第3章 电磁波 3.1 交变电磁场 3.2 电磁波 *3.3 红外辐射与红外技术

静止电荷产生静电场，恒定电流不仅产生恒定电场，而且产生恒定磁场。恒定的电场和磁场的场量是相互独立的，因此前两章中我们可以对它们分别加以研究。然而，当电流随时间变化时，它周围的电场和磁场也随时间变化，变动的电场和磁场将相互影响，不可分割地组成统一的电磁场，电磁场在空间的传播就形成了电磁波。无线电波、红外线、紫外线、可见光、X射线、射线都是电磁波。作为信息重要载体的电磁波无处不在，与人们的生活、生产和科学技术息息相关，理当引起我们的关注。 本章将在讨论交变电磁场基本性质的基础上，进而了解电磁波的产生、传播、主要性质、能量、动量及电磁波谱等。最后简单介绍红外技术的一些应用。

3.1 交变电磁场 3.1.1 感应电场 电磁感应现象告诉我们，不仅电荷能激发电场，磁场变化也能激发电场。当通过闭合导体回路所围的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流，显然也必定产生了驱动电荷定向运动的电场。如果磁通量的变化是磁场变化引起的，那么这种电场就是由磁场变化所激发的。实验表明，不论导体是否存在，只要磁场变化，就有它所激发的电场。 根据法拉第电磁感应定律，当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势

设电荷q沿回路运动一周，感应电动势对其所作的功为 (3.1) 另一方面，设变化磁场所激发的电场强度为Ei，在电荷q沿回路运动过程中，该电场对q所作的功为 (3.2) 式(3.1)和(3.2)是从两个不同侧面来计算的同一个功，因而 (3.3) 这种由磁场变化而激发的电场，称为感应电场，上式中的 叫做感应电场强度。

实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关，它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3 实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关，它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3.3)仍然成立。例如在空间任取的一个积分回路中，虽然没有电流产生，但回路上任意一点仍然有感应电场强度。 式(3.3)中“-”号表示了Ei绕回路L的积分与穿过以L为边界线的面上的磁通量增量之间方向的关系。当我们取定回路绕行正方向，并规定与其成右手螺旋关系的方向为通量及通量增量的正方向，如图3.1(a)所示。在这种规定下，根据楞次定律必然有 可见，(3.3)式中“-”号是楞次定律的数学表示。也可以说，Ei的环流 与磁通量的变化成左手关系 (图3.1(b))。

，是保守场。感应电场的电场线则是一些闭合回线，且 现在我们已知道，从起源上区分有两种形式的电场：一种是由电荷激发的静电场，另一种是由变化的磁场激发的感应电场。基于这两种电场对处于其中的电荷都有力的作用这一共同的性质，因此都可以用电场强度这一物理量来描述。但两种电场的许多性质迥然不同。静电场的电场线起于正电荷而止于负电荷，是不闭合的，静电场力作功与路径无关，即 ，是保守场。感应电场的电场线则是一些闭合回线，且 ，感应电场力作功与路径 有关，显然它是非保守场。

【例3.1】 半径为R的长直螺线管中通有变化的电流，使 为大于零的常数，如图3.2(a)。求螺线管内、 外感应电场的场强分布。 解 (1)　在螺线管内 从图3.2(a)的右端向左端看，管内磁感强度是垂直截面向里的(如图3.2(b))。由于 ，所以管内有感应 电场。由对称分析可知，截面内与中心相距为r的圆周围L1上各点的感应电场场强的大小相等，方向与回路相切，对应的电场线为沿逆时针的闭合的同心圆。沿L1逆时针方向积分

由于Ei处处与回路相切，所以上式变为 因此在螺线管内距中心r处感应电场 式中负号表示Ei方向与磁通量成左手关系。 (2)在螺线管外 当r>R时(图3.3)，沿L2逆时针方向积分

即 所以在螺线管外距中心r，处感应电场 该螺线管内外曲线如图3.4所示。

3.1.2 位移电流 变化的磁场能激发电场，那么变化的电场也能激发磁场吗？现以图3.5的电路来讨论这一问题。如图，围绕电路作一闭合回线L，以此为边界分别在电容器外部和内部作面Σ(用阴影表示)和Σˊ。在合上电键S的瞬间，电路中存在充电电流I，对Σ面则有 (3.4) 由于无电流通过Σˊ面，似应有 (3.5) 式(3.4)和(3.5)左边都是B沿同一回线L的积分，即得出了相互矛盾的结果。

为解决上述矛盾，我们再作进一步的分析。电容器在充电过程中虽然没有电流从电容器中流过，但电容器上的电荷在变化，电容器极板间的电场 也在 也在变化， 变化，因而通过面 的电通量 其变化率为 而电容器外电路中的充电电流 可见，通过Σˊ面的电通量变化率的 倍在数值上 等于电路中的电流。1864年，麦克斯韦首先指出，在电容器充电时，极板间虽然没有传导电流(即电荷的定向移动)，但有变化的电场，并将这种变化的电场视为等效电流，称为位移电流，记作Id，即 (3.6)

把位移电流 和由电荷定向移动形成的传导电流 两者之和称为全电流 (3.7) 这种一来，只要把安培环路定理中的I理解为全电流，式(3.4)、(3.5)的矛盾便得到了解决。在图3.5中，穿过Σ面的 ，但 ；穿过Σˊ面的 ；且 ，但 ，即穿过两面的电路中全电流是相等的， 的值无论从穿过Σ面还是Σˊ面来看都是一样的。 在图3.5的电路中，任一时刻位移电流的大小和方向就是该时刻电路中传导电流的大小和方向，位移电流传导电流一样能激发磁场，也就是变化的电场能激发磁场。

引进全电流的概念后，使得电容器电路中的全电流也是连续的。当传导电流在电容器极板上中断时，有位移电流接替下去，使电流保持连续。这样安培环路定理就推广为 (3.8) 至此，我们得到了非常对称的关系： (1) 变化的磁场激发电场 (3.9) (2) 变化的电场激发磁场 (3.10)

式(3.9)右边的“-”号表示 的环流与磁通 成左手关系， 的变化成右手关系 而式（3.10）则表示 的环流与电通量 （图3.6）。

【例3.2】 一平行板电容器接在交流电源上，其极板面积为S，极板间为真空，极板上的电量 。求(1) ；（2）与中心线相距为r的A点处的磁感应强度 BA（图 3.7)

解　（1）平行板电容器极板上带电量为q时，有 故 相等。 可见Id与电路中传导电流 （2）由 得 所以

3.2 电磁波 3.2.1 赫兹实验　 麦克斯韦集前人之大成，加之他极具创造性的感应电场和位移电流的假设，建立了完整的宏观电磁场理论。他于1865年发表了《电磁场的动力学理论》，用简洁优美的数学语言表达出了电磁场的性质，预言了电磁波的存在。22年后，赫兹用实验证实了他的预言。

赫兹实验装置如图3.8所示，他用一个感应圈与两根一端装金属板，另一端有一金属小球的金属杆相连接。由于两球靠得很近，相当一个电容器，从而构成了一个由感应线圈和电容器组成的振荡回路，并在其近旁放一个开口的金属圈。当接近感应圈的电源使振荡回路发生高频振荡时，右边开口的金属圈会发生火花。因为当回路发生高频振荡时，在电容器两极间形成了交变电场，发射出电磁波。当电磁波传播到附近的金属圈时，引起金属圈(也相当一个振荡回路)高压电磁振荡，这一高压使开口处产生电火花。赫兹首先在实验中发射并接收到了电磁波，轰动了当时整个科学界。 此后，世界上许多国家的实验室纷纷开展对电磁波及其应用的研究。1895年意大利工程师马可尼和俄国工程师波波夫利用电磁波实现了无线电讯号的远距离传送，迎来了20世纪的电讯通信产业，开创了信息时代的先河。

3.2.2电磁波的发射 麦克斯韦电磁场理论指出，变化的电场和磁场共同存在，相互激发，是不可分割的统一体——电磁场。电磁场在空间由近及远地传播，就形成了电磁波。由于电磁场具有能量，因此电磁场的传播（电磁波）也伴随着能量的传播。 实践表明，一般振荡电路的能量被束缚在电路中，不能有效地向周围的空间发射电磁波，要将电路中的电磁能有效地发射出去，必须具备以下条件： 1、电路必须开放 电路中的电容与电感都是储能元件，为了把电磁能发射出去，必须减小电容器极板面积，加大极板间隔和减少电感线圈的匝数，以便使电磁场能够分散到空间中，如图3.9所示，随着电路的不断开放，电磁场逐渐多的分布到空间中去，最后，振荡电路演化为一根直导线，称为振荡电偶极子，信号通过偶极振子发射出去。

2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 上述两个条件是相互联系的。事实上，按3.9的顺序改造LC振荡电路的同时，电路中C和L的值都在不断地减小，因此电荷的振荡频率 在不断地增高。 最后得到的振荡电偶极子，已经是能够有效地发射电磁波的振源了。 在实际应用中，常把开放振荡电路的下部换成导线接地(叫做地线)；把上部换成尽可能高出地面的导线(叫做天线)。电磁波通常就是通过由天线和地线所组成的开放振荡电路发射出去的。

图3.10示意了电磁波产生和传播的过程。图3.10 (a)为一发射天线，其中通过感应产生一变化的电流。设某一瞬间该天线中向上的电流在增大(图中用两个向上的箭头表示)。该电流产生的磁场在左边垂直于纸面向外。右边则垂直于纸面向里，随着电流地增大，这个磁场也在增强，它在空间激发的感应电场由左手关系可判断出：左边为顺时针方向，右边为逆时针方向(图3.10 (b))。因这一电场也在变化，它又激发一磁场，左外侧垂直纸面向外，右外侧垂直纸面向里(图3.10 (c))。这一变化的磁场同样激发感应电场。它又在更远处激发变化的磁场(图3.10 (d))。此变化的磁场又激发感应电场，再激发变化的磁场(图3.10 (e))。由此类推我们看到，天线中的电流变化所激发的磁场，通过电场，磁场的交替激发由近及远地传播出去，天线中如果持续不断地电磁振荡，在空间中就形成了连续的电磁波。

3.2.3电磁波的性质 赫兹利用振荡电偶极子证实了电磁波的存在之后，他和许多科学家又进行了一系列的实验，证明了电磁波与光波一样，能够产生折射，反射，干涉，衍射，偏振等现象，并进一步证明了麦克斯韦指出的光是一种电磁波的科学论断。人们认识到电磁波具有以下一些主要性质： 1．电磁波中的电场强度和磁感应强度都作周期性变化，在任意给定的位置，两者的相位相同。 2．电场强度和磁感应强度的方向相互垂直且都与传播方向垂直，因此电磁波是横波（图3.11）。

3、在空间同一点，电场强度 和磁感应强度 （3.11） 间的数量关系为： 4、电磁波传播的速度： （3.12） 在真空中 (真空 中的光速)，麦克斯韦当初正是在此启发下提出光是一种 电磁波的假说。

电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦称为辐射能。电磁波的能量密度 3.2.4电磁波的能量 电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦称为辐射能。电磁波的能量密度 称为电磁能密度，在真空中 （3.13） 在电磁波传播时，其中能量也随之传播。单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量，叫电磁波的能流密度。平均能流密度就是电磁波的强度： （3.14）

3.2.5电磁波的动量 电磁波具有能量，因此它必然具有动量。由于电磁波的光速C传播，所以它不可能具有静止质量。根据相对论可以证明，在真空中传播的电磁波单位体积由具有的动量，即动量密度 （3.15） 由于电磁波具有动量，所以当它入射到物体表面上时，会对该表面产生压力作用，这个压力叫做辐射压力或光压。

【例3.3】太阳垂直入射到地球表面的平均能流密度叫做太阳常数 ，求太阳光对地球的压强 (设太阳光完全被地球吸收)。 解　　地球上面积为S的表面在Δt时间内吸收的电磁动量为 根据动量定理知，作用在S面积上的压力： 它对地球形成的压强

它仅为大气压的22亿分之一，可见太阳对地球形成的压强是非常小的。在地球上的自然现象中，光压作用比其它作用力小的多，因而不易观察到，直到1899年才由俄国物理学家列别捷夫首次在实验中用扭秤测得了微弱的光压。然而，在宇宙空间，光压的作用却会形成颇为壮观的场面。如运行在太阳附近的彗星，其由大量尘粒组成的尾巴在太阳光压的作用下被推向远离太阳的方向，从而形成很长的彗尾，在太阳光的照耀下有时能被肉眼观察到。我国民间就依其形象把彗星叫做“扫帚星”。我国是世界上最早记录了对彗星观测的国家。 起初，人们在研究运动的带电粒子间相互作用时，发现它们的动量似乎不守恒。后来，当人们认识到电磁场的动量，并把它考虑进去后，总的动量还是守恒的。这进一步说明了动量守恒定律是自然界最普通的原理之一。 我们知道，能量和动量都是物质运动的量度，而运动是物质存在的基本形式，电磁场具有能量和动量，说明它是物质的一种形态。今天人们已经确认场和实物都是物质。随着现代科学技术的深入发展，人们发现两者的界限也日益消失，它们在一定的条件下还可以相互转化。

3.2.6 电磁波谱 人们在认识到光是电磁波后，又进一步发现X射线，射线等都是电磁波。它们在真空中的传播速度都是C，都具有电磁波的共同特性，但它们的波长(或频率)却相差很大。按照电磁波的波长(或频率)大小顺序排列成的谱，称为电磁波谱(图3.12)。不同波长范围的电磁波，其产生的方法以及它们与物质相互作用的效应都不尽相同，因而在不同领域中获得了不同的应用。

1．无线电波 按波长可将无线电波分为长波( )、中波( )、短波( )和微波( )等4个波段。 无线电波主要用于广播，电视和通信等。无线电波在空间的传播主要有地波、天波和空间波三种不同的方式。 地波沿地球表面附近的空间传播，这样无线电波必须经地面障碍物才能传到较远的地方。长波和中波的波长较长，衍射本领较强，能绕过一些障碍物，因此可采用地波形式传播。 天波是通过大气外层的电离层对无线电波的反射来进行传播的。波长越长虽然越容易反射，但电离层对无线电波的吸收又随波长增大而增加；而超短波、微波又易于穿透电离层而不被反射，因此天波最适宜于传播短波。

空间波是沿直线在空间传播无线电波，其传播最远距离不超过视线距离。超短波和微波衍射能力差，又会穿透电离层，因此只能以空间波方式传播，但距离有限。为了实现长距离传播，可采用增高发射天线和接力通信（中继站）等方法。各种无线电波的用途见表3.1所列，其中尤其值得一提的是微波的传输和应用。微波频率在 之间，占据高频 无线电波很大一段，因此有非常广泛的应用。例如，仅利用其中厘米波段(频率为 )进行通信，就可同时 容纳上百套电视节目和数万路电话。现在人们为了进行远距离微波通信，常采用同轴电缆传输或光纤传输的方法。通信卫星的出现，使微波通信能很方便地实现全球通信。今天，人们只需用一个直径为的卫星地面接收天线，就可以通过卫星与世界各地交换信息了。至于利用微波与物质的相互作用原理制成的微波炉等家用电器，早已进入了普通的家庭之中。

2．红外线 红外线的波长在 之间，其 特点是热效应显著，能透过浓雾或较厚的气层，常用作加热、 遥测、遥感等。 3．紫外线 紫外线的波长范围为 ，由于其波长 比紫光更短，因此粒子性已比较明显。紫外光子的能量足以破坏生物的细胞等物质，因而具有消毒、杀菌、灭虫等作用。长期或过强照射紫外线会损害人的免疫系统，也会抑制农作物生长，损害海洋生物，破坏大自然的生物链。地球上的生物在太阳光的照射下之所以能安然无恙，要归功于能吸收阳光中相当一部分紫外线的大气中的臭氧 层。因此，保护臭氧层不受破坏是环保的一个重要课题。 紫外线还具有较强的荧光作用，一些物质(如煤油、含氧化纳的玻璃、含稀土元素的纸币、人的牙齿、指甲、皮肤等)在紫外线的照射下，会发生微弱的可见光，这种现象叫荧光效应。对在紫外线照射下物质发生的光谱进行分析，可以获得物质结构的信息，这就是紫外分析。

4．X射线 X射线又叫伦琴射线，它的波长在 之间，可通过高速电子束对金属靶的轰击而获得，X射线具有很强的穿透能力，常用于工业探伤，晶体结构分析和医疗检查等许多方面。 5． 射线 射线的波长比X射线更短 ，其光子的能量比X射线更大，穿透能力更强，可用于金属探险伤，物位测定等，是研究物质微观结构的有力武器。 电磁波谱中各波段的划分主要依照获得它们的手段和探测它们的方法。随着科学技术的发展，各波段都已冲破界限进入邻近波段的范围，这就是图3.12中各种电磁波相邻波段互相重叠的缘故。