1.1.1命题及其关系
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3) 2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 记做:
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？ ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
数学理论：原命题与逆命题的知识 ⑵两直线平行，同位角相等. 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是： ⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识 两直线不平行，同位角不相等. 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 两直线不平行，同位角不相等. 逆否命题 ⑷
数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述： ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。 （1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数；
练习 1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三 角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
小结. 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题； 两个互为逆否的命题同真或同假