第五章　相交线与平行线 5.4 平 移 (第1课时) 安徽省庐江县第三中学 夏晓华

一、创设情境，引入概念 欣赏下面这些美丽的图案，并回答问题： (1)这些图案有什么共同特点？ (2)上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？

例题 例1.下图可以看做是什么“基本图形”通过平移得到的？

练习 下列图案可以由什么图形平移构成？

二、动手操作，探究性质 探究 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？ 可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……(如图)

展示成果

比较发现 比较：画出的这些小雪人和已知的图片. 说一说：什么改变了？什么没有改变？ 归纳：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

想一想 第２个雪人和第３个雪人都可以看成是第１个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第１个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同． 　第２个雪人和第３个雪人都可以看成是第１个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第１个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同． 　(1)你认为位置不同的原因是什么？ 　它们移动的距离不同 　(2)如何刻画它们移动的距离呢？在两个相邻的雪人中，你能说明测量方法吗？

思考 B ' B A ' A ' C C 1.雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A 是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？ A运动到A′，B运动到B′ B B ' 鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点. A A ' C ' C 2.你能在图中再找出几对对应点吗？

思考 3.把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？ B ' B ' A A ' C C 再作出连接其他对应点的线段，仍有前面的关系吗？ B B ' 有 可以发现： AA′∥BB′∥CC′， 且AA′=BB′=CC′ A ' A C ' C 归纳:(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.

归纳 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 图形的这种移动，叫做平移.

归纳 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 如右图的鸟的飞行也是平移. 注意： 1.平移只是图形位置改变，不改变图形的形状、 大小和方向. 2.平移由平移的方向和平移的距离决定. 3.图形中的每一个点都移动了相同的距离.

试一试 1.下列说法正确的有( ). D ①若线段a=b，则线段b可以看作由线段a平移得到 1.下列说法正确的有(    ). ①若线段a=b，则线段b可以看作由线段a平移得到 ②若线段a//b，则线段b可以看作由线段a平移得到 ③若线段a//b且a=b，则线段a平移后得到线段b ④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 A.4个     B.3个     C.2个   D.1个 D 2.将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为(  ). A.向右平移2个单位    B.向右平移8个单位 C.向左平移8个单位    D.向左平移2个单位 D

试一试 3.如图，⊿ABC平移到⊿ DEF的位置，则： (1)对应点：点A和___点、 点B和__点、点C和__点； D E F 和______、∠ACB和___； ∠D ∠DEF ∠F (3)对应线段：线段AB和____、线段BC和____、 线段CA和____； DE EF FD (4)平移方向：沿 方向平移. 射线BC BE (5)平移距离：线段 的长.

三、运用新知，深化理解 例2.如图，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移 得到？如何进行平移？ 解：线段c．

试一试 1.如图，三角形ABC经过怎样的平移得到三角形DEF ( ). A.把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 C ( ). A.把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B.把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C.把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D.把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 C

试一试 2.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(　　 ). A.12格 B.11格 C.9格 D.8格 C

例题 例3.如图，三角形ABE沿射线XY方向平移一段距离后成为三角形CDF. ⑴AC BD EF； AB CD, AE CF, BE DF. (1)找出图中平行且相等的线段； (2)若∠BAE=30°,AB=2，求∠DCF的度数及CD的长度. X Y ⑴AC BD EF； AB CD, AE CF, BE DF. ⑵∠DCF=∠BAE=30°, CD=AB=2.

试一试 1.将∠ABC平移10cm得到∠EFG,如果∠ABC 2.如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，则图中相等的线段________ 52 2.如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，则图中相等的线段________ ________________________, 相等的角_____________ _________________________, 平行的线段_________________. A B E C F D AB=DE, AC=DF,BC=EF,BE=CF ∠A=∠D, ∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F AB//DE, AC//DF

四、反思小结 1.本节课你主要学习了哪些知识？ (1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.平移变换在现实生活中有哪些应用？说说看. (1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

五、布置作业 1.如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图下方所示.现在图案的上方又出现了一个小方块向下运动，为了使所有图案消失(正好拼凑成矩形)，你必须对上方的小方块进行以下哪项操作(　　). A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移2格 D.向右平移3格 2.把一个三角形ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm.

3.三角形ABC沿射线BC的方向平移到三角形DEF的位置. (1)若∠B=26°，∠F=74°， 则∠1=_____，∠2=_____， ∠A=_____，∠D=_____. A B E C F D 1 2 (2)若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于_____，DF=_____，CF=______.

初稿：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室)