1.2.2 组合（二）

例：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； 练习：平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？ 练习：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？

问题1 我们发现了什么？

问题2 解:(1） (2) (3) 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解:(1） (2) (3)

我们发现： 为什么呢 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个 球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

性质2

例１　计算：

例2 求证:

例3 解方程或不等式：

三、等分组与不等分组问题 例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （2）分给甲、乙、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本； （3）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （4）分成三份，每份两本； （5）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （6）分给5个人，每人至少一本；

练习： 解: (1) (2) (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) (3)今有5本不同的书,分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，有多少种分法?

练习: 有4个不同的球，4个不同的盒子，问： （1）把球全部放到盒子内,共有几种放法? （2）恰有一个空盒，共有多少种放法？ （3）恰有2个空盒，共有多少种放法？

选练：从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数,问: (1).能组成多少个无重复数字的七位数？ (2).在(1)的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个? (3).在 (1)的七位数中,任意两个偶数都不相邻的七位数有几个? (4)加难的—精编17页例7

四、排列中的组合问题 例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种 A

变式：6个身高各不相同的人排成两行三列，要求前低后高？ 变式：用0－9十个数组成无重复数字的两位数，要求十位数大于个位数？ 变式：4个相同的红球3个不同的白球排成一列？

五、混合问题，先“组”后“排” 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。

练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项不同竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.

练习：7人坐成一排，要求调换3人的位置，问有几种调换方式？ 练习：某车队有车7辆，现要调出4辆，按一定的次序执行任务，要求甲乙两车必须参加，且甲在乙之前出发？

例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 六、相同球问题,隔板处理 例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得:

六、不定方程整数解的个数------“隔板法” 问:将上式中的”正整数解”改为”自然数解”呢? 练习:有10个三好生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？

练习： 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。 9 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 9 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ） C 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） D

5、在如图7*4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？

作业 P28 ：B:T3,T5 P40: A：T3,T4,T5 P41: B:T3 两道附加计算题（见下页） 完成作业本1.2.2组合（二）（三） 通用练习本

作业 计算： 已知 ，试求x, n的值.