高二数学 选修 2-3 2.1.1离散型随机变量 安阳市实验中学 李志敏
问题1 (1)掷一枚骰子，向上的点数有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？ (1)向上的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示. 两 问题1 (1)掷一枚骰子，向上的点数有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？ (1)向上的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示. 两 (2)掷一枚硬币，可能出现的结果有 种： 正面向上、反面向上 正面向上 反面向上 1 1 2
定义：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 . 问题2 （1）一位篮球运动员3次投罚球的 得分结果可以用数字表示吗？ （2）生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？ 问题1 (1)掷一枚骰子，向上的点数有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？ 定义：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 . 符号表示：常用字母X ，Y ，ξ，η等表示。
问题1 (1)掷一枚骰子，向上的点数有哪些？ 向上的点数X (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？ 掷一枚硬币，可能出现的结果Y 问题2 （1）一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？ 一位篮球运动员3次投罚球的得分ξ （2）生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？ 生产一件产品合格与否，其结果η
例1 判断下列各个量中，哪些是随机变量， 哪些不是随机变量？ (1)一位射击手射击一次命中的环数； (2)标准状态下，水沸腾时的温度； (3)抛掷两枚骰子，所得的点数之和； (4)某电话总机在8点至9点内收到的呼叫次数． 是 不是 是 是
练一练 C 100件产品中有10件次品，从中任取4件，可作为 随机变量的是( ) (A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率 随机变量的是( ) C (A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率 (C)取到次品的件数 (D)取到次品的概率
问题3 随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射， 随机变量把随机试验的结果映为实数， 函数把实数映为实数. 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域.
例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量. {0，1，2，3，4} 其可能的取值是 . 问题4 能够通过随机变量X来研究随机事件吗？ 例如，{X=0}表示“抽出0件次品”； {X=1}表示“抽出1件次品”； “抽出0或1或2件次品” {X=4}表示“抽出4件次品”等. 你能说出{X<3}表示什么事件呢？ “抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？ {X=3或X=4}
定义：所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 . 问题5 从取值的角度来看，前面所涉及的随机 变量取值有什么特点？ 问题5 从取值的角度来看，前面所涉及的随机 变量取值有什么特点？ 特点：随机变量所取的值可以一一列出. 定义：所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 .
离散型随机变量的一些实例： (1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个) (2) 在一块地里种10棵树苗，成活的树苗的棵树； 它的所有可能取值为0，1，2，…，10 (共11个) (3) 1小时内到达某公共汽车站的人数； 它的所有可能取值为0，1，2，… .
问题6 一批电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？ Y= 0 ， 寿命<1000小时 1 ， 寿命 1000小时 X不是离散型随机变量. 问题7 如果我们关心一批电灯泡的使用寿命是否 不少于1000小时，那么如何定义随机变量？
B 例2 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 (2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 (3)一天内的温度为 (4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) B
练一练 1 2 3 4 5 袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、 3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下 依次取出两个小球，设两个小球号码之和为 ， 则 所有可能值的个数是__个；{ }表示 ． 9 1 2 3 4 5 “第一次抽1号、第二次抽3号， 或者第一次抽3号、第二次抽1号， 或者第一次、第二次都抽2号．
小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业 1.课本49页习题1、2题 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数 的差为ξ，试问: ξ的所有可能取值； {ξ>4}表示的试验结果是什么?