专题 钢结构的计算原理 第一节 概 述 第二节 结 构 概 率 设 计 法 第三节 钢结构设计的规定 第四节 钢结构的疲劳和疲劳强度 专题 钢结构的计算原理 第一节 概 述 第二节 结 构 概 率 设 计 法 第三节 钢结构设计的规定 第四节 钢结构的疲劳和疲劳强度 第五节 疲劳计算的方法

第一节 概 述 一、钢结构设计过程： 根据建筑布局 确定结构方案 荷载计算 内力分析 选定材料及规格 构件及连接验算 精确计算的要求就是上述每一步都是很准确的，但事实上是很困难的。主要问题在于： 计算模型与实际结构有一定的差距 计算尺寸与实际尺寸有一定差距 计算荷载与实际荷载有一定差距 材料性能、施工质量等变化也较大 因此，在设计中如何恰当的考虑这些因素的变动规律，就形成了结构设计方法的几个阶段。

1、总安全系数的容许应力计算法 2、三个系数的极限状态计算方法 3、以结构极限状态为依据,多系数分析后用单一设计安全系数的容许应力计算方法 4、概率论为基础的一次二阶矩极限状态设计法

方法：把钢材可以使用的最大强度，除以一个笼统的安全系数作为结构设计计算时构件容许达到的最大应力，即允许应力法。 时间：建国初到1957年以前 方法：把钢材可以使用的最大强度，除以一个笼统的安全系数作为结构设计计算时构件容许达到的最大应力，即允许应力法。 式中： N —— 构件的内力； S —— 截面几何特性； 容许应力    σs—— 钢材屈服强度； K —— 总安全系数； σ—— 构件的计算应力 优点：简单、明确。 缺点：太笼统。各构件的可靠程度各不相同，而整个结构取决于可靠度最小的构件。

时间：1957年～1974年 方法：根据结构使用上的要求，在结构中规定两种使用极限状态，即承载能力的极限状态和变形极限状态。同时引入三个系数，即以超载系数 考虑荷载可能的变动；以材料均质系数 考虑材料性质的不一致性；以工作条件系数 考虑结构及构件的工作特点以及某些假定的计算图式与实际情况不完全相符等因素。 优点：比较细致，特别是荷载与材料强度取值上分别部分地考虑了概率原则； 缺点：某些系数的确定有时缺乏客观依据和科学方法。

时间：1974年～1988年 方法：以结构极限状态（强度、稳定、疲劳、变形等）为依据，对影响结构安全度的诸因素以数理统计，并结合工作实践经验进行分析。其实质是半概率、半经验的极限状态计算方法。 式中： N1—— 根据标准荷载求得的内力； fy —— 屈服强度； S—— 构件几何特性； K1、K2 、K3 —— 分别为荷载系数、材料系数和调整系数。

式中： 构件应力 K —— 安全系数； [σ] —— 钢材的允许应力 如 [TJ17-74] 规范中： A3： fy =240N/mm2 K1=1.23 ，K2 =1.143 ，K3 =1.0 K=K1K2K3 =1.41 [σ]＝fy /K1K2K3＝170 N/mm2 优点：对结构可靠性的处理有所改进。 缺点：对荷载、材料性能等的处理都取一个经验定值，因为这对结构可靠度的研究仅处于以经验为基础的定性分析阶段。

事实上，由荷载引起的结构内力（称为荷载效应S），结构或构件的承载力或抵抗变形能力（称为结构抗力R）均受各种偶然因素的影响，是随时间和空间变动的随机变量，所以钢结构设计规范（GBJ17-88）采用以概率论为基础的一次二阶矩极限状态设计法。 虽然已经采用了这样的概率设计法，但由于在分析中忽略和简化了基本变量随时间变化的关系，所以确定基本变量分布时有相当程度的近似性，且进行了线性化简化计算，所以只能算是一种近似的概率设计法。 缺点：对荷载、材料性能等的处理都取一个经验定值，因为这对结构可靠度的研究仅处于以经验为基础的定性分析阶段。

第二节 结 构 概 率 设 计 法 对结构设计中需要考虑的多种非确定性因素，如荷载、材料性能等，运用概率论和数理统计的方法来寻找它们的规律性，从而进行结构设计，这就是结构概率设计法。 荷载效应S：取决于各种荷载（恒载、活载、风、地震作用，温度变化等）。 结构或构件的承载力或抗力R：取决于材料、构件的几何特性等。 设结构状态方程： 当 时，结构可靠; 当 时，结构失效； 当   时，结构或构件承载能力处于极限状态。 结构可靠度：结构在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。若以 Ps 表示结构的可靠度，则：

失效概率：结构处于失效状态的概率，以 表示，则有： 且 结构是否可靠就看结构可靠度 是否足够大或其失效概率是否小到可以接受的程度。 对于一个结构状态方程，其平均值 与其标准差 的比值 ，称为结构或构件的可靠度指标。 与 有确定的对应关系， 增大， 减小，而对于结构来说 容易确定得多。

第三节 钢结构设计的规定 承载能力极限状态 承重结构设计均按 来进行的。 正常使用极限状态 计算结构或构件的强度或稳定性及连接的强度时应采用荷载的设计值；计算疲劳和变形时，采用荷载的标准值。 其它规定：直接承受动力荷载的结构尚应考虑动力系数，按照规范进行。 承载力极限状态 承载能力极限状态—结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形的极限状态。 承载能力极限状态应考虑荷载效应的基本组合，必要时还要考虑荷载效应的偶然组合。 强度、稳定性设计采用的极限状态设计表达式：

式中： —— 结构重要性系数，当安全等级为一级时 安全等级为二级时 安全等级为三级时 安全等级按照重要性程度不同而区分，见有关标准、规范； —— 永久荷载设计值 在结构构件中或连接中产生的应力， ， 为标准值， 为分项系数，一般取1.2，当永久荷载效应对结构有利时取1.0； —— 第i个可变荷载设计值 在结构构件或连接中 的应力， ， 为第i个可变荷载标准值， 为分项系数，一般取1.4； —— 荷载组合系数； —— 结构构件或连接的强度设计值， ， 为材料强度标准值， 抗力分项系数。

正常使用极限状态 正常使用极限状态——结构或构件达到正常使用（变形或耐久性能）的某项规定限值的极限状态。 其表示式为： 式中： ——永久荷载标准值在结构或构件中产生的变形； ——第一个可变荷载标准值在结构或构件中产生的变形； ——第i个可变荷载标准值在结构或构件中产生的变形； —— 结构或构件的容许变形值。梁以容许挠度表示。

第四节 钢结构的疲劳和疲劳强度 疲劳：钢材在连续反复荷载作用下，虽然应力还低于极限强度，甚至应力还低于屈服点，而发生的断裂。 钢材在疲劳破坏之前，并不出现明显的变形和局部收缩，它和脆性破坏一样，是一种突然发生的断裂。 钢材的疲劳过程可分为裂纹的形成，裂纹缓慢扩展和最后迅速断裂三个阶段。 疲劳强度与反复荷载引起的应力种类（拉应力、压应力、剪应力和复杂应力等）、应力循环形式、应力循环次数、应力集中程度和残余应力等有关。 对钢结构进行疲劳计算时有如下规定： 1）承受动力荷载重复作用的钢结构构件及其连接，当应力变化循环次数n等于或大于105次时，应进行疲劳计算；

2）在应力循环中不出现拉应力的部位，可不计算疲劳； 3）计算疲劳时，应采用荷载的标准值； 4）对于直接承受动力荷载的结构，计算疲劳时，动力荷载标准值不应乘以动力系数； 5）计算吊车梁或吊车桁架及其制动结构的疲劳时，吊车荷载应按作用在跨间内起重量最大的一台吊车确定。

第五节 疲劳计算的方法 疲劳计算采用容许应力幅法，按弹性状态计算应力，分常幅疲劳和变幅疲劳两方面进行计算。 疲劳计算只适用于常温下、无强烈腐蚀环境中钢结构的高周疲劳计算（应力循环次数 ）。计算范围只限于中级承受重复作用动力荷载的钢结构件及其连接。对构件表面温度大于150℃、海水腐蚀环境、低周高应力等特殊条件下的疲劳，则应参照其它有关规定进行计算。 常幅疲劳 当应力循环内的应力幅保持常量时，称为常幅疲劳。 常幅疲劳的验算公式为： 式中：  ——对焊接部位称为应力幅，其值为

——每次应力循环中，计算部位的最大拉应力（取正值）， 对非焊接部位称为折算应力幅，其值为 ——每次应力循环中，计算部位的最大拉应力（取正值），   ——每次应力循环中，计算部位的最小拉应力或压应力（拉应力取正值，压应力取负值）； ——容许应力幅（ N/mm2），按构件和连接的类别及应力循环次数n由下式确定： 式中参数 和 根据构件和连接的类别按下表采用 参数 和 连接 类别 1 2 3 4 5 6 7 8 1940×1012 861×1012 3.26×1012 2.18×1012 1.47×1012 0.96×1012 0.65×1012 0.41×1012

  ——以应力循环次数表示的结构预期使用寿命； —— 预期寿命内应力幅水平达到 的应力循环次数。 对于没有设计应力谱的变幅疲劳钢结构可作为常幅疲劳计算，计算时循环次数 n 应根据构件使用中满负荷的程度予以折减。

对我国规范推荐的Q235、Q345、Q390三种钢材， 和 与钢号无关。 疲劳计算的构件和连接分类见相关知识，其中给出了19种不同情况的构件或连接，分属于1到8的八个类别。类别数字愈大，则其疲劳性能愈差。 变幅疲劳 当应力循环内的应力幅随机变化时为变幅疲劳。若能预测结构在使用寿命期间各种荷载的应力幅以及次数分布所构成的设计应力谱，则根据累积损伤原理可将变幅疲劳折合为等效常幅疲劳，按下式计算： 式中： ——为变幅疲劳的等效应力幅，按下式计算：

——以应力循环次数表示的结构预期使用寿命； —— 预期寿命内应力幅水平达到 的应力循环次数。 对于没有设计应力谱的变幅疲劳钢结构可作为常幅疲劳计算，计算时循环次数 n 应根据构件使用中满负荷的程度予以折减。 吊车梁及吊 车桁架疲劳计算 重级工作制吊车梁和重级、中级工作制吊车桁架（桁架式吊车梁）的疲劳可按下式计算： 式中： ——为所验算部位的应力幅或折算应力幅； ——为欠载效应的等效系数； ——为循环次数 次的容许应力幅。

吊车梁和吊车桁架欠载效应的等效系数 吊车类别 重级工作制硬钩吊车（如均热炉车间夹钳式吊车） 1.0 重级工作制软钩吊车 0.8 中级工作制吊车 0.5 循环次数为n= 2×106次的容许应力幅（ N/mm2） 构件和连接 类别 1 2 3 4 5 6 7 8   176 144 118 103 90 78 69 59

相关知识 1．超屈服荷载作用 结构在较少次数（少于104次）的高强度（部分材料进入屈服状态）反复荷载作用下因损伤累积而造成的断裂称为超屈服荷载累积损伤断裂或低周疲劳断裂。   请看动画 2．疲劳计算的构件和连接分类 注：1. 所有对接焊缝均需焊透 2．角焊缝应符合《钢结构设计规范》（GBJ17-88）第8.2.7条的要求 3．项次16中的剪应力幅 ，其中 的正负值为：与 同方向时，取正值；与 反方向时，取负值。

疲劳计算的构件和连接分类 项次 简 图 说 明 类别 1 无连接处的主体金属 1）轧制工字钢 2）钢板 a）两侧为轧制边或刨边 b）两侧为自动、半自动切割边（切割质量标准应符合《钢结构工程施工及验收规范》一级标准） 2 横向对接焊缝附近的主体金属 1）焊缝经加工、磨平及无损检验（符合《钢结构工程施工及验收规范》一级标准） 2）焊缝经检验，外观尺寸符合一级标准 3 不同厚度（或宽度）横向对接焊缝附近的主体金属， 焊缝加工成平滑过渡并经无损检验符合一级标准

续 项次 简 图 说 明 类别 4 纵向对接焊缝附近的主体金属， 焊缝经无损检验及外观尺寸检查均符合二级标准 2 5 翼缘连接焊缝附近的主体金属 （焊缝质量经无损检验符合二级标准） 1）单层翼缘板 a）自动焊 b）手工焊 2）双层翼缘板 3 6 横向加劲肋端部附近的主体金属 1）肋端不断弧（采用回焊） 2）肋端断弧

续 项次 简 图 说 明 类别 7 梯形节点板对焊于梁的翼缘、腹板以及桁架构件处的主体金属，过渡处在焊后铲平、磨光，圆滑过渡，不得有焊接起弧、灭弧缺陷 5 8 矩形节点板用角焊缝连于构件翼缘或腹板处的主体金属， l >150mm 9 翼缘板中断处的主体金属（板端有正面焊缝） 10 向正面角焊缝过渡处的主体金属 6

续 项次 简 图 说 明 类别 11 两侧面角焊缝连接端部的主体金属 8 12 三面围焊的角焊缝端部主体金属 7 13 三面围焊或两侧面角焊缝连接的节点板主体金属 （节点板计算宽度按扩散角θ＝30°考虑） 14 K形对接焊缝处的主体金属，两板轴线偏离小于0.15t，焊缝经无损检验且焊趾角α≤45° 5

续 项次 简 图 说 明 类别 15 十字形接头角焊缝处的主体金属，两板轴线偏离小于0.15t 7 16 角焊缝 按有效截面确定的应力幅计算 8 17 铆钉连接处的主体金属 3 18 联系螺栓和虚空处的主体金属 19 高强度螺栓连接处的主体金属 2