第4-2讲 4-3 角动量 角动量 守恒定律 4-4 力矩作功 定轴 转动动能定理 物理学上册125--148
4-3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量及其守恒定律 1、质点的角动量 质量为m的质点做圆周 运动时对圆心的角动量 O m =Jω
用叉积定义 角动量 v r m a 角动量大小: 方向用右手螺旋法规定 角动量方向 也可叫动量矩
2、质点的角动量定理 力对定点的力矩: 大小: 方向:用右手螺旋法规定
* 应用微分公式 方向相同,叉乘为零 角动量定律
3、 质点的角动量守恒定律 若 由 角动量定律 开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条 直线(有心力),故角动量守恒。 dS:矢径在dt 时间====扫过的面积
刚体上的一个质元△mi ,绕固定轴做圆周运动角动量为: 二、刚体的角动量 角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 质点对点的角动量为: Z 刚体上的一个质元△mi ,绕固定轴做圆周运动角动量为: 所以整个刚体绕此轴的角动量为:
2、刚体定轴转动的角动量定理 角动量定理 转动定律 冲量矩(角冲量) 单位: 牛顿·米·秒 表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理
J 改变时 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变。——角动量守恒定律 M = 0的原因,可能 F=0;r = 0; F∥r ; ====在定轴转动中还有 M ≠0,但力与轴平行,即Mz= 0 ,对定轴转动没有作用,则刚体对此轴的角动量依然守恒。
应用角动量守恒定律的两种情况: 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 2、转动惯量可变的物体或物体系。 实例很多:舞蹈、跳水、花样滑冰等等…… 加速旋转时,团身、收拢四肢,减小J ; 旋转停止时,舒展身体、伸展四肢,增大J 。 角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。
角动量守恒定律在技术中的应用
例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l ,质量为M. 解: 以f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有: v0 v m M 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为: 因 , 由两式得
请问:子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么? 不守恒——上端有水平阻力 v0 v m M 总角动量守恒吗?----若守恒, 其方程应如何写?
4-4 力矩作功、定轴转动动能定理. 一 力矩作功 力矩的功 二 力矩的功率
三 转动动能 四 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .
例1 一质量为 、半径为 R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳,一端挂质量为m 的物体 例1 一质量为 、半径为 R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳,一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时,其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功,由 刚体绕定轴转动的动能定理 可得,拉力 的力矩所作的 功为 R h m' m
m 由质点动能定理 物体由静止开始下落 并考虑到圆盘的转动惯量 解得
例2 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动. 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处,使竿的偏转角为30º 解 把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量 守恒
射入竿后,以子弹、细杆和 地球为系统 ,机械能守恒 .
转子的角速度 由角速度的定义 得 有 在 300 s 内转子转过的转数
本章小结 刚体转动 角速度、角加速度 刚体运动学 角量 刚体动力学 角量与线量关系 力矩 牛顿定律 角动量 角动量变化率 刚体定轴转动定律 角动量定理 角动量守恒定律 转动惯量 动能定理 力矩作功 转动动能