺寸<0.05mm. 3）宏观裂纹扩展阶段 此时裂纹扩展方向与拉应力垂直，且为单一裂纹扩展，称为第二阶段，一般认为裂纹长度 范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段。 扩展速率为 mm/每循环.

4）断裂阶段 扩展到 时，失稳导致快速断裂。 以上过程，对有初始裂纹体，主要是宏观裂纹扩展阶段。 工程上一般规定 0.1mm~0.2mm裂纹为宏观裂纹 0.2mm~0.5mm深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹 裂纹形成寿命 ：疲劳裂纹形成阶段，对应的应力循环周数。 裂纹扩展寿命 ：宏观裂纹扩展阶段对应的循环周数。

三.高周疲劳与低周疲劳 高周疲劳：构件受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区中扩展，裂纹扩展至断裂所经历的应力循环周数 较高，或裂纹形成寿命较长（应力疲劳），称为高周疲劳。称 为失效周数或疲劳寿命。 低周疲劳：当构件应力较高或因应力集中，局部应力已超过材料的屈服极限，形成较大的塑性区，在交变应力作用下，塑性区中易形成宏观裂纹，裂纹主要在塑性区中扩展，裂纹形成寿命较短，故称低周疲劳，又称塑性疲劳或应变疲劳。

高周疲劳和低周疲劳之间没有严格的界限 工程中一般规定 为低周疲劳. 四.构件的疲劳设计 总寿命法 经典的疲劳设计方法是循环应力范围（Ｓ—Ｎ）曲线法 或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。

2.损伤容限法 疲劳设计的断裂力学方法 容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳、扩展而导致构件破坏。 疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。

5.2 疲劳裂纹的扩展速率 疲劳裂纹扩展的定量表示用 或 ， 是交变应力循环次数增量， 是相应的裂纹长度的增量。 疲劳裂纹扩展的定量表示用 或 ， 是交变应力循环次数增量， 是相应的裂纹长度的增量。 疲劳裂纹扩展速率: （或 ），表示交变应力每循环一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应力幅度或应变幅度的函数。

研究疲劳裂纹扩展速率的目的：是为了获得裂纹的扩展理论、建立 与a、 （或 ）以及材料性质之间的关系，并写成普遍公式。 在单轴循环交变下，垂直于应力方向的裂纹扩展速率， 一般可写成如下形式 正应力 与材料有关的常数 应力循环次数 裂纹长度

通过大量实验证明，应力强度因子K是控制裂纹扩展速率的主要参量。 一. Paris公式 通过大量实验证明，应力强度因子K是控制裂纹扩展速率的主要参量。 Paris经验公式为： —（也称疲劳裂纹扩展方程式） 式中：C、m为材料常数，对于同一材料，m不随构件形状和载荷的性质而改变。对于金属材料，指数m大约为2~7。常数C与材料的力学性质和试验条件有关。

Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论. 其中 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应力强度因子。 Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主要有Donahue、Priddle、Walker等。 Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.

第 I 阶段 门槛值 对于马氏体钢、巴尔绍姆得 出如下经验公式 第一阶段裂纹基本不扩展（扩展速率小于 /周 ）

第 II 阶段 一般认为 关系是一条直线 Paris最早由实验得到这一关系 第 III 阶段 已经接近材料的 或 裂纹扩展率将急剧增加直至断裂

二. 疲劳裂纹扩展寿命预测 根据Paris公式，可以在已知原始裂纹长度 的情况下，计算裂纹扩展到临界裂纹长度 的循环次数。 （疲劳裂纹扩展寿命） 其中 为应力强度因子幅度， 是裂纹长度的函数，c、m为常数。

1）平均应力 的影响：平均应力升高， 升高，故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 。 三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素 虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素： 1）平均应力 的影响：平均应力升高， 升高，故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复，产生压应力，相当于减小 ，故降低 。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响

四. 应变疲劳 应变疲劳属于低周疲劳。当构件应力较高或因应力集中，局部应力已超过材料的屈服极限，形成较大的塑性区，在交变应力作用下，塑性区中易形成宏观裂纹，裂纹主要在塑性区中扩展，裂纹形成寿命较短，叫做应变疲劳。 1、 Mason-Coffin公式 根据大量实验结果，Mason和Coffin提出断裂寿命 与塑性应变幅度 的关系式：

其中： 为疲劳韧性指数或寿命指数（材料常数），对于大多数合金约为0.5~0.7. C为疲劳韧性系数（材料常数），与材料的延性有关。 上式称为Mason-Coffin经验公式，也称为Mason-Coffin 定律

2、 疲劳裂纹的形成寿命 出现一个宏观裂纹所需的循环周数称为疲劳裂纹的形成寿命。工程上一般规定长度为0.1~0.2mm的裂纹，或长度为0.2~0.5mm、深为0.15mm的表面裂纹为宏观裂纹。 光滑试样的裂纹形成寿命可以直接有实验求得。选取几组试件，选用不同的应变幅度，记录对应的起裂周数，得到 曲线。 对于缺口试件的裂纹形成寿命，由于实验测定较困难，用小型光滑试件模拟缺口应力集中部位的应力或应变状态来计算。

五. 弹塑性及全屈服条件下疲劳裂纹扩展速率 1.COD表达式 式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。 2.J积分表达式 C与r是材料常数，J积分写成： 其中Y为裂纹的几何形状因子。