1.2.2 充要条件

复习 1、充分条件，必要条件的定义: 充分 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 必要

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 思考： 已知p：整数a是６的倍数， 　　　 q：整数a是２和３的倍数， 那么p是q的什么条件？ 定义: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)

各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件

1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 充分非必要条件 2）若A B且B A，则A是B的 必要非充分条件 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 4）A B且B A，则A是B的 充分且必要条件

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ

1）若A B且B A，则甲是乙的 2) 若A B且B A，则甲是乙的 3、从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分非必要条件 2) 若A B且B A，则甲是乙的 必要非充分条件 3）若A B且B A，则甲是乙的 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。

小结 充分必要条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题）

④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。 判别充要条件问题的 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。

例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; P: x>0,y>0, q: xy>0; P: a>b, q: a+c>b+c.

分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可

练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要条件 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 注、定义法（图形分析）

必要不充分条件

2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 ________条件。 既不充分又不必要 充要条件 注、定义法（图形分析）

3、a＞b成立的充分不必要的条件是（　） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 D 4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 C

练习2、 B 注、集合法 A 1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 注、集合法 2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2 A

那么┐p是┐q的_______________. 练习3、 1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________. 充分不必要条件 注、等价法（转化为逆否命题） 2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充　要条件,则A为C的（ ）条件 　　A.充要 B必要不充分 　　C充分不必要 D不充分不必要 Ａ

练习4、 A A 集合法与转化法 1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　 C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件 A 集合法与转化法

注意点 1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 　　　定义法、集合法、逆否命题法

４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） 　②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必

练习５ 　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 　　　　为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 　　　　　证充分性即证A =>B， 　　　　　证必要性即证B=>A

练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论

求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.

回顾总结： 1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）