第一节 统计指数的基本问题 第十章 统计指数分析 之为指数(INDEX)。 第十章 统计指数分析 第一节 统计指数的基本问题 一．统计指数的概念 研究对象分为，简单总体、复杂总体。从广义上来讲，这两类总体的数量变动都可称 之为指数(INDEX)。

二．统计指数的分类 2．按现象数量特征: 数量指数和质量指数 3．按比较对象: 时间性指数、计划 完成指 数和 地区性指数 1．对象的范围: 个体指数和总体指数 2．按现象数量特征: 数量指数和质量指数 3．按比较对象: 时间性指数、计划 完成指 数和 地区性指数 4．按计算方法: 平均指数、综合指数 5．按基期： 定基指数和环比指数

INDIVIDUAL INDEX QUANTITY INDEX VALUE INDEX

第二节 综合指数分析 1.同度量因素(拉氏----固定在基期)

设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格和销售量资料如表7–1。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数

销售量 单价（元） 商品名称 计量单位 大米 面粉 色拉油 1200 1500 500 2000 600 1.2 1.0 3.2 1.3 1998 1999 大米 面粉 色拉油 kg 1200 1500 500 2000 600 1.2 1.0 3.2 1.3 1.1 3.5

设销售量为q，零售价格为p，计算过程见表

销售量 单价（元） 销售额（元） P0 p1 商品 名称 计量单位 q0 q1 P0q1 p1q1 大米 面粉 色拉油 Kg kg 1200 1998 1999 q0 q1 1998 1999 P0 p1 P0q1 p1q1 p0q1 p1q0 大米 面粉 色拉油 Kg kg 1200 1500 500 2000 600 1.2 1.0 3.2 1.3 1.1 3.5 1440 1600 1950 2200 2100 1800 1920 1560 1650 1750 合计 —— 4540 6250 5720 4960

根据公式，得价格综合指数：

销售量综合指数为：

计算结果表明，与1998年相比，该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。

拉氏(laspeare)指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉氏指数也存在一定的缺陷。比如，物价指数（price index)是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。

因此，拉氏价格指数在实际中应用得很少。而拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。因此，拉氏数量指数在实际中应用得较多。

报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Pasche）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数，或简称为P式指数。帕氏加权法可推广到其他指数的计算。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：

派氏-------固定在报告期 ∑p1q1 Kq=---------- ∑p1q0 ∑p1q1 Kp=---------- ∑p0q1

根据表中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。

价格综合指数

销售量综合指数

计算结果表明，与1998年相比，该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了9.27％。销售量平均上涨了26.01％

帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用得较少。

从上面的计算和分析中可以看到，采用不同时期的权数所计计算结果是有一定差别的。但从实际应用的角度看；计算数量指数时大多把同度量因素固定在基期，而计算质量指数时把同度量因素固定在报告期。

二、加权平均指数 加权平均指数（Weighted average index ）是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。其中作为权数的总量通常是两个变量的乘积，它可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积）、工业总产值（出厂价格与生产量的乘积），也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）等。而其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。

加权平均指数因权数所属时期的不同，有以下计算形式。

（一）基期总量加权 基期总量加权指数是以基期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。

设基期总量权数为p0 q0，个体质量指数为 个体数量指数为 ，则基期总量加权的质量指数和数量指数的一般公式为：

第三节 平均指数分析 一．平均指数的编制方法 Kp=---------- 绝对数分析用：∑kqq0p0-∑p0q0 1．加权综合指数的编制 第三节 平均指数分析 一．平均指数的编制方法 1．加权综合指数的编制 公式为: ∑kqq0p0 Kp=---------- ∑p0q0 绝对数分析用：∑kqq0p0-∑p0q0

2．加权平均指数的编制 公式为: ∑p1q1 Kp= ------------ 1 ∑-- p1q1 kp

第四节 指数体系分析 一、复杂总体的因素分析 第四节 指数体系分析   (index system) 一、复杂总体的因素分析 对于社会经济现象复杂总体的变动，当确定其是由两个或两个以上因素乘积的函数时，可以开展因素分析。对两个因素进行分析称两因素分析，对两个以上因素进行分析称多因素分析。

--------- == ---------* ------- ∑p0q0 ∑p0q1 ∑p0q0 （一）总量指标的两因素分析 商品销售价格=销售价格*商品销售数量。所以，商品销售价格指数=销售价格指数*商品销售数量指数，即： ∑p1q1 ∑ p1q1 ∑p0q1 --------- == ---------* ------- ∑p0q0 ∑p0q1 ∑p0q0 总量指标的特点 分析一个因素时固定一个因素；因素分析和说明动态的指数是相同的；可以把相对影响和绝对影响结合起来。

某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期总产值及有关资料如表所示。

q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 q1 po 产品产量 出厂价格 基期总产值 报告期总产值 假设总产值 基期 报告期 A B 产品名称 计量单位 产品产量 出厂价格 基期总产值 报告期总产值 假设总产值 基期 报告期 q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 q1 po A B C 吨 台 件 6000 10000 40000 5000 12000 41000 110 50 20 100 60 66 80 72 82 55 合计 196 204 197

解：从表资料可以看出，该企业总产值的动态指数为： 报告期总产值比基期增加： 这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。

其中： 产品产量变动影响为： 产品产量增加使总产值增加的绝对额为： 。

产品出厂价格变动影响为： 出厂价格提高使总产值增加的绝对额为

用相对数表示： 104.08％=100.51％×103.55％ 用绝对额表示： 8万元=1万元+7万元

综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了4 综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了4.08％，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.51％，使总产值增加1万元，出厂价格增长3.55％，使总产值增加7万元。

（二）复杂总体的多因素分析 上述某工业企业三种产品总产值的变动，既受产量变动影响，又受出厂价格影响。假如我们把产量因素再分解为职工平均人数和全员劳动生产率，把该企业总产值的变动，分解为三个因素进行分析。

首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。 开展复杂总体多因素分析时，要按如下两个原则进行： 首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。 其次，当分析某一因素对复杂总体变动的影响时，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。

例: 总产值指数=工人人数指数*每个工人的年产量指数*单位产品价格指数,即: ∑m1p1q1 ∑m1p0q0 ∑m1p1q0 ∑m1p1q1 总产值=工人人数*每个工人的年产量*单位产品价格 总产值指数=工人人数指数*每个工人的年产量指数*单位产品价格指数,即: ∑m1p1q1 ∑m1p0q0 ∑m1p1q0 ∑m1p1q1 --------- == ----------- * ---------- * ----------- ∑m0p0q0 ∑m0p0q0 ∑m1p0q0 ∑m1p1q0

以表资料为例，说明复杂总体的 多因素分析方法。

T0 T1 L0 L1 p0 p1 产品 名称 计量 单位 产品产量 出厂价格(元) 甲 乙 A B C 吨 台 件 1200 1000 职工平均人数(人) 全员劳动生产率 甲 乙 T0 T1 L0 L1 p0 p1 A B C 吨 台 件 1200 1000 800 5 10 50 12 41 110 20 100 60

从表7–6可以看出，该企业总产值受到职工平均人数（T）、全员劳动生产率（L）和出厂价格（P）三个因素共同影响。指数体系如下：

绝对额关系如下：

该企业工业总产值的动态指数为： 报告期工业总产值比基期增加额为 。

其中：职工平均人数变动影响为： 影响绝对额为： 。

全员劳动生产率变动影响为： 影响绝对额为： 。

出厂价格变动影响为： 影响绝对额为：

用相对数表示： 104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％ 用绝对额表示： 8万元＝9万元－8万元＋7万元

综上所述，该企业工业总产值由基期196万元增加到报告期的204万元，增加了8万元，增长率为4 综上所述，该企业工业总产值由基期196万元增加到报告期的204万元，增加了8万元，增长率为4.08％，这一结果是由于职工平均人数、全员劳动生产率和产品出厂价格三个因素共同引起的。其中，平均人数增长4.59％，使总产值增加9万元；全员劳动生产率下降3.9％，使总产值减少8万元；出厂价格增长3.55％，使总产值增加7万元。

三个因素分析弥补了两因素分析的不足，前面我们对该企业总产值变动情况作产量和价格两因素分析时，看到企业增加的8万元总产值中，有1万元是由于产量增长所致，另外7万元是价格增长引起的，给人的印象是两个因素都是增长的，这就把产量上升的真象掩盖了，容易给决策者假象，放松对生产的管理和经济核算。

通过多因素分析，再把产量进一步分解为职工平均人数和全员劳动生产率，就可看到，全厂职工平均人数报告期比基期是增加的，但劳动生产率却有所下降，产量影响的1万元产值是由职工平均人数增加使总产值增加9万元和劳动生产率下降使总产值减少8万元所致。问题揭示清楚，便于企业加强管理，提高经济效益。

三．平均指标的两因素分析 ------ :----- ∑f1 ∑f0 ∑x0f1 ∑x0f0 分析这种情况时，把平均指标固定在基期，故其指数形式为： ∑x0f1 ∑x0f0 ------ :----- ∑f1 ∑f0 注意点：1.水平变动对平均指标影响时，结构要固定在报告期。 2.结构变动对平均指标影响时，结构要固定在基期。

平均指标指数= 这个指数通常称为可变构成指数（简称可变指数），它反映了平均指标的实际变动情况

固定结构指数 这个指数也称为固定构成指数，它反映了由于各组标志值的变动对总平均数的影响。

结构变动指数= 这个指数也称为结构影响指数，它反映了总体内各组结构的变动对总平均数的影响

四．包含平均指标的多因素分析 因为，总产量=总播种面积*平均亩产量 所以：总产量指数=总播种面积指数*平均亩产量指数=播种面积指数*固定构成指数*结构变动指数 即: ∑f1 ∑x1f1 ∑x0f1 ∑x0f1 ∑x0f0 ------*(----- :------)* (-------:--------) ∑f0 ∑f1 ∑f1 ∑f1 ∑f0

因素分析方法 由上述方法定义的有关平均指标指数，构成如下的指数体系：从相对量角度： 即：可变指数＝固定结构指数×结构变动指数

第五节 区域指数和计划完成指数 一．区域指数 编制区域指数可以进行不同国家、不同企业的某些指标的对比。区域指数的分子分母不是在不同时间变动而是在同一时间不同地区变动。可以选择每个地区的数量指标作为同度量因素，也可以用交叉权数。

二．计划完成指数 分析某一种产品计划完成情况时，只要计算计划完成相对数即可。但对性质不同的集中产品分析综合完成计划情况时，常用指数分析法来解决。同度量因素可以用计划产量、实际产量。实际工作中我们一般用计划产量作为同度量因素。但是，以实际产量为同度量完成因素的计划完成指数，便于分析成本效果的绝对数量。