专题五 标准中的核心概念(二)
数感 符号意识 空间观念 几何直观
什么是数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何从数学上把握数感 对单位的感觉，对数量级的把握。 对数量关系的把握。 与估算关系密切。
怎样进行数感的培养 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系 。 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感 。 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验 。
什么是符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
从数学上分析符号的价值 符号可以用来表示一类东西 。 符号可以表示两类事物的关系 。 符号是表示一类我们要研究的对象的一种办法 。
如何培养符号意识 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识 。 结合现实情境培养学生的符号意识。 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 。
什么是空间观念、几何直观 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
什么是空间观念、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
如何从数学上理解空间观念和几何直观 两者都建立在图的基础上。 实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。 重视基本图形。 图形的运动。 空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要的内容。 几何直观能够把难的数学问题变得容易一些。
图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆我们所得到的数学结果 。 ——希尔伯特
如何培养空间观念 现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。 利用多种途径发展学生的空间观念 。 在学生的思考、想象过程中发展空间观念。
如何培养几何直观 在教学中使学生逐步养成画图习惯。 重视变换——让图形动起来 。 学会从“数”与“形”两个角度认识数学。 掌握、运用一些基本图形解决问题。