第三章 证券估价 主讲：肖淑芳 北京理工大学管理与经济学院 2002年3月

第一节 不同的价值概念 运用货币时间价值的原理，可以对各种证券的价值进行估计。定价理论是公司理财各章内容的一个基础，公司的主要决策（筹资决策中资本成本的计算、证券投资决策中证券内在价值的计算）都与定价有关。 一、清算价值和持续经营价值 清算价值（liquidation value）是一项资产或一组资产从正在运营的组织中分离出来单独出售所获得的货币额。 持续经营价值（going -concern value）是指公司作为一个持续经营的组织整体出售所获得的货币额。 二、帐面价值和市场价值

资产帐面价值（book value）是资产的入帐价值（历史成本原则所决定的），即资产的成本减去累计折旧；公司的帐面价值等于资产总额减去负债和优先股之和。 市场价值（market value）是资产交易时的市场价格；对公司而言，市场价值是清算价值和持续经营价值两者中较大者。 三、内在价值（intrinsic value） 内在价值是指在对所有影响价值的因素（资产、收益、管理）都正确估价后所得到的证券价值，是证券的经济价值。若市场是有效率的，信息是完全的，则证券时价（current market price）应围绕其内在价值上下波动。 证券估价的基本方法，是将证券投资者获得的现金流量按投资者要求的报酬率折现，计算其现值。这是一种考虑了各种风险后计算证券应有价值的方法。基本计算公式为

PV=∑Ct /（1+k）t （t=1，2，3， ， ，n） 公式（2—1） Ct—第t期的预期现金流量 k—贴现率 n—投资受益期间 证券内在价值的影响因素：①预期未来的现金流量，其与 内在价值成同方向变化。 ② 贴现率，其中包括时间价值和 风险价值，其与内在价值成反 方向变化。 ③ 投资受益期，其与内在价值成 反方向变化。

第二节 债券估价（Bond） 影响债券内在价值的因素有：债券面值（face value）、息票率（coupon rate）、贴现率（discount rate）、债券期限等。 一、非零息债券（nonzero coupon bond）是指在债券发行期内定期支付利息（复利），到期还本的债券。债券内在价值为 P=∑（i×F）/（1+K）t+F/（1+K）n =∑I/（1+K）t+F/（1+K）n （t=1，2，3，，，n） =I•PVIFA k.n+F•PVIF k.n 公式（2—2） 其中：P—债券价格 F—债券面值 I—每年利息 n—付息总期数 K—贴现率（市场利率或必要报酬率） i— 债券票面利息率（息票率） 例2—1

二、一次还本付息（不计复利）的债券 其债券内在价值为 二、一次还本付息（不计复利）的债券 其债券内在价值为 F+(F× i×n) P = ——————— （1+ K）n =（F+F× i×n）•PVIF k.n 公式（2—3） 三、零息债券（zero coupon bond） 纯贴息债券（pure discount bond） 贴息发行债券 以低于面值的价格出售、不支付利息、到期还本的债券，是一种以价格增殖的形式作为投资者回报的债券。其债券内在价值为 F P= ————— =F•PVIF k.n 公式（2—4） （1+K）n

四、半年付息一次的债券（semiannual compounding of interest） 美国债券大多数为此种债券。其债券内在价值为 I/2 F P=∑————— + ————— （t=1，2，3，，，2n） （1+K/2）t （1+K/2）2n =（I/2）•PVIFA k/2.2n+F•PVIF k/2.2n 公式（2—5） 例2—2（P29） 五、永久债券（perpetual bond） 无还本期、定期支付利息直到永远的债券。例如，英国统一公债（CONSOL）、美国举债建造巴拿马运河的债券。其债券内在价值 为 P=I/K 公式（2—6）

二、与债券价值有关的几个问题 （一）利率与发行价格（P29） 例2—3（P29） 市场利率上升，债券价格下降； 市场利率下降，债券价格上升。 （二）债券的收益率 1.到期收益率:是债券按当前市价购买并持有至到期日所产生的预期报酬率，具体就是使债券预期现金流量等于债券市场价格的贴现率。 2.到期收益率与半年付息（P31）

（三）市场收益率的变化与债券价格 不同类型债券、市场收益率和债券价格之间的关系 非零息债券 零息债券 永久债券 息票率（%） 10 0 10 非零息债券 零息债券 永久债券 息票率（%） 10 0 10 持有期限（年） 10 10 无限期 票面价值（元） 1000 1000 1000 市场收益率 9.5% 1031.39 403.51 1052.63 10.0% 1000.00 385.54 1000.00 10.5% 969.93 368.45 952.38 债券价格对 6.51% 9.09% 10.03% 市场收益率的敏感性 =（价格9.5% -价格10.5% ） 价格10.0%

（1）债券价格与市场收益率成反比例变化 （2）债券的持有期限越长，债券价格对市场收益率变化的敏感性越高。 （3）债券息票率越低，债券价格对市场收益率变化越高。

第三节 股票估价（普通股） 股票估价与债券估价原理相同，也是由其未来现金流量贴现所决定。股票未来现金流量有二类，一是支付的股利，二是出售股票时的售价。与债券现金流量不同，股票现金流量有更大的不确定性。 一、股票定价的基本模型 问题：股票内在价值是等于①下一期股利和下一期股票出售价格的现值总和还是②以后所有各期股利的现值？ 例如：某人持有股票1年，为得到股票其支付的价格为P0，则 P0= D1 /（1+K） + P1/（1+K） 公式（2—9） 其中：D1—年末收到的股利 P1—年末股票的出售价格（投资者购买股票的价格） P0—股票投资的现值（股票内在价值） K—贴现率

第一年末股票投资者决定股票价格（内在价值）的方法为

由此可见，以上关于股票内在价值计算的两种观点都是正确的。因此，公式（1—12）可以认为是股票估价的一般模型。用公式（2—12）计算股票内在价值时，通常假设公司在未来某个时候支付股利，当公司清算或被并购时，也会支付清算股利或回购股票而发生现金支付。若公司从不支付任何现金股利或其他形式的股利，则股票价值等于零。 二、不同类型股票的价值 （一）零成长股票（no growth or zero growth stock） 每年发放固定的股利，即D1=D2=D3=·······=D，则 D P= ———— （永续年金） 公式（2—13） K

（二）固定成长股票（constant growth） 股利以固定的比例g增长，则未来第t期的预期股利Dt=D0（1+g）t，根据股票估价一般模型则有： D1 D2 D3 P= ———— +———— +————······· （ 1+K） （1+K）2 （1+K）3 D0（1+g） D0（1+g）2 D0（1+g）3 = —————— +——————+ ———————····· （1+K） （1+K）2 （1+K）3 D0（1+g）t = ∑ ———————— （t=1，2，3，，，∞） 公式（2—14） （1+K）t 假设K＞g（这是个很合理的假设，因为若K＜g，则股票价值为无穷大），上式可简化为： D1 P= ———— 公式（2—15） K— g 其中：D0—最近一期的股利 D1—未来第一期的股利

公式（2—13）经变化后可求出投资者要求的报酬率 K= D1/P + g 公式（2—16） =股利收益率+资本利得收益率 例2—6 （三）非固定成长股票（阶段性增长 growth phases） 有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短几年内飞速增长（甚至g＞K），但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从超常增长率到正常增长率（固定增长）之间有一个转变。这种非固定成长股票价值的计算，可按下列步骤进行： 第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计算公式为： D0（1+gt）t ∑= ————— （t=1，2，3，，，n） 公式（2—17） （1+K）t

其中：n—高速增长阶段的预计年数 gt—高速增长阶段第t期的预计股利增长率， gt可以逐 年变化，也可以固定。 1 D n+1 [ ——————] • [——————] 公式（2—18） （1+K）n K— g 第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公式为： D0（1+gt）t 1 D n+1 P= —————— +[ —————]•[—————] 公式（1—19） （1+K）t （1+K）n K— g （t=1，2，3，，，n）

第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表2—1所示： 例2—7，AS公司拥有一种新药，从现在起每股股利D0为1.4元，在以后的3年中，股利以13%的速度高速增长，3年后以固定股利7%增长，股东要求的收益率为15%。则AS公司股票价值计算如下： 第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表2—1所示： 表2—1 t 第t年股利 　 PVIF 15%,t 股利现值 1 1.4 × 1.13=1.58 0.870 1.3746 2 1.4 × 1.132=1.79 0.756 1.3532 3 1.4 × 1.133=2.02 0.658 1.3292 1.4(1+13%) t 高速增长阶段预期股利现值= ∑——————— （1+15%）t =1.3746+1.3532+1.3292= 4.05696

第二、先计算第三年末时的股票内在价值： D4 D3（1+g） P3= ————— = ————— K— g K— g 2.02(1+7%) = ———————— = 27.0175 15%— 7 然后将其贴现至第一年年初的现值为： P3 27.0175 —————— = ——————— (1+K)3 （1+15%）3 =27.0175•PVIF 15%,3=17.7775

[ ————— ][—————]=[——————][——————] 1 D n+1 1 D4 [ ————— ][—————]=[——————][——————] （1+K）n K— g （1+15%）3 15%—7% =17.7775 第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值 PO=４.05696+17.7775=21.83 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更多的阶段，即比上述的两阶段要多。 三、股票定价模型中有关参数的估计 1增长率g 当部分盈余没有当作股利支付给投资者，即部分盈余被保留时，下一年的盈余可用下式估计： 下一年盈余=今年盈余+今年留存收益 × 今年留存收益的回报率 公式（2—21）

g=留存收益率×留存收益回报率 公式（2—22） 上式两端同除以“今年盈利”，则有 下一年盈利 今年盈利 今年留存收益 —————— = ————— + ——————×今年留存收 益回报率 今年盈利 今年盈利 今年盈利 1+g=1+留存收益率×留存收益回报率 g=留存收益率×留存收益回报率 公式（2—22） 其中的“留存收益回报率”的确定，可假定近期选择的项目与其他年度投资项目有着同样的回报，即可利用历史上的权益报酬率（ROE）来估计现有的留存收益的预期回报率。 例如，P公司财务报告有2000000元盈利，计划留存收益率为40%，公司历史上权益报率（ROE）为16%，求P公司盈利增长率（股利增长率与盈利增长率同比例）。 公司现保留800000元（2000000×40%），假设历史ROE是对未来回报率的恰当估计,则

盈利预计增长128000（800000×16%），盈利增长率为 盈利增长率=128000/2000000=0.064=6.4% 即下一年的盈利=2000000 × 1.064=2128000 用公式（2—19）计算， 则 G=40% × 16%=0.064=6.4% 在过去若干年内股利增长较稳定的情况下，也可以用过去一定时期内股利增长率的几何平均数作为g的估计值，计算公式为 g =√Dn/D0 —1 公式（2—23） =√g1×g2× g3 ×····×gt×····×gn — 1 公式（2—24） 其中：Dn—第n期股利 D0—第一期股利 g t—第t期的股利增长率

2贴现率K D1 D1 由PO= ———— 可得 K=———— + g K— g P0 其中的g可根据公式（2—22）、（2—23）、（2—24）估计，Po可根据公开的股利和股票价格信息来计算。